Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Отчёт к индивидуальному заданию

.docx
Скачиваний:
36
Добавлен:
04.06.2015
Размер:
808.39 Кб
Скачать

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Институт космических и информационных технологий

Основы теории управления

Отчет по индивидуальному заданию

«Исследование линейных САУ»

Студент, КИ09-11 __________ Егоров А. А.

номер группы подпись, дата инициалы, фамилия

Преподаватель __________ __Иванчура В.И.

подпись, дата инициалы, фамилия

Красноярск 2012

Исследование линейных САУ

Цель работы:

  1. Определить передаточные функции отдельных звеньев исследуемой системы и охарактеризовать каждое звено с позиции типовых звеньев.

  2. Определить передаточные функции разомкнутой системы и замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям.

  3. Определить частотные характеристики разомкнутой системы : амплитудо-фазо-частотную, амплитудо-частотную, фазо-частотную, логарифмические ЛАЧХ и ЛФЧХ.

  4. Построить асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы и определить частоту среза. Построить логарифмические частотные характеристики в диапазоне двух декад (частота среза располагается посередине ) по точным выражениям п.3.

  5. Исследовать устойчивость замкнутой системы по частотному критерию Найквиста (оценить запасы устойчивости по фазе и амплитуде) и алгебраическому критерию Гурвица.

  6. Определить критическое значение параметра T2 , соответствующее границе устойчивости.

  7. Определить вынужденное значение ошибки регулирования - для заданных воздействий.

  8. Создать имитационную модель системы в среде SIMULINK MATLAB.

  9. Оценить временные показатели качества исследуемой системы и точность воспроизведения заданных воздействий.

Выполнение работы

Структурная схема САУ. Параметры системы.

Дифференциальные уравнения исследуемой системы имеют вид:

;; ;

Вид задающего -g и возмущающего -f воздействий:

Задающее воздействие: g(t)=5+2t

Возмущающее воздействие: f(t)=0

Параметры системы:

T2, C

0.05

K1, C

5

K2

60

  1. Определим передаточные функции отдельных звеньев исследуемой системы и охарактеризуем каждое звено с позиции типовых звеньев.

Определим передаточную функцию первого звена:

Задано следующее дифференциальное уравнение:

2 * dx/dt + x = k1

Преобразуем его с помощью преобразования Лапласа:

Для этого заменим d/dt на s:

2*s*x(s) + x(s)= k1*ε(s)

или:

x(s)*(2*s+1) = k1*ε(s)

Определим отношение x(s)/ε(s), которое и будет являться передаточной функцией первого звена. Для этого разделим обе части уравнения на ε(s):

(2*s+1)*(x(s)/ε(s)) = k1

Отсюда:

x(s)/ε(s) = k1/(2*s+1)

x(s)=W1(s)*ε(s)

x(s)= (k1/(2s+1))*ε(s)

- инерционное звено первого порядка

Определим передаточную функцию второго звена:

Задано следующее дифференциальное уравнение:

T2 * dz/dt =

Преобразуем его с помощью преобразования Лапласа:

Для этого заменим d/dt на s:

T2*z(s)*p = (s)

Определим отношение z(s)/ (s), которое и будет являться передаточной функцией второго звена. Для этого разделим обе части уравнения на (s):

T2*s*z(s)/ (s) = 1

Отсюда:

z(s)/ (s) = T2/s

- идеальное интегрирующее звено

Определим передаточную функцию третьего звена:

Задано следующее дифференциальное уравнение:

Преобразуем его с помощью преобразования Лапласа:

Для этого заменим d/dt на s:

Определим отношение /z(s), которое и будет являться передаточной функцией второго звена. Для этого разделим обе части уравнения на z(s):

Отсюда:

- идеальное интегрирующее звено

Определим передаточную функцию четвёртого звена

Задано следующее дифференциальное уравнение:

0.1 * dy/dt + y = k2

Преобразуем его с помощью преобразования Лапласа. Для этого заменим d/dt на s:

0.1 * s*y(s) + y(s) = k2*θ(s)

