Термодинамика и статистическая физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

При равновесии в газе устанавливается хаотическое (тепловое) движение молекул. Все направления движения равновероятны.

Давление газа

1)Все молекулы одинаковы

2)vi v

		v x
			i ( x), ( y), ( z)
3)	v v y
	i
		v z
	n 1 n		– концентрация молекул i-й скоростной группы
	i	6

Термодинамика и статистическая физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

v t	Число молекул, ударяющихся об S за t
		1 nSv t
	N
		6

S

z

Они передадут импульс

n( z )

1 n

pz (2mv ) N

1 nmv 2

S t

6

3

Fz

p

z

1

nmv 2 S

P

Fz

3

S

t

P	1 nmv 2		2 n	– основное уравнение МКТ
	3		3

Термодинамика и статистическая физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Свойства
1) PV	N	RT
	NA

P nkT

P 23 n

2)При равновесии в смеси газов

3)При тепловом равновесии газов

	N	n,	k	R
	V			N A

23 kT

1 2 K

1 2 K

обладает свойствами температуры

Термодинамика и статистическая физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Распределении кинетической энергии по степеням свободы

Все направления движения равноправны

1

vx2 v2y

vz2

v2

3

x

y

1

y

1 kT

z

3

x

z

2

Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы:

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы любой атомно-молекулярной системы, равна 12 kT

Число степеней свободы есть число независимых координат, заданием которых определяется пространственное положение системы

Термодинамика и статистическая физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Число степеней свободы

Система N материальных точек с k связями (молекула)

Число степеней свободы

f 3N k

1) Одноатомная молекула

f 3

2) Жесткая двухатомная молекула f 5

2) Жесткая трехатомная молекула f 6

Термодинамика и статистическая физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Газ жестких молекул

Вся энергия молекулы кинетическая

(при равновесии)

2f kT

Внутренняя энергия одного моля идеального газа таких молекул

U N			f	N	kT	f	RT	C dU
	A
		2		A	2			V	dT

CV 2f R

Термодинамика и статистическая физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

1)Теплоемкость газа одноатомных молекул ( f = 3 )

He, Ar, Ne и другие инертные газы

CV 23 R

2)Теплоемкость газа двухатомных жестких молекул ( f = 5 )

( при комнатных t ) O2, N2, H2 , воздух

CV 25 R

3)Теплоемкость газа трех- и более атомных жестких молекул ( f = 6 )

водяной пар H2O

CV 3R

Термодинамика и статистическая физика

Распределение Максвелла

При равновесии движение молекул беспорядочно Все направления движения равноправны

dP(vi ) (vi )dvi		(i x, y, z)
dP(vi )	– вероятность vi (vi ; vi dvi )
(vi )	– функция распределения (плотность вероятности) для vi

Аналогично для трехмерной вероятности

dP(v) f (v) dvxdvydvz

dP(v)	– вероятность v (v; v dv)
f (v)	– функция распределения (плотность вероятности) для v

Термодинамика и статистическая физика

Распределение Максвелла

В предположении, что все направления движения статистически независимы

f (v) (vx ) (vy ) (vz )

и равноправны

f (v) ® f (v)

(v ) Ae vi2	(i x, y, z)
i
3 v2
f (v) A e
Условие нормировки	(vx ) dvx
Средняя кинетическая энергия		x

f (v) (vx ) (vy ) (vz )

1

x (vx ) dvx 12 kT

Термодинамика и статистическая физика

Распределение Максвелла

m

12

mvx2

(v

x

)

exp

2 kT

2kT

– распределение Максвелла

32

m

mv2

f (v)

exp

2 kT

2kT

F(v) – плотность вероятности для модуля скорости, тогда

F(v)dv 4 v2 f (v)dv

	m 32			2			mv2
F(v) 4			v		exp		2kT
	2 kT