Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
23
Добавлен:
04.06.2015
Размер:
639.49 Кб
Скачать

Волны

Волна – процесс распространения колебаний в среде Свойства волн:

1)переносят энергию и импульс;

2)не переносят вещество.

Волновое уравнение

Стержень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x,t) F

 

 

 

a

 

 

F

 

 

F k

a

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

a

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m – линейная плотность

F(x) k

 

k – линейный коэффициент

 

x

упругости (на ед. длины)

 

 

– продольное смещение

 

 

частицы среды

 

 

Волны

Волновое уравнение

Уравнение движения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(x x)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m x

 

 

 

F(x x) F(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: m x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

x x 2

x

 

x x

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

c2 2 0

t2

 

x2

 

c

 

k

 

– скорость распространения упругих возмущений

 

m

Волны

Волновое уравнение

 

 

 

 

Струна

 

y

 

 

y

 

 

 

Ty

T

 

 

 

 

T

(x,t)

T

 

x

 

 

 

 

x

 

 

 

m – линейная плотность

При << 1

T const

 

 

T – натяжение струны

 

 

 

 

– поперечное смещение

Ty T sin T tg T

 

 

частицы струны

 

 

x

<< 1

Волны

Волновое уравнение

Уравнение движения

 

y

 

 

 

 

 

 

 

T (x x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m x

2

 

Ty (x x) Ty (x)

 

T (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: m x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

x x 2

x

 

x x

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

c2 2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

T

– скорость распространения малых возмущений

 

 

 

 

 

 

m

Волны

Волновое уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

c2

2 0

 

классическое волновое уравнение

 

 

t2

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

Решение – бегущие волны

(x,t) (t x

c)

1)

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x,t) (t x

c)

– “правая” бегущая волна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

x

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x,t) (t x

c)

– “левая” бегущая волна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

Продольная волна: (смещение частиц)

Поперечная волна: (смещение частиц)

x (направление движения волны)

x (направление движения волны)

Волны

Волновое уравнение

Гармоническая бегущая волна

Acos t x c

гармоническая бегущая или

Acos( t kx)

плоская монохроматическая волна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k c

 

волновое число (вектор)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

длина волны

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

частота волны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

T

период волны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Волны

Упругие волны в твердых телах

Стержень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для модели стержня

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

S

m S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

E

l

 

k ES

 

 

 

 

S

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

E

 

 

 

 

 

 

Волны в стержне не являются строго продольными, наряду с продольным смещением имеется и поперечное смещение частиц стержня

Волны

Упругие волны в твердых телах

Неограниченная среда

 

 

 

 

 

 

а) продольная волна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для модели стержня

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

S

m S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

E l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

k E S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

K 4 3 G

 

 

 

 

модуль одностороннего сжатия

cP

K 4

3 G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Волны

Упругие волны в твердых телах

Неограниченная среда

а) поперечная волна

y

 

 

Для модели струны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m S

G

 

 

c

 

 

 

 

 

T GS

 

Fy S GS

G

 

Fy T – для струны

В неограниченной среде возмущение разделится на

cP c продольное и поперечное, причем продольное возмущение придет в точку наблюдения быстрее поперечного

Волны

Упругие волны в газах и жидкостях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F S dp S

dp

dV

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

p p

 

 

 

 

 

 

p

S

 

 

 

dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dp

 

dV

 

 

dp

dL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F S

V

 

V

S

V

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для модели стержня

 

 

 

dV

dL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k S V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сжатие и разрежение в волне протекает без существенного теплообмена (адиабатически)

Соседние файлы в папке Презентации 1