09-12-2012_19-49-11 / ВГТУ, ТОЭ, 416-2009, КР1,2 вариант 86
.pdf
Задача 2.2.1. Анализ трехфазных цепей при соединении фаз нагрузки звездой.
К трехфазному генератору, создающему симметричную трехфазную систему ЭДС, фазы которого соединены по схеме "звезда", подключена нагрузка, соединенная звездой с нейтральным проводом.
Сопротивления фаз нагрузки Za , Zb , Zz - последовательно соединенные R, L, С –
элементы, состав которых в каждой фазе согласно варианту приведен в табл. 2.3. Сопротивления нейтрального и линейных проводов равны нулю.
Фазное напряжение генератора UФ =220 В.
Параметры элементов нагрузки: ХL=150 Ом; ХС=200 Ом; R=150 Ом.
Состав элементов R,L,C в фазах выбирается по последней цифре номера зачетной книжки студента по данным табл. 2.3.
Задание:
1.По составу элементов каждой фазы начертить принципиальную схему трехфазной электрической цепи.
2.Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения полнофазного режима цепи. Определить активную и реактивную мощности нагрузки. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
3.Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения неполнофазного режима цепи
(режим кортокого замыкания ZФ=0; обрыв фазного провода Zô =∞). Наличие кортокого
замыкания или отключения в фазе определяются по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента по данным таблицы 2.3. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Примечание: Если неполнофазный режим обусловлен коротким замыкание в одной из фаз, то нейтральный провод отключается.
1. Принципиальная схема трехфазной электрической цепи приведена на рисунке.
|
|
|
|
|
|
IА |
а |
|
R |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
UСА |
|
|
|
|
UАВ |
IВ |
|
XС |
R |
|
b |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UВС |
|
|
XL |
|
|
|
R |
||
|
IС |
c |
|
|
|
|
|
|
I0
|
Ia |
XC |
|
Ib |
Ic |
2. Определяем фазные и линейные токи и напряжения полнофазного режима цепи.
Так как сопротивление нулевого провода равно нулю, то напряжение смещения нейтрали в схеме отсутствует и
Uа = UА = 220e0D j В; Ub = UB = 220e−120D j В
Uc = UC = 220e120D j В
Сопротивления фаз нагрузки:
Za = R =150 Ом
Zb = R − jXС =150 + j200 = 250e−53,1D j Ом
Zс =150 + j150 = 212,1e45D j Ом
Фазные токи и ток в нейтральном проводе:
Iа
Ib
Ic
I0
|
|
|
|
|
|
|
220e |
0D j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
Uа |
= |
|
|
|
= |
1, 467 А |
|
|
|
|
|
|
|||||
Za |
150 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
220e |
−120D j |
|
|
|
D |
|
|
|||||
= |
|
Ub |
|
= |
|
|
|
|
|
= 0,88e |
−66,9 j |
= 0,346 |
−0,809j А |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Zb |
|
|
|
250e−53,1D j |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120D j |
|
|
|
|
D |
j |
|
|
|
|
= |
|
Uc |
= |
|
220e |
|
|
|
=1,037e |
75 |
= 0,268+1,002j А |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Zc |
|
|
250e−53,1D j |
|
|
|
|
|
|
||||||||
= Ia + Ib + Ic =1,467 +0,346 −0,809j + 0,268+1,002 = 2,081+ 0,192j = 2,09e5,3D j А
Активная мощность приемников:
P = R Ia2 + R I2b + R Iс2 =150 (1, 4672 + 0,882 +1,0372 ) = 600, 2 [Вт].
