Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

СТАТИСТИКА (для студентов заочников) / МУ по выполнению контрольной работы Шадрина И.В. (Статистика)

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
04.06.2015
Размер:
347.11 Кб
Скачать

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

Кафедра «Экономики и организации предприятий энергетического и транспортного комплексов»

СТАТИСТИКА

Методические указания к выполнению контрольной работы

Красноярск 2012

2

ББК 60.06 (07) Ш 16

Рецензент:

О.Н.Зубова, канд. эконом. наук, доц. кафедры ЭиОЭ КГТУ

Статистика: Метод. указания по выполнению контрольной работы / Сост. И. В. Шадрина. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2012. 20 с.

Составлены в соответствии с типовой учебной программой курса «Статистика». Содержат указания по выполнению заданий по контрольной работе.

Печатается по решению Редакционно-издательского совета университета

© СФУ, 2012

3

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Данные методические указания предназначены для помощи студентам заочного факультета при выполнении контрольной работы по дисциплине «Статистика».

Задание на контрольную работу содержится в методических указаниях «Статистика: Программа курса и задания для студентов всех специальностей заочного факультета»/Сост.И.В. Шадрина. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2012. 20с. Контрольная работа состоит из девяти расчетных заданий.

Оформляется контрольная работа по выбору студента либо в рукописном, либо в печатном варианте, в ученической тетради или на листах формата А 4.

Работа должна содержать исходные данные, решение, выводы, список используемой литературы.

При оформлении решения необходимо привести формулы, по которым производится расчет. Все составляющие формул должны быть пояснены и, если необходимо, рассчитаны отдельно.

Работа должна быть сдана на проверку за месяц до начала сессии.

ЗАДАНИЕ 1

Составить эмпирическое и теоретическое уравнения регрессии и рассчитать показатели, которые его характеризуют.

Из задания [3, с.12-13] выписать исходные данные в табл. 1. Результативный признак обозначают У - объем реализованной продукции, а факторный Х - среднесписочная численность промышленно-производственного персонала.

Таблица 1

Исходные данные к заданию

 

Факторный признак

Результативный признак

 

Среднесписочная численность

Объем реализованной про-

Предприятие

промышленно-

дукции

 

производственного персонала

 

 

Х

У

1

920

8005

2

650

5600

И т.д.

 

 

4

Порядок выполнения

Для установления взаимосвязи между признаками необходимо провести аналитическую группировку. Как следует из табл.1, количество значений факторного и результативного признака равно 30.

На основании данных табл. 1 необходимо составить интервальный вариационный ряд, для чего совокупность значений разбивают на группы. Количество групп определяют по формуле

n = 1 + 3,322 ln N ,

(1)

где n – число групп;

N - количество элементов совокупности.

Затем проводится статистическая группировка величины (х). Для этого необходимо найти максимальное и минимальное значение (х), а затем по формуле найти величину интервала (h):

h

xmax xmin

,

(2)

n

 

 

 

 

где xmax - максимальное значение признака (х) в совокупности; xmin - минимальное значение признака (х) в совокупности.

Аналогично проводим статистическую группировку для (у).

h

уmax уmin

,

(3)

n

 

 

 

 

где уmax - максимальное значение признака (у) в совокупности; уmin - минимальное значение признака (у) в совокупности.

На основании имеющихся данных строятся таблицы по форме табл. 2 и 3 распределения групп по признакам (х) и (у):

Таблица 2

Распределение групп по признаку (х)

№ предпри-

х

у

Количество

ятия

 

 

предприятий

 

 

 

 

Сумма

 

 

30

Таблица 3

Распределение групп по признаку (у)

№ предпри-

у

х

Количество

ятия

 

 

предприятий

 

 

 

 

Сумма

 

 

30

5

Далее необходимо составить групповые таблицы по факторному и по результативному признакам по формам табл.4 и 5.

Таблица 4

Распределение групп по признаку (х)

Границы

хср.

f х

груп-

по х

 

 

пы

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

 

 

30

Таблица 5

Распределение групп по признаку (у)

Границы

уср.

f y

группы

по у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

 

 

30

Для того чтобы рассчитать середину интервала (Хср.) и ( уср. ) необхо-

димо воспользоваться следующим правилом: нижнюю границу интервала необходимо сложить с верхней границей и разделить на 2.

Затем составляется таблицу по форме табл. 6 двумерного распределения величин (х) и (у). Каждая клетка таблицы содержит количество значений величин, попавших в определенный диапазон значений х и у.

Таблица 6

Корреляционная таблица зависимости результативного признака от факторного

Интервал

 

 

Интервал величины (у)

Итого

 

значений

 

 

 

 

 

 

сумма

 

величины

хср.

 

Середина интервала ( уср. )

частот

 

(х)

 

 

 

 

 

 

по

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( f х )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итого

 

 

 

 

 

 

 

 

сумма

 

 

 

 

 

 

 

 

частот по

 

 

 

 

 

 

 

 

у ( f у )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взаимосвязь между результативным и факторным признаками в задании линейная. Уравнение прямой имеет следующий вид:

ух а0

а1 х ,

(4)

где а0 ров;
а1

6

– усредненное влияние на результативный признак случайных факто-

– коэффициент регрессии показывает насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Для того чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений

na

0

a

 

x

ср.

f

x

 

 

y

ср.

f

y

 

 

 

(5)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(

 

x f )a a (

x

 

2 f )

 

x y f

 

 

 

x

 

0

 

 

1 ср.

 

x ср. ср.

yx

ср.

 

 

 

 

где n – объем исследуемой совокупности.

 

 

 

 

Для расчета а0

воспользуемся формулой

 

 

 

 

 

 

а0

 

 

уср.

f y a1

xср.

f x

.

