Отчет к упражнению 1

Вычислить неопределённые интегралы:

а)

syms x;

f=sym('x*sin(5*x)');

int(f,x)

ans =

sin(5*x)/25 - (x*cos(5*x))/5

б)

syms x;

f=sym('1/((x^2+1)*(x-2)^2)');

int(f,x)

ans =

log(x + i)*((3*i)/50 + 2/25) - (4*log(x - 2))/25 - 1/(5*(x - 2)) + log(x - i)*(2/25 - (3*i)/50)

в)

Последний интеграл вычислить без использования MatLab, вывести формулу для функции, обратной гиперболическому синусу.

Отчет к упражнению 2

Вычислить определённые интегралы в символьном виде:

а)

syms x;

f=sym('x*cos(x^2)');

int(f,x,0,pi/2)

ans =

sin(pi^2/4)/2

б)

syms x;

f=sym('sqrt(1-x^2)');

int(f,x,-1,1)

ans =

pi/2

в)

syms x;

f=sym('x*exp(3*x)');

int(f,x,0,1)

ans =

(2*exp(3))/9 + 1/9

Отчет к упражнению 3

Создать М-функции, вычисляющие значения интегральных сумм на отрезке с равномерным разбиением на отрезков для точек, взятых на:

а) левом

function s=intsum_left(f,a,b,n)

d=(b-a)/n;

r=a:d:b-d;

s=sum(f(r))*d;

end

б) правом конце элемента разбиения

function s=intsum_right(f,a,b,n)

d=(b-a)/n;

r=a+d:d:b;

s=sum(f(r))*d;

end

_с*) делящих их в произвольном заданном отношении

function s=intsum(f,a,b,n,h)

d=(b-a)/n;

h=h*d;

r=a:d:b-d;

r1=r+h;

s=sum(f(r1))*d;

end

Проверить работу М-функции для функции на отрезке при разбиении его на два равных элемента, пункт с) – деление отрезка пополам.

f=@(x)x;

intsum_left(f,1,2,2)

ans =

1.2500

intsum_right(f,1,2,2)

ans =

1.7500

intsum(f,1,2,2,1/2)

ans =

1.5000

Отчет к упражнению 4

Создать М-функции, вычисляющие значения верхних и нижних сумм Дарбу на отрезке с равномерным разбиением на отрезков.

function [s1,s2]=darbsum(f,a,b,n)

d=(b-a)/n;

s1=0;s2=0;

r=a:d:b-d;

s1=sum(max(f(r),f(r+d)))*d;

s2=sum(min(f(r),f(r+d)))*d;

end

Проверить работу М-функции для функции на отрезке при разбиении его на два равных элемента.

f=@(x)x;

[s1,s2]=darbsum(f,1,2,2)

s1 =

1.7500

s2 =

1.2500

Отчет к упражнению 5

Вычислить интегральные суммы и суммы Дарбу для на отрезке при

Интегральные суммы:

f=@(x)exp(-x.^2);

intsum_left(f,1,2,1000)

intsum_right(f,1,2,1000)

ans =

0.1354

ans =

0.1351

Суммы Дарбу:

[s1,s2]=darbsum(f,1,2,1000)

s1 =

0.1354

s2 =

0.1351

Отчет к упражнению 6

Вычислить Сравнить с результатами упражнении 5, вычислив разности между численным значением интеграла и интегральными суммами и суммами Дарбу.

f=@(x)exp(-x.^2);

i=quad(f,1,2,4)

i =

0.1353

i1=intsum_left(f,1,2,1000);

i2=intsum_right(f,1,2,1000);

[d1,d2]=darbsum(f,1,2,1000);

i-i1

i-i2

i-d1

i-d2

ans =

-1.7488e-004

ans =

1.7468e-004

ans =

-1.7488e-004

ans =

1.7468e-004

Отличие довольно мало – точность до 4 цифры.