ФИЗИКА

ЛИТЕРАТУРА:

Иродов И.Е. Общая физика Матвеев А.Н. Курс физики Джанколи Д. Физика

Савельев И.А. Курс общей физики Трофимова Т.И. Курс физики Сивухин Д.В. Общий курс физики

Элементы векторной алгебры

Декартовая система координат

z

A r

y

x

x, y, z – координаты ( )A

r– радиус-вектор

r= x i + y j + z k

i, j, k – координатные орты

|i | = | j | = | k | = 1 i j k

Правая система координат		Левая система координат
z	правый	z	левый
	винт		винт
	y		x
x		y

Элементы векторной алгебры

A, B, C

Обозначение вектора: r r r

A, B, C

Определение вектора: вектор – упорядоченный набор чисел.

A (Ax, Ay, Az), Ai (i = x, y, z) – составляющие (компоненты) вектора

Сложение векторов и умножение вектора на число

C A B ,где

Ci Ai B, i

i ,x ,y z

A ( Ax , Ay , Az )

	Сложение по правилу		Сложение по правилу
	параллелограмма		треугольника
		A+B		B	A+B
	A		A

B

Элементы векторной алгебры

		B
Сложение нескольких векторов	A	С
		A+B+С

Скалярное произведение
	B
			(A, B) A B cos	A BA
			(A, B)другоеA Bобозначение

A

BA

В декартовой системе координат (A, B) Ax Bx Ay By Az Bz

Элементы векторной алгебры

Векторное произведение

1)	С = [A, B]				2)
				правый
				винт

			A	B	C A B sin
		B
A

i j k

В декартовой системе координат [A, B] Ax Ay Az

Bx By Bz

[A, B] (Ay Bz Az By )i (Az Bx Ax Bz ) j (Ax By Ay Bx )k

Кинематика

Кинематика материальной точки
Описание движения материальной точки
			s – дуговая координата (длина дуги)
		z
		0
							траектория
			y
x
1)	Координатный способ			x x(t), y y(t),			z z(t)
2)	Векторный способ			r r(t)
3)	Траекторный способ			r r(s)уравнение			траектории
				s s(t)дуговая	координата

Кинематика

	Скорость и ускорение материальной точки
	Скорость
		r r(t t) r( )				tсмещение
	r	vср r		средняя скорость
	r(t)	t
	r(t t)	v r& dr		lim	r		(мгновенная) скорость
		dt		t 0	t

Ускорение

dv	d 2r
a v& dt	a &r dt2

Кинематика

Прямолинейное движение

0

x(t)

x

xx(t) v dxdt

a dv d 2 x dt dt2

1) Равномерное движение, v const

	dv	a 0
a dt
dx	v	x x0	vt
dt
2) Равноускоренное движение,			a const
dv	a	v v0	at
dt
dx	v	x x0	v0t at2
dt			2

x0 – начальные координата v0 – начальная скорость

Кинематика

Движение по криволинейной траектории
s(t)		r r(s)уравнение		траектории
	траектория
		s s(t)дуговая	координата
0

1)ddsr касательный вектор

lim	r (хорда)	1				1
s 0	s (дуга)
1	2
		2
1

Кинематика

Движение по криволинейной траектории

1	s	2	1
	r
1			2
	r			2		1
				2
	O
		s
		r			1
			1	r s
	dτ						1	2
2)	n r ds	главная нормаль,		n 1
						1		2
	r – радиус кривизны траектории						n1	n2
	n							O