теория статистики Шмойлова

ПРАКТИКУМ

6.30. Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

	Предприятие	Общие затраты	Затраты на 1 руб. произведенной
		на производство, тыс. руб.	продукции, коп.
	1	2323,4	75
	2	8215,9	71
	3	4420,6	73
	4	3525,3	78

Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению. 6.31. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Район	Число отделений	Среднее число вкладов	Средний размер вклада,
	Сбербанка	в отделении	руб.
1	4	1376	2780
2	9	1559	3251
3	5	1315	2565

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

6.32. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):

	Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной
			продукции, руб.
	А	1,3	2135
	В	0,9	3560
	С	2,4	980

Определите средний процент брака в целом по предприятию.

6.33. Выпуск продукции двумя предприятиями акционерного общества характеризуется следующими данными:

	2002		2003
Предприятие	удельный вес	стоимость про-	удельный вес	стоимость всей
				произведенной
	продукции	дукции I сорта,	продукции	продукции,
	I сорта, %	млн. руб.	I сорта, %
				млн. руб.
I	92	130,2	95	153,7
II	80	67,5	82	65,4

Определите в целом по акционерному обществу средний удельный вес продукции I

сорта в 2002 г. и 2003 г.

6.34. По результатам обследования сельхозпредприятий области получены следующие данные:

191

ПРАКТИКУМ

Группы сельхозпредприятий		Среднегодовое пого-
по среднему годовому	Число сельхозпред-	ловье коров	Процент жира
надою молока	приятий	(на 1 сельхозпред-	в молоке
от одной коровы, кг		приятие)
До 2000	4	417	3,0
2000-2200	9	350	3,3
2200-2400	15	483	3,8
2400 и более	8	389	2,9

Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность молока.

6.35.В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй - 15, третий - 19 мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

6.36.Использование складских помещений города характеризуется следующими

данными:

Группы складских помещений	Число помещений	Общая занятая площадь,
по площади, тыс. м2		тыс. м2
До 5	3	5,2
5-10	21	108,0
10-15	17	163,6
15-20	9	101,2
20-25	5	65,3
25-30	3	40,6
30-35	4	55,4
35 и более	2	29,0

Вычислите:

а) средний процент загрузки складских помещений по каждой группе; б) средний процент загрузки складских помещений в целом по городу.

6.37. Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

		Общие затраты на	Средний месячный	Себестоимость
	Автоколонна	перевозку грузов,	грузооборот автомаши-
				одного ткм, руб.
		руб.	ны, ткм
	1	60858	4600	1,89
	2	142884	5400	2,94
	3	53460	4400	2,43

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

192

ПРАКТИКУМ

7.Показатели вариации и анализ частотных распределений

7.1.При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса «Москва» получены следующие данные о распределении продаж мужской летней обуви по размерам:

	Размер	38	39	40	41	42	43	44	Итого
	Число проданных	4	4	8	13	19	8	4	60
	пар

Проведите частотный анализ распределения и сделайте выводы. Для этого: а) замените групповые частоты частостями; б) для каждой группы определите кумулятивные частости; в) постройте кумуляту распределения.

7.2. Действующие кредитные организации в РФ на начало 2001 года по величине зарегистрированного уставного капитала распределились так:

	Группы
	организаций по	До 3	3-10	10-30	30-60	60-150	150-300	300 и	Итого
	уставному капи-							выше
	талу, млн руб.
	Число организа-	174	282	313	254	127	68	93	1311
	ций

Проведите частотный анализ распределения, используя плотности частостей и кумулятивные частости. Сделайте выводы.

7.3. По данным Госкомстата РФ на начало 2000/01 учебного года число студентов различных форм обучения государственных вузов распределялось так (тыс. чел.): дневная - 2442, вечерняя - 259, заочная - 1519, экстернат - 52.

