Механика сплошных сред
Сплошная среда – это механическая система, в которой вещество распределено непрерывно.
Примеры сплошных среды газ, жидкость, деформируемое твердое тело.
Силы в сплошной среде
поверхностные 
объемные (массовые)
Механика сплошных сред
Силы в сплошной среде
Поверхностные силы
II
ndF
dS 
I
n
n 
t
dF – поверхностная сила, с которой тело II действует на тело I на площадке dS
|
dF |
– напряжение (действующее на I на dS) |
|
dS |
|||
|
|
n – нормальное напряжение
t – касательное напряжение
В общем случае
= (n), n = n(n), t = t(n)
Механика сплошных сред
Силы в сплошной среде
Объемные силы
dm |
dF |
dF – объемная сила, действующая на dm |
|
|
f |
dF |
– удельная плотность массовых сил |
|
dm |
|||
|
|
Для силы тяжести f = g
Механика сплошных сред
Гидростатика
Жидкость (газ) не обладает упругостью формы: если t 0, то возникает движение жидкости
При равновесии в жидкости (газе) |
t 0 |
Кроме того, нормальное напряжение не зависит от ориентации площадки и носит характер давления, т.е.
n pn
Закон Паскаля: В состоянии равновесия в жидкости (газе)
n pn
Механика сплошных сред
Гидростатика |
|
|
|
|
|
dS |
Объемная сила: |
|
|
||
dFV fdm f dV |
dm dV |
||||
dm |
|||||
dFV |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
Поверхностная сила: |
|
|||
|
|
Ñ |
Ñ |
pn |
|
|
dFS |
dS |
pdS |
||
Согласно векторному анализу: |
Vlim0 |
1 |
ÑpdS p |
|||
V |
||||||
p grad p |
p i |
p |
j |
p k |
– градиент p (вектор) |
|
|
x |
y |
|
z |
|
|
Механика сплошных сред
Гидростатика
При равновесии dF dFV dFS 0 dFV f dV
dFS p dV
( f p)dV 0
p f |
– основное уравнение гидростатики |
|
|
Механика сплошных сред
Гидростатика |
|
|
|
|
|
|
|
|
f = 0 |
p 0 |
p |
|
p |
|
p |
0 |
p const |
|
|
x |
|
y |
|
z |
|
|
f = g |
p g |
p |
p 0 , |
p |
g |
|
|
|
|
x |
y |
z |
|
|
z |
dp g |
|
p p(z) |
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
1) Несжимаемая жидкость, = const |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
p p0 gz
Механика сплошных сред
Гидростатика
2) Идеальный газ в механическом и тепловом равновесии
p RT |
|
– уравнение состояния идеального газа |
|
z |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
|
|
g |
|
p |
|
|
|
|
dp g |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
dz |
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
||||
dp |
|
|
g |
dz |
|
|
|
|
|
|
T const |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p |
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p p exp |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
RT |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– барометрические формулы |
|||||
|
|
|
|
|
|
exp |
|
gz |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гидростатика
Закон Архимеда
FA
m
P m g
FA
m
P mg
Механика сплошных сред
FA – равнодействующая сил давления, P' – сила тяжести (вес) жидкого объема, P – сила тяжести (вес) тела
При равновесии жидкого объема FA = P'. Такая же по величине выталкивающая сила (сила Архимеда) действует и на тело.
Закон Архимеда:
Выталкивающая сила, действующая на неподвижное тело в жидкости, равна весу вытесненной жидкости, направлена вверх и проходит через центр масс.
Механика сплошных сред
Стационарное движение идеальной жидкости
Идеальная жидкость:
dm |
t = 0 при любых движениях |
dF
pn
Уравнение движения элементарного жидкого объема
|
dm dv dF |
dm dV |
|
|
dt |
||
|
dF dFV dFS ( f p)dV |
||
|
|
|
|
dv |
|
|
– основное уравнение динамики идеальной жидкости |
dt |
f p |
|
(уравнение Эйлера) |