лаба 1.моя

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт управления бизнес-процессами и экономики

Кафедра теоретические основы экономики

Лабораторная работа №1

Вариант 6,7

Руководитель _______________ Середа В.А.

подпись, дата

Студентка, УБ11-01 _______________ Ивкина В.А.

подпись, дата

Красноярск 2013

Оглавление

Введение 3

1.Вычисление линейного коэффициента парной корреляции 5

2.Проверка значимости коэффициента парной корреляции 7

3.Построение доверительного интервала для линейного коэффициента парной корреляции. 9

Введение

Цель работы: закрепить навыки вычисления линейного коэффициента парной корреляции, проверки значимости и нахождения доверительного интервала.

Задачи:

1. Вычислить линейный коэффициент парной корреляции;

2. Проверить значимость коэффициента парной корреляции;

3. Построить доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции.

Исходные данные:

Области и республики	Холодильники. Морозильники.(X)	Стиральные машины.(Y)
Белгородская область	103	93
Брянская область	99	72
Владимирская область	105	90
Воронежская область	102	96
Ивановская область	106	92
Калужская область	106	88
Костромская область	100	85
Курская область	100	78
Липецкая область	113	95
Московская область	106	87
Орловская область	111	93
Рязанская область	106	80
Смоленская область	115	93
Тамбовская область	108	99
Тверская область	102	87
Тульская область	102	93
Ярославская область	110	88
Республика Карелия	106	87
Республика Коми	111	92
Архангельская область	103	95
Вологодская область	104	95
Калининградская область	105	85
Ленинградская область	102	84
Мурманская область	107	92
Новгородская область	96	76
Псковская область	99	82
Краснодарский край	109	90
Ставропольский край	104	91
Астраханская область	116	87
Волгоградская область	106	93
Ростовская область	109	91
Республика Башкортостан	116	94
Республика Марий Эл	108	87
Республика Мордовия	109	89
Республика Татарстан	119	90
Удмуртская Республика	111	97
Чувашская Республика	105	85
Кировская область	120	109
Нижегородская область	114	101
Оренбургская область	119	105
Пензенская область	109	94
Пермская область	113	98
Самарская область	121	100
Саратовская область	124	87
Ульяновская область	109	96

1. Вычисление линейного коэффициента парной корреляции

Линейный коэффициент парной корреляции определяется по формуле (1):

(1)

где,

х, у — значения факторного и результативного показателей соответственно;

— средние значения соответствующих показателей;

() – среднее квадратическое отклонение x(y), расчитаное по формуле ()

где,

n – количество наблюдений в совокупности

Вычислим значения , , и :

9837,18	108,18	90,69	40,46	49,28

Находим :

Коэффициент положительный, что свидетельствует о наличии прямой связи между показателями. Коэффициент получился близким к нулю, это значит, что между исследуемыми величинами нет тесной зависимости.

2. Проверка значимости коэффициента парной корреляции

Далее необходимо проверить значимость вычисленного коэффициента парной корреляции.

При проверке значимости коэффициента парной корреляции выдвигается основная гипотеза о его незначимости:

Тогда конкурирующей или альтернативной гипотезой будет гипотеза вида:

Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.

Критическое значение t-критерия   определяется по таблице распределения Стьюдента, где α – уровень значимости, (n – 2) – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности.

Наблюдаемое значение t-критерия при проверке основной гипотезы вида рассчитывается по формуле (2):

(2)

где,

- в формуле (1)

– как в формуле (1)

Считаем для полученного коэффициента парной корреляции:

Далее определяем по таблице распределения Стьюдента Примем , тогда:

Исходя из того что гипотеза не принимается, а принимается H₁ т.е. коэффициент является значимым.

3. Построение доверительного интервала для линейного коэффициента парной корреляции.

Рассчитанное значение коэффициента является приближенными, полученными на основе имеющихся выборочных данных. Для оценки того, насколько точное значение коэффициента может отличаться от рассчитанного, осуществляется построение доверительных интервалов.

Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, соответствующей заданному уровню значимости α.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции определяется по формуле (3):

где,

- как в формуле (1)

- как в формуле (2)

Находим доверительный интервал для рассчитанного коэффициента :

проведя все расчеты, получим точку:

Коэффициент корреляции с достоверной вероятностью лежит в даннойточке).

Заключение

1. В ходе работы вычислин коэффициент парной корреляции

2. Проведена проверка значимости коэффициента парной корреляции по критерию Стьюдента. В результате коэффициент оказался незначимым.

3. Построен доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции. В результате коэффициент корреляции лежит в точке.

В результате работы закреплены навыки вычисления линейного коэффициента парной корреляции, проверки значимости и нахождения доверительного интервала. Цели и задачи достигнуты.