Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Принцип относительности. Преобразования Галилея

y	y		Системы отсчета:
K	K		K – “неподвижная”,
			K' – “подвижная”.
		V	?
			(x, y, z, t)	(x', y ', z ', t ')

x, x

Принцип относительности Галилея:

Во всех ИСО все механические явления протекают совершенно одинаково

+

все физические явления

=

Принцип относительности специальной теории относительности

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Принцип относительности. Преобразования Галилея

	y	y
	K	K	K, K' – инерциальные системы отсчета.
			В момент t = 0 K и K' совпадали.

V

x, x

Преобразования Галилея

x x Vt	x x Vt
y y	y y
z z	z z
t t	t t

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Инварианты преобразований

Инвариант – величина не меняющаяся при преобразовании

Инвариантность длины

Стержень покоится в K'

l, l'

преобразования

l

r2 (t) r1(t)

Галилея

l l

1

2

l

r2 (t ) r1(t )

Инвариантность интервала времени

События 1 и 2

	2	t t2	t1	преобразования
				Галилея
	1	t t2	t1	t t

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Инварианты преобразований
Сложение скоростей
Преобразования Галилея
	r r Vt ,	t t		dr		dr		dr	V
				dt		dt
								dt
	v v V		– классический закон сложения скоростей

Инвариантность ускорения

dv	dv	dv	a a
dt	dt	dt

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Инварианты преобразований

Инвариантность силы

	Общее выражение для силы F f (rij , vij )
	F, F	преобразования
	F f (rij , vij )
		Галилея
			F F
	F f (r , v )
	ij ij

Инвариантность уравнений движения

	ma F	a a	ma F
		F F

механические явления в ИСО протекают одинаково (в согласии с принципом относительности Галилея)

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Инварианты преобразований

Закон сохранения массы

На примере неупругого столкновения

m1, v1	m2, v2	m, v
		…

в K:	m1v1 m2v2 mv
в K':	m1v1 m2v2 mv

(m1 m2 )V mV

v1 v1 V v2 v2 V v v V

m m1 m2

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Неинерциальные системы отсчета

						НСО – система отсчета,
K		K				движущаяся ускоренно относительно ИСО
						K – ИСО
				V (t)		K' – НСО

					F 0,		0
						a
				a a
ИСО:		ma F	F – обычные силы
НСО:		ma F Fin		ma F	Fin – фиктивные силы (силы инерции)

Fin m(a a)

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Неинерциальные системы отсчета

Поступательные НСО

y

y

x x0 x

K

K

y y

d

в векторном

V

z z

dt

виде

t t

x0 (t)

x, x

v v0 v

v

dr

– абсолютная скорость (скорость в K)

dt

v0

dr0

– переносная скорость (скорость в K неподвижной в K' мат. точки)

dt

v

dr

– относительная скорость (скорость в K')

dt

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Неинерциальные системы отсчета

Аналогично как для скорости

						a a0 a
a	dv					– абсолютное ускорение (ускорение в K)
	dt
a0		dv0				– переносное ускорение (ускорение в K неподвижной в K' мат. точки)
		dt
a		dv				– относительное ускорение (ускорение в K')
		dt

Fin ma0

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Неинерциальные системы отсчета

Маятник Любимова

		Движение маятника:
	рамка
		1)	Рамка покоится – колебания
		2)	Рамка свободно падает –
			равномерное вращение относительно рамки

			ma T mg Fin	ma T
	g
			Fin mg

v T

| v | const

– равномерное вращение