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для расчета а1 воспользуемся формулой

аn xср. уср. f yx yср. f y xср. f x . (7)

1n xср2 . f х ( хср. f x )2

Вслучае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейным коэффициентом корреляции (r), который может быть рассчитан по трем формулам

1.

r a

x

,

(8)

 

 

 

 

 

1

y

 

 

 

 

 

 

 

где а1- коэффициент регрессии в уравнении связи; σх- среднее квадратическое отклонение факторного признака, его можно

рассчитать по формуле

 

 

 

 

 

х

 

х х

2 f х

(9)

f

 

,

 

 

х

 

σу- среднее квадратическое отклонение результативного признака, рассчитывается по формуле

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

у

у 2 f у

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

r

xy x y

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

xy

x y

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

y 2

 

 

 

x2

 

 

 

 

y 2

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)

(11)

(12)

Формулу, по которой рассчитывать линейный коэффициент корреляции студент выбирает самостоятельно. Затем по шкале Чеддока (табл. 7) определяется теснота связи между результативным и факторным признаками.

 

Таблица 7

Шкала Чеддока

 

 

Величина коэффициента корреляции

Характер связи

до |±0,3|

Практически отсутствует

|±0,3|-|±0,5|

Слабая

|±0,5|-|±0,7|

Умеренная

|±0,7|-|±1,0|

Сильная

В заключении определяется однородность представленных совокупностей результативного и факторного признаков путем расчета коэффициента вариации по формуле

Kv

 

 

100% .

(13)

x

 

 

 

 

 

Чем меньше Kv , тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее средняя. Если Kv ≤33%, то распределение близко к нормальному, а совокупность считается однородной.

8

ЗАДАНИЕ 2

Рассчитать среднеарифметическую, моду и медиану в интервальном вариационном ряду. Найти моду и медиану графически.

Для расчета составить дополнительную таблицу по форме табл.8.

Таблица 8

Распределение вкладчиков по размеру валютных вкладов

Группы вкладчи-

Число вкладчи-

Середина интер-

Накопленная ча-

ков по размеру

ков, % к итогу

вала, $

стота

вклада в банке, $

 

 

 

Х

f

Хср.

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итого:

 

 

 

 

Порядок выполнения

 

В исходных данных крайние интервалы являются открытыми. В этом случае пользуются правилом: ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала.

Средняя арифметическая в интервальном ряду рассчитывается по формуле

x

xср.i

fi

 

xср.1 f1 xср. 2

f2

... xср n fn

.

(14)

fi

 

f1 f2

 

... fn

 

 

 

 

 

 

Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся значение признака (х) у единиц совокупности.

Для того чтобы найти моду, необходимо вначале найти максимальную частоту. Затем по максимальной частоте найти модальный интервал, а затем рассчитать моду по формуле

Mo xMo

hMo

 

fMo

fMo 1

 

,

(15)

fMo

fMo 1

fMo

fMo 1

 

где xMo - нижняя граница модального интервала;

hMo - величина модального интервала;

9

f Mo - частота, соответствующая модальному интервалу; f Mo 1 - частота, предшествующая модальному интервалу; f Mo 1 - частота интервала, следующего за модальным.

Графически моду находят по гистограмме.

Медианой ( М е ) называется значение признака у средней единицы ран-

жированного ряда. Ранжированный ряд -это ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания.

Чтобы найти медиану, сначала определяется ее порядковый номер. Для этого при нечетном числе единиц к сумме всех частот прибавляется единица и все делится на два. При четном числе единиц медиана отыскивается как значение признака у единицы, порядковый номер который определяется по общей сумме частот, деленной на два. Зная порядковый номер медианы, легко по накопленным частотам найти ее значение. Для того, чтобы найти ряд накопленных частот для х1 частота для него будет равна f1 f1 , для x2 частота будет рассчитываться f2 f1 f2 и так далее.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем, индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты ( f ); по данным о накопленных частотах находится медианный интервал, а затем находим медиану по формуле

 

 

f

 

(16)

M e xM hM

 

M e

M e 1

,

 

 

 

f M

 

e

e

 

 

 

 

 

e

где xM e - нижняя граница медианного интервала; hM e - величина медианного интервала;

f M e - частота, соответствующая медианному интервалу;

f - частота накопленная, предшествующая медианному интервалу;

M e 1

М е - порядковый номер медианы.

Медиану графически находят по кумуляте. Кумулята строится по накопленным частотам. Сделать вывод.

ЗАДАНИЕ 3

Рассчитать абсолютные и относительные показатели рядов динамики, а также обобщающие средние показатели.

10

Порядок выполнения

Абсолютные и относительные показатели рядов динамики рассчитываются как базисные, так и цепные. К этим показателям относятся:

1. Абсолютный прирост

б уi yб - базисный,

(17)

где уi - изучаемый уровень;

уб - уровень, принятый за базу (как правило первый уровень).

ц уi yi 1 - цепной,

(18)

где уi 1 - предыдущий уровень.

 

Абсолютный прирост может иметь отрицательный знак, он

представляет

собой именованное число, которое имеет размер. Между базисным и цепным абсолютными приростами имеется следующая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего периода.

2. Темпы роста - характеризуют отношение двух уровней ряда и выражаются в процентах или долях.

Базисный темп роста рассчитывается по формуле

 

 

 

Т

б

 

 

уi

 

(19)

 

 

р

 

yб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или, если показатель рассчитывается в процентах, то

 

Т

б

 

уi

 

100 .

(20)

р

yб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цепной темп роста рассчитывается по формуле

 

 

Т

ц

 

 

 

уi

 

(21)

 

р

 

yi 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или, если показатель рассчитывается в процентах, то

 

Т

ц

 

 

 

уi

 

 

100 .

(22)

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi 1