Реактивная мощность приемников:
Q = −XС I2b +XL Ic2 = −200 0,882 +150 1,0372 = 6,5 [Вт]
Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, приведена на рисунке. Масштаб: по напряжению 1 см=35 В; по току 1 см=0,5 А.
|
|
|
|
|
Ua |
|
|
|
Re |
|
|
|
||
|
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
Ia |
|
Iс
Ib
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
b |
|
Uc |
|
|
|
|
|
|
3. Рассчитываем фазные и линейные токи и напряжения неполнофазного режима цепи (режим короткого замыкания фазы Zb = 0 ). Схема приобретает вид
|
|
|
|
|
Ia |
|
|
IА |
а |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
UСА |
|
|
|
|
|
|
UАВ |
I |
В |
b |
|
|
|
|
|
|
|
Ib |
||
|
|
|
|
|
|
|
UВС |
|
|
|
XL |
|
Ic |
|
|
c |
R |
|||
|
IС |
|
||||
При коротком замыкании в фазе b разность потенциалов между нулевой точкой приемника и нулевой точкой генератора равна ЭДС фазы b генератора, то есть напряжение смещения нейтрали равно напряжению фазы С генератора. Фазные напряжения приемников в этом случае составят
Uа = UА −UB = 220e0Dj −220e−120Dj = 380e30Dj В; Ub = 0 В
Uc = UC −UB = 220e120Dj −220e−120Dj = 380e90Dj [В]
Фазные токи и ток в нейтральном проводе:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380e |
30D j |
|
D |
|
||
Iа |
= |
|
Ua |
|
= |
|
|
|
|
= 2,54e30 j = 2,2+1,27j А |
||||||
Za |
150 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380e |
90D j |
|
D |
|
||
Ic |
= |
|
Uc |
|
= |
|
|
|
|
=1,796e45 j =1,27 |
+1,27 j А |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Zc |
|
|
212,1e45D j |
|
||||||||
Ток фазы b определим с помощью первого закона Кирхгофа. Для схемы без нулевого |
||||||||||||||||
провода Ia +Ib +Ic = 0 , тогда |
|
|||||||||||||||
Ib |
= −(Ia + Iс) = −(2,2+1,27j+1,27 +1,27 j) = 3,47 −2,64 j = 4,301e−143,8Dj |
|||||||||||||||
Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, приведена на |
||||||||||||||||
рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Ia + Ic |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ua |
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ia
|
|
|
|
Uca |
Uab |
|
|
Iс |
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
|
U |
c |
|
|
Ub |
|
|
|
|
|
|
Ubc |
|
|
|
|
|
Ib |
Задача 2.2.2. Анализ трехфазных цепей при соединении фаз нагрузки треугольником
К трехфазному генератору, создающему симметричную трехфазную систему ЭДС, фазы которого соединены по схеме "звезда", подключена нагрузка, соединенная треугольником.
Сопротивления фаз нагрузки Zab , Zbc , Zca - последовательно соединенные R, L, С – элементы,
состав которых в каждой фазе согласно варианту приведен в табл. 2.4. Фазное напряжение генератора UФ =220 В.
Параметры элементов нагрузки: ХL=150 Ом; ХС=200 Ом; R=150 Ом.
Состав элементов R, L, С в фазах выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента по табл. 2.4.
Задание:
1.По составу элементов каждой фазы начертить принципиальную схему трехфазной электрической цепи, соединенной треугольником.
2.Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения полнофазного режима цепи. Определить активную и реактивную мощности нагрузки. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
3.2. Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения неполнофазного режима цепи
(обрыв фазного провода Zô =∞; обрыв линейного провода ZП=0). Наличие обрыва в фазе или
линии определяются по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента по данным таблицы 2.4. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
1. Принципиальную схему трехфазной электрической цепи приведена на рисунке.
