Шпаргалка - 2000 / matan0004

1. Частной производной по х ф-ции z=f(x,y) в точке М(x,y) называется конечный предел отношения частного приращения _хZ к приращению х при стремлении х к нулю, если этот предел существует.

Частная производная есть мера скорости изменения у относительно х₁ при фиксированных значениях остальных независимых переменных. Каждая частная производная может быть найдена посредством диф-ния ф-ции f(x₁,x₂,…,x_k) по х_n, если остальные (k-1) независимые переменные рассматривать как постоянные параметры.

2. Функция z = f(x, y) называется диф-мой в точке М(х, у), если в этой точке ее полное прира­щение представимо в виде , где и

Теорема 1 (о связи диф-мости и непрерывнос­ти). Если функция z = f(x, y) дифференцируема в точке М(х, у), то она непрерывна в этой точке.

Теорема 2 (о связи диф-мости с существовани­ем частных производных). Если функция z = f(x, y) диф-ма в точке М{х, у), то в этой точке она имеет частные производные по X и у, которые равны