Практ_11
.docxОтчет к упражнению 1
Найти
корни уравнения
принадлежащие промежутку
Результаты сохранить в текстовом файле.
grid on;hold on;axis equal;
syms x;
y=@(x)sin(x)-x^2*cos(x);
fplot(y,[-5 5]);
[F, mes]=fopen('t1.txt','w');
fprintf(F,'КОРНИ УРАВНЕНИЯ sin(x)=x^2*cos x \r\n');
fprintf(F,' _________________ \r\n');
fprintf(F,'| i | x |\r\n');
fprintf(F,' _________________ \r\n');
syms x;
v(1)=fzero(y,-5);
v(2)=fzero(y,-2);
v(3)=fzero(y,0);
v(4)=fzero(y,5);
for i=1:1:4
fprintf(F,'| %d | %7.4f |\r\n',i,v(i));
end
fclose(F);
КОРНИ УРАВНЕНИЯ sin(x)=x^2*cos x
_________________
| i | x |
_________________
| 1 | -4.7566 |
| 2 | -1.8539 |
| 3 | 0.0000 |
| 4 | 4.6665 |
Отчет к упражнению 2
Набрать в командном окне команды x1=fzero('cos',[-10,10]) и x1=fzero('sin',[-10,10]). Объяснить результат.
x1=fzero('cos',[-10,10])
??? Error using ==> fzero at 293
The function values at the interval endpoints must differ in sign.
Функция не имеет на концах интервала разные знаки.
grid on;hold on;axis equal;
fplot('cos',[-10 10])
x1=fzero('sin',[-10,10])
x1 =
0
Функция имеет на концах интервала разные знаки.
grid on;hold on;axis equal;
fplot('sin',[-10 10])
Отчет к упражнению 3
Найти
все корни уравнения
на отрезке
Ответ записать в текстовый файл.
grid on;hold on;
syms x;
y=@(x)sin(x)-x^2*cos(x);
fplot(y,[-10 10]);
[F, mes]=fopen('t3.txt','w');
fprintf(F,'КОРНИ УРАВНЕНИЯ sin(x)=x^2*cos x \r\n');
fprintf(F,' _________________ \r\n');
fprintf(F,'| i | x |\r\n');
fprintf(F,' _________________ \r\n');
syms x;
v(1)=fzero(y,[-10 -7]);
v(2)=fzero(y,[-6 -4]);
v(3)=fzero(y,[-2 -1]);
v(4)=fzero(y,[-1 1]);
v(5)=fzero(y,[4 6]);
v(6)=fzero(y,[7 8]);
for i=1:1:6
fprintf(F,'| %d | %7.4f |\r\n',i,v(i));
end
fclose(F);
КОРНИ УРАВНЕНИЯ sin(x)=x^2*cos x
_________________
| i | x |
_________________
| 1 | -7.8701 |
| 2 | -4.7566 |
| 3 | -1.8539 |
| 4 | 0.0000 |
| 5 | 4.6665 |
| 6 | 7.8377 |
Отчет к упражнению 4
Найти
локальные максимум и минимумы для
функции
на промежутке
Ответ записать в текстовый файл.
grid on;hold on;
syms x;
y=@(x)exp(-x)*sin(3*pi*x);
fplot(y,[0 2]);
[F, mes]=fopen('t4.txt','w');
fprintf(F,'Минимум и максимум функции f(x)=exp(-x)*sin(3*pi*x) \r\n');
fprintf(F,' ________________________ \r\n');
fprintf(F,'| x | f(x) |\r\n');
fprintf(F,' ________________________ \r\n');
syms x;
y1=@(x)-exp(-x)*sin(3*pi*x);
v(1)=fminbnd(y1,0,0.2);
v(2)=fminbnd(y,0.4,0.6);
v(3)=fminbnd(y1,0.7,0.9);
v(4)=fminbnd(y,1,1.2);
v(5)=fminbnd(y1,1.4,1.6);
v(6)=fminbnd(y,1.7,1.9);
for i=1:1:6
fprintf(F,'| %7.4f | %8.4f |\r\n',v(i),y(v(i)));
end
fclose(F);
Минимум и максимум функции f(x)=exp(-x)*sin(3*pi*x)
________________________
| x | f(x) |
________________________
| 0.1554 | 0.8513 |
| 0.4888 | -0.6099 |
| 0.8221 | 0.4370 |
| 1.1554 | -0.3132 |
| 1.4888 | 0.2244 |
| 1.8221 | -0.1608 |
Отчет к упражнению 5
Найти
точки перегиба для функции
на промежутке
grid on;hold on;
syms x;
y=exp(-x)*sin(3*pi*x);
y1=diff(y,x,1);
y2=diff(y,x,2);
f=@(x)subs(y,x);
f1=@(x)subs(y1,x);
f2=@(x)subs(y2,x);
fplot(f,[0 2]);
fplot(f1,[0 2]);
fplot(f2,[0 2]);
fzero(f2,0)
fzero(f2,0.34)
fzero(f2,0.66)
fzero(f2,1)
fzero(f2,1.32)
fzero(f2,1.66)
fzero(f2,2)
ans =
-0.0224
ans =
0.3109
ans =
0.6442
ans =
0.9776
ans =
1.3109
ans =
1.6442
ans =
1.9776
Отчет к упражнению 6
Построить
график функции
.