или:

y(s)*(0.1*s + 1) = k2*θ(s)

Определим отношение y(s)/θ(s) которое и будет являться передаточной функцией четвертого звена. Для этого разделим обе части уравнения на θ(s):

(y(s)/θ(s))*(0.1*s + 1) = k2

Отсюда:

(y(s)/θ(s)) = k2/(0.1*s + 1)

- инерционное звено первого порядка

Итак, мы получили звенья:

Инерционное звено первого порядка;

Идеальное интегрирующее звено;

Безынерционное звено, коэффициент передачи K4 = 5;

Инерционное звено первого порядка.

  1. Определим передаточные функции разомкнутой системы и замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям.

Передаточная функция разомкнутой системы:

ПФ замкнутой системы по управлению:

ПФ замкнутой системы по возмущению:

Передаточная функция разомкнутой системы соответствует передаточной функции замкнутой системы с астатизмом первого порядка по заданному воздействию с добротностью по скорости равной 6000.

  1. Определить частотные характеристики разомкнутой системы: ЛАЧХ и ЛФЧХ.

ЛАЧХ и ЛФЧХ:

  1. Построим асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы и определим частоту среза. Построим логарифмические частотные характеристики в диапазоне двух декад (частота среза располагается посередине ) по точным выражениям п.3.

Логарифмические частотные характеристики в диапазоне двух декад:

  1. Исследуем устойчивость замкнутой системы по частотному критерию Найквиста (оценить запасы устойчивости по фазе и амплитуде) и алгебраическому критерию Гурвица.

Исследуем устойчивость замкнутой системы по частотному критерию Найквиста

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы:

Число корней с положительной вещественной частью равно l.

Из графиков видно, что при положительных значениях ЛАЧХ, ЛФЧХ пересекает линию –π - 0 раз, что равно l/2, из этого следует, что система устойчива при данных параметрах.

Запас устойчивости по амплитуде равен 2,8 дБ. Он показывает, как может увеличиться коэффициент передачи разомкнутой системы до тех пор, пока система не потеряет устойчивость.

Запас устойчивости по фазе равен 4,3 градуса. Он показывает, как может уменьшиться фаза до потери устойчивости замкнутой системы.

Исследуем устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица

Главные определители матрицы Гурвица положительны, систему можно считать устойчивой.

  1. Определим критическое значение параметра T2, соответствующее границе устойчивости.

С помощью критерия Гурвица найдем значение параметра Т2, при котором система находится на границе устойчивости. Для этого приравняем определитель второго порядка нулю и выразим оттуда T2:

Таким образом, получили значение параметра T2 = 0.019034929094889121538. Проверим устойчивость системы по критерию Гурвица при найденном значении T2:

Главные определители матрицы:

Как видим, система находится на границе устойчивости.

  1. Определим вынужденное значение ошибки регулирования для заданных воздействий

Определяется установившаяся ошибка, которая может быть получена с помощью теоремы операционного исчисления о конечном значении функции:

- установившееся значение ошибки от задающего воздействия;

- установившееся значение ошибки от возмущающего воздействия.

Передаточные функции:

Воздействия:

Тогда выражение для нахождения значения ошибки регулирования запишется в виде:

Отсюда видно, что ошибка регулирования присутствует и равняется .

8-9) Создать имитационную модель системы в среде SIMULINK MATLAB. Оценить временные показатели качества исследуемой системы и точность воспроизведения заданных воздействий.

Определим временные показатели исследуемой системы.

Схема в MATLAB:

Переходная характеристика:

Hmax = 1,46

Hуст = 1

Время регулирования:

Перерегулирование:

Определим точность воспроизведения заданных сигналов.

Схема в MATLAB:

График входного и выходного сигналов:

По графику видно, что выходной сигнал немножко отклоняется от входного.

Чтобы было лучше видно отклонение, возьмём маленький интервал времени:

Выходной сигнал имеет отклонение от входного сигнала из-за наличия ошибки регулирования, равной .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]