Проведите частотный анализ распределения и сделайте выводы. Для этого: а) изложите исходные данные в таблице; б) замените групповые частоты частостями;

в) для каждой группы определите кумулятивные частости.

7.4. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

	Балл оценки зна-	2	3	4	5	Итого
	ний студентов
	Число оценок,	6	75	120	99	300
	полученных
	студентами

Определите:

а) средний балл оценки знаний студентов; б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;

в) сделайте выводы о характере данного распределения.

7.5. По данным задачи 7.1 определите модальный размер мужской обуви, объясните его содержание.

193

ПРАКТИКУМ

7.6. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

Товарооборот,	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	25 и более	Итого
млн. руб.
Число фирм	20	26	20	14	10	10	100

Определите:

а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму; б) модальное и медианное значение месячного товарооборота; в) сделайте выводы о характере данного распределения.

7.7. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2000 г. распределилась так:

Возраст, лет	До 20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-72	Итого
% к общей
численности	1,5	9,2	11,5	11,6	15,3	17,0	15,4	10,7	3,6	4,2	100,0
занятых
в экономике

Определите медиану, первый и третий квартили, первый и десятый децили. Объясните их содержание.

7.8. Распределение безработных по длительности перерыва в работе N-гo региона, характеризуется следующими данными:

Длительность перерыва	В % к общей численности мужчин, женщин
в работе, месяцев	мужчин	женщин
До 3	27,4	20,4
3-6	38,3	47,1
6-9	14,6	13,5
9-12	10,7	10,4
12 и более	9,0	8,6
Итого	100,0	100,0

Определите медианные и квартальные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и проведите сравнительный анализ.

7.9. Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Величина кредит-	до	200-	400-	600-	800-	1000 и
ных вложений,							Итого
млн. руб.	200	400	600	800	1000	более
Число банков	5	10	8	7	4	2	36

Определите квартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.

194

ПРАКТИКУМ

7.10. Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2000 г. характеризуется следующими данными:

Среднедушевой до-	До	500-	750-	1000-	1500-	2000-	3000-	Свыше	Итого
ход, руб. в месяц	500	750	1000	1500	2000	3000	4000	4000
Численность насе-	4,5	10,5	14,3	30,1	24,7	30,7	14,9	15,9	145,6
ления, млн. чел.

Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.

7.11. Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1-е полугодие 2003 г.:

Возраст пра-
вонарушите-	11	12	13	14	15	16	Итого
лей, лет
Количество	15	24	29	36	42	30	220
правонару-
шений

Определите показатели вариации: а) размах; б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

Оцените количественную однородность совокупности.

7.12. Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:

Количество слов	Почтовое отделение (число телеграмм)
в телеграмме	А	Б
13	20	17
14	22	24
15	37	46
16	26	22
17	20	20
18	15	12
20	10	9
Итого	150	150

Определите для каждого почтового отделения: а) среднее число слов в одной телеграмме; б) среднее линейное отклонение; в) линейный коэффициент вариации;

г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.

7.13. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

195

ПРАКТИКУМ

Длина пробега	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 и выше	Итого
за один рейс, км
Число рейсов за	20	25	14	18	8	5	90
1 месяц

Определите:

а) среднюю длину пробега за один рейс; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

Оцените количественную однородность совокупности.

7.14. Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2000 - 2003 гг. характеризуется следующими данными:

Возраст безработных,	В % к общей численности безработных
лет	2000	2003
До 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Итого	100,0	100,0

Определите:

а) для каждого года средний возраст безработного; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

Сравните вариацию возраста безработных за два года.

7.15. Основные фонды предприятий города производственной и непроизводственной сферы характеризуются следующими данными:

	Среднегодовая стоимость основных фондов пред-
Число предприятий	приятий в сфере, млн. руб.
	производственной	непроизводственной
2	2,9	0,9
3	7,1	1,2
5	10,7	2,2
6	6,9	3,2
7	5,1	4,2
23

Определите по каждому виду основных фондов: средний размер основных фондов на одно предприятие и среднее квадратическое отклонение. Сравните вариацию, сделайте выводы.