Найти нули функции, точки экстремума и
значения в них, точки перегиба, значения
в них, значения тангенса угла наклона
касательной в точке перегиба, найти
односторонние пределы в точках разрыва,
уравнения асимптот. Обозначить на
графике экстремумы, построить касательные
в окрестностях точек перегиба, асимптоты.
grid on;hold on;axis([-20 20 -40 40]);axis equal;
syms x;
f=(x^3-3*x^2-3*x)/(x^2-1);
x=-50:0.01:-1.01;
plot(x,subs(f,x));
x=-0.99:0.01:0.99;
plot(x,subs(f,x));
x=1.01:0.01:50;
plot(x,subs(f,x));
Нули функции
y=@(x)subs(f,x);
fzero(y,-0.8)
fzero(y,0)
fzero(y,4)
ans =
-0.7913
ans =
0
ans =
3.7913
Экстремумы
y1=@(x)-subs(f,x);
xm(1)=fminbnd(y1,-2,-1);
xm(2)=fminbnd(y,-1,0);
xm,y(xm)
xm =
-1.6044 -0.5114
ans =
-4.4718 -0.8340
Точка перегиба
figure;
grid on;hold on;axis([-20 20 -20 20]);axis equal;
syms x;
f1=simplify(diff(f,x,1));
y1=@(x)subs(f1,x);
fplot(y1,[-20 20]);
y2=@(x)-subs(f1,x);
xp=fminbnd(y2,-10,-2);
xp,y(xp)
xp =
-3.8170
ans =
-6.4755
Значение тангенса угла наклона касательной в точке перегиба
y1(xp)
ans =
1.0447
Односторонние пределы в точках разрыва
limit(f,x,-1,'left')
limit(f,x,-1,'right')
limit(f,x,1,'left')
limit(f,x,1,'right')
ans =
-Inf
ans =
Inf
ans =
Inf
ans =
-Inf
Обозначить на графике экстремумы, построить касательные в окрестностях точек перегиба, асимптоты.
figure(1);
axis([-5 6 -20 20]);axis square;
plot(xm,y(xm),'*r');
plot(xp,y(xp),'*k');
x=xp-3:1:xp+6;
plot(x,y(xp)+y1(xp)*(x-xp),':m');
syms x;
k=limit(f/x,Inf)
b=limit(f-k*x,Inf)
k =
1
b =
-3
x=-5:1:6;
plot(x,x-3,':r');
x=-20:1:20;
plot(1,x,'*r','LineWidth',4);
plot(-1,x,'*r','LineWidth',4);
Отчет к упражнению С1
Найти
точки перегиба для функции
на промежутке
.
grid on;hold on;
syms x;
y=sin(x)-x^2*cos(x);
y1=diff(y,x,1);
y2=diff(y,x,2);
f=@(x)subs(y,x);
f1=@(x)subs(y1,x);
f2=@(x)subs(y2,x);
fplot(f,[-10 10]);
fplot(f1,[-10 10],'g');
fplot(f2,[-10 10],'r');
fzero(f2,-8.5)
fzero(f2,-5.5)
fzero(f2,-3)
fzero(f2,-0.5)
fzero(f2,1)
fzero(f2,2.5)
fzero(f2,5.5)
fzero(f2,8.5)
ans =
-8.3253
ans =
-5.4058
ans =
-2.7161
ans =
-0.5154
ans =
0.6992
ans =
2.6576
ans =
5.3648
ans =
8.3025
Отчет к упражнению С2
Построить
график функции
.
Найти нули функции, точки экстремума и
значения в них, точки перегиба, значения
в них, значения тангенса угла наклона
касательной в точке перегиба, найти
односторонние пределы в точках разрыва,
уравнения асимптот. Обозначить на
графике экстремумы, построить касательные
в окрестностях точек перегиба, асимптоты.
grid on;hold on;axis([-3 3 -5 5]);
syms x;
f=exp(1/(x^2-1));
ezplot(f);
Нулей функции нет
y=@(x)subs(f,x);
fzero(y,[-2 2]);
??? Error using ==> fzero at 293
The function values at the interval endpoints must differ in sign.
Экстремумы
y1=@(x)-subs(f,x);
xm=fminbnd(y1,-0.5,0.5);
xm,y(xm)
xm =
-5.5511e-017
ans =
0.3679
Точки перегиба
figure;
grid on;hold on;
syms x;
f2=simplify(diff(f,x,2));
ezplot(f2,[-3 3]);
y2=@(x)subs(f2,x);
xp(1)=fzero(y2,-0.8);
xp(2)=fzero(y2,0.8);
xp,y(xp)
xp =
-0.7598 0.7598
ans =
0.0939 0.0939
Значение тангенса угла наклона касательной в точке перегиба
f1=simplify(diff(f,x,1));
y1=@(x)subs(f1,x);
y1(xp)
ans =
0.7984 -0.7984
Односторонние пределы в точках разрыва
limit(f,x,-1,'left')
limit(f,x,-1,'right')
limit(f,x,1,'left')
limit(f,x,1,'right')
ans =
Inf
ans =
0
ans =
0
ans =
Inf
Обозначить на графике экстремумы, построить касательные в окрестностях точек перегиба, асимптоты.
figure(1);
axis([-5 6 -20 20]);axis square;
plot(xm,y(xm),'*r');
plot(xp,y(xp),'*k');
x=xp(1)-6:1:xp(1)+6;
plot(x,y(xp(1))+y1(xp(1))*(x-xp(1)),':m');
x=xp(2)-6:1:xp(2)+6;
plot(x,y(xp(2))+y1(xp(2))*(x-xp(2)),':m');
syms x;
k=limit(f/x,Inf)
b=limit(f-k*x,Inf)
k =
0
b =
1
x=-5:1:6;
plot(x,1,'*r');
x=-20:1:20;
plot(1,x,'*r','LineWidth',4);
plot(-1,x,'*r','LineWidth',4);
