МП-12_Николаев_Олег_Практ_1_2
.docxОтчет к упражнению 1
Вычислить неопределённые интегралы:
а)
syms x;
f=sym('x*sin(5*x)');
int(f,x)
ans =
sin(5*x)/25 - (x*cos(5*x))/5
б)
syms x;
f=sym('1/((x^2+1)*(x-2)^2)');
int(f,x)
ans =
log(x + i)*((3*i)/50 + 2/25) - (4*log(x - 2))/25 - 1/(5*(x - 2)) + log(x - i)*(2/25 - (3*i)/50)
в)
Последний интеграл вычислить без использования MatLab, вывести формулу для функции, обратной гиперболическому синусу.
Отчет к упражнению 2
Вычислить определённые интегралы в символьном виде:
а)
syms x;
f=sym('x*cos(x^2)');
int(f,x,0,pi/2)
ans =
sin(pi^2/4)/2
б)
syms x;
f=sym('sqrt(1-x^2)');
int(f,x,-1,1)
ans =
pi/2
в)
syms x;
f=sym('x*exp(3*x)');
int(f,x,0,1)
ans =
(2*exp(3))/9 + 1/9
Отчет к упражнению 3
Создать М-функции, вычисляющие значения интегральных сумм на отрезке с равномерным разбиением на отрезков для точек, взятых на:
а) левом
function s=intsum_left(f,a,b,n)
d=(b-a)/n;
r=a:d:b-d;
s=sum(f(r))*d;
end
б) правом конце элемента разбиения
function s=intsum_right(f,a,b,n)
d=(b-a)/n;
r=a+d:d:b;
s=sum(f(r))*d;
end
с*) делящих их в произвольном заданном отношении
function s=intsum(f,a,b,n,h)
d=(b-a)/n;
h=h*d;
r=a:d:b-d;
r1=r+h;
s=sum(f(r1))*d;
end
Проверить работу М-функции для функции на отрезке при разбиении его на два равных элемента, пункт с) – деление отрезка пополам.
f=@(x)x;
intsum_left(f,1,2,2)
ans =
1.2500
intsum_right(f,1,2,2)
ans =
1.7500
intsum(f,1,2,2,1/2)
ans =
1.5000
Отчет к упражнению 4
Создать М-функции, вычисляющие значения верхних и нижних сумм Дарбу на отрезке с равномерным разбиением на отрезков.
function [s1,s2]=darbsum(f,a,b,n)
d=(b-a)/n;
s1=0;s2=0;
r=a:d:b-d;
s1=sum(max(f(r),f(r+d)))*d;
s2=sum(min(f(r),f(r+d)))*d;
end
Проверить работу М-функции для функции на отрезке при разбиении его на два равных элемента.
f=@(x)x;
[s1,s2]=darbsum(f,1,2,2)
s1 =
1.7500
s2 =
1.2500
Отчет к упражнению 5
Вычислить интегральные суммы и суммы Дарбу для на отрезке при
Интегральные суммы:
f=@(x)exp(-x.^2);
intsum_left(f,1,2,1000)
intsum_right(f,1,2,1000)
ans =
0.1354
ans =
0.1351
Суммы Дарбу:
[s1,s2]=darbsum(f,1,2,1000)
s1 =
0.1354
s2 =
0.1351
Отчет к упражнению 6
Вычислить Сравнить с результатами упражнении 5, вычислив разности между численным значением интеграла и интегральными суммами и суммами Дарбу.
f=@(x)exp(-x.^2);
i=quad(f,1,2,4)
i =
0.1353
i1=intsum_left(f,1,2,1000);
i2=intsum_right(f,1,2,1000);
[d1,d2]=darbsum(f,1,2,1000);
i-i1
i-i2
i-d1
i-d2
ans =
-1.7488e-004
ans =
1.7468e-004
ans =
-1.7488e-004
ans =
1.7468e-004
Отличие довольно мало – точность до 4 цифры.