196

ПРАКТИКУМ

7.16. Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:

Посевные	До 100	100-200	200-300	300-400	400-500	500 и более	Итого
площади, га
Удельный вес
хозяйств, % к	17	20	28	25	7	3	100
итогу

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

7.17. Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

	Размер активов,	До 200	200-300	300-400	400-500	500-600	600 и	Итого
	млн руб.						более
	Удельный вес	8	25	52	7	5	3	100
	банков, % к итогу

Определите общую дисперсию двумя способами: а) обычным; б) по способу моментов.

7.18. Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности характеризуются следующими данными:

Цех	Средняя часовая	Среднее квадратическое
	производительность труда, м2	отклонение в группе
1	29,2	2,4
2	18,22	2,27
3	28,36	3,47

Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы. 7.19. Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за

квартал характеризуется следующими данными:

	Предприятие	Товарооборот в расчете на	Дисперсия товарооборота
		одного работника, млн. руб.	в группе
	Столовые	13	3,29
	Кафе, закусочные,	20	36,00
	Рестораны	26	9,00

Определите по каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

7.20.Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака - 400. Определите коэффициент вариации.

7.21.Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений -

140.Чему равна средняя?

197

ПРАКТИКУМ

7.22.Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение

-8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

7.23.Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

7.24.Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

7.25.Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

7.26.Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

7.27.Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:

Квартал	Число предприятий	Балансовая прибыль, млн. руб.
I	3	18,4; 38,8; 72,6
II	4	14,1; 16,3; 48,8; 27,9

Определите:

а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;

б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

7.28. Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:

Количество	Число семей сотрудников по подразделениям
детей в семье
	1-е	2-е	3-е
0	4	7	5
1	6	10	13
2	3	3	3
3	2	1	-

Определите:

а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.

7.29. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:

198

ПРАКТИКУМ

	Цех	Стоимость всей произведенной	В том числе стоимость экспортной
		продукции, млн. руб.	продукции, млн. руб.
	1	150	120
	2	200	180
	3	400	380
	Итого	750	680

Определите:

а) внутрицеховые дисперсии доли; б) среднюю из внутрицеховых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли.

7.30. Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2002 г.:

Ферма	Всего коров, голов	В том числе дойных
1	200	180
2	225	160
3	300	285
Итого	725	625

Определите:

а) дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочнотоварным фирмам;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения

дисперсий.

7.31. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Объем
инвестиций,	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Итого
млн. руб.
Число фирм	4	6	32	34	27	10	7	120

Определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду;

в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации и асимметрии.

Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.

199

ПРАКТИКУМ

7.32. Распределениесемейгородапочислудетейхарактеризуетсяследующимиданными:

	Число детей	0	1	2	3	4	5	Итого
	в семье
	Число семей,	10	26	29	17	13	5	100
	% к итогу

Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.

7.33. По данным задачи 7.6 определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду;

в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации и асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о характере рас-

пределения товарооборота.

7.34.По данным задачи 7.17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.

7.35.При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:

	Показатели			Для мужчин	Для женщин
				240	180
		x
	2			1200	2300
	Центральные моменты 3
				4800	34500
				3 483 000	16 835 000
	4

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

7.36. По данным выборочного исследования домашних хозяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные:

	Показатели			Для числа членов домашних хозяйств
				2,789
		x
	2			1,6505
	Центральные моменты 3
				0,3811
				6,1715
	4

Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормированные моменты 3-го и 4- го порядка. Сделайте выводы.

7.37.Поданным задачи7.14 определитекритерийсогласия Пирсона(χ2) ипроверьтеблизостьэмпирическогоитеоретическогораспределенийчисленностибезработныхза2000 г.

7.38.По данным задачи 7.14 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2000 г. с помощью критериев согласия Романовского и Колмогорова.

200