|
|
|
|
|
|
|
IА |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XL |
|
|
|
UСА |
|
|
|
||
UАВ |
IВ |
|
|
|
R |
|
R |
|
|
||
|
Ica |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iab |
|
UВС |
|
XС |
XL |
|
|
|
IС |
R |
|||
|
|
|
Ibc |
||
|
c |
|
|
|
b |
2. Рассчитываем линейные токи и напряжения полнофазного режима цепи. Записываем линейные напряжения:
Uаb = 220 3e30D j = 380e30D j В; Ubc = 220 3e−90D j = 380e−90D j В
Uca = 220 3e150D j = 380e150D j В
Сопротивления фаз нагрузки:
Zab = R =150 Ом
Zbc = R + jXL − jXC =150 +150j − j200 =158,1e−18,4D j Ом
Zсa = R + jXL =150 + j150 = 212,1e45D j Ом
Фазные токи:
|
|
|
|
|
|
|
380e |
30D j |
|
D |
|
|||
Iаb = |
|
Uаb |
|
= |
|
|
= 2,533e30 j = 2,194+1,267j А |
|||||||
|
Zab |
150 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
380e |
−90D j |
|
D |
|
|||
Ibc = |
Ubc |
= |
|
|
|
|
= 2,403e−71,6 j = 0,76 −2,28j А |
|||||||
Zbc |
158,1e−18,4D j |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
150D j |
|
D |
|
|||
Ica = |
|
Uca |
|
= |
380e |
|
|
= |
1,791e105 j = −0,464 |
+1,73j А |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Zca |
|
212,1e45D j |
|
|
|
||||||
Линейные токи рассчитываем с использованием первого закона Кирхгофа:
IA = Iаb −Ica = 2,194+1,267j −(−0,464 +1,73j) = 2,658 −0,464j = 2,698e−9,9D j А
IB = Ibc −Iab = 0,76 −2,28j −(2,194+1,267j) = −1,434 −3,547j = 3,826e−112D j АIC = Ica −Ibc = −0,464 +1,73j −(0,76 −2,28j ) = −1,224 + 4,01j = 4,193e107D j А
Активная мощность нагрузки: |
|
P = R (Iab2 +I2bc +Ica2 ) =150 (2,5332 +2,4032 +1,7912 ) = 2310 |
Вт. |
Реактивная мощность нагрузки: |
|
Q = (XL −XС) Ibc2 + XL Ica2 = (150 −200) 2, 4032 +150 1,7912 =192,5 |
Вт |
Топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов, приведена на рисунке. Масштаб: по напряжению 1 см=35 В; по току 1 см=0,5 А.
Re
Im
Ica
− Ibc
|
|
|
|
|
IC |
|
|
||
|
|
|||
|
|
|||
|
|
Uca |
Uab |
− Ica
Iab
IA
Ibc
IB 
− Iab Ubc
3. Рассчитываем линейные токи и напряжения неполнофазного режима цепи при
ZAa = ∞.
Схема приобретает вид
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
XС |
|
|
|
|
|
XL |
|
XL |
|
|
|
IВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
Ica |
|
|
|
|
UВС |
|
|
|
|
|
|
Iab |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
IС |
|
|
|
Ibc |
|
|
|
|
|
c |
|
|
b |
Iаb = Ica = |
|
= |
−380e |
−90D j |
|
D |
|
−Ubc |
|
=1,133e63,4 j = 0,507+1,013j А |
|||||
|
|
Zab + Zca |
150 +150 + j150 |
|
|
||
Ibc = |
|
= 380e |
−90D j |
|
D |
|
|
Ubc |
|
= 2,403e−71,6 j = 0,76 |
−2,28j А |
||||
|
Zbc |
158,1e−18,4D j |
|
|
|
||
Линейные токи рассчитываем с использованием первого закона Кирхгофа:
IA = 0 А
IB = Ibc −Iab = 0,76 −2,28j −(0,507+1,013j) = 0,253 −3,293j = 3,303e−85,6D j А
IC = Ica −Ibc = 0,507+1,013j −(0,76 −2,28j) = −0,253+3,293j = 3,303e94,4D j А
Топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов, приведена на рисунке. Масштаб: по напряжению 1 см=35 В; по току 1 см=0,5 А.
− Ibc |
Ica |
|||||
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
Im |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uca |
|
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ibc |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− Iab |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
|
|
Iab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− Ica |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Ubc |
|
|
||