Отчет к упражнению 1

Вычислить значения первых пяти производных функции в точке 1, результат записать в текстовый файл в виде таблицы: первый столбец – номер производной, второй – значение. Сделать заголовок и шапку таблицы.

[F, mes]=fopen('t1.txt','w');

fprintf(F,'ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ПРОИЗВОДНЫХ ФУНКЦИИ cos x \r\n');

fprintf(F,' _________________ \r\n');

fprintf(F,'| i | cos 1 (i) |\r\n');

fprintf(F,' _________________ \r\n');

syms x;

f='cos(x)';

for i=1:1:5

v=subs(diff(f,x,i),x,1);

fprintf(F,'| %d | %7.4f |\r\n',i,v);

end

fclose(F);

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ПРОИЗВОДНЫХ ФУНКЦИИ cos x

_________________

| i | cos 1 (i) |

_________________

| 1 | -0.8415 |

| 2 | -0.5403 |

| 3 | 0.8415 |

| 4 | 0.5403 |

| 5 | -0.8415 |

Отчет к упражнению 2

Создать массив ячеек: первая ячейка – значение аргумента, вторая – количество производных, третья - вектор значений функции и её производных в точке из упражнения 2.

m{1}=1;

m{2}=5;

m{3}=[0.5403 -0.8415 -0.5403 0.8415 0.5403 -0.8415];

celldisp(m)

m{1} =

1

m{2} =

5

m{3} =

0.5403 -0.8415 -0.5403 0.8415 0.5403 -0.8415

cellplot(m)

Отчет к упражнению 3

Создать М-функцию, зависящую от функции, точки, и числа - количества производных, выходным аргументом которой является вектор длины первый элемент которого – значение функции в точке, остальные – значения производных. Проверить работу М-функции для функций в точке

function v=calcdiff(fname,x0,n)

syms x;

for i=0:1:n

v(i+1)=subs(diff(fname,x,i),x,x0);

end

end

calcdiff('cos(x)',0,5)

ans =

1 0 -1 0 1 0

calcdiff('sin(x)',0,5)

ans =

0 1 0 -1 0 1

calcdiff('log(1+x)',0,5)

ans =

0 1 -1 2 -6 24

Отчет к упражнению 4

Создать М-функцию, входным аргументом которой является массив, в первой ячейке которого записана - точка, в окрестности которой происходит разложение по формуле Тейлора, во второй число - порядок, до которого происходит разложение, в третьей – вектор длины составленный из значений функции и производных в точке Выходной аргумент – многочлен Тейлора.

function f=tay(m)

syms x;

f=sym('0');

for i=0:1:m{2}

f=f+m{3}(i+1).*(x-m{1})^i/factorial(i);

end

end

Для следующих функций в указанной точке построить многочлены Тейлора порядка , , в одном графическом окне построить графики функции и многочленов Тейлора:

а) , ;

grid on;hold on;

syms x;

x0=0;

n1=1;n2=2;n3=3;

f=sin(x);

set(ezplot(f),'Color','r');

f1=tay({x0,n1,calcdiff(f,x0,n1)})

ezplot(f1);

f2=tay({x0,n2,calcdiff(f,x0,n2)})

ezplot(f2);

f3=tay({x0,n3,calcdiff(f,x0,n3)})

ezplot(f3);

axis([-4 4 -4 4]);axis equal;

f1 =

x

f2 =

x

f3 =

x-1/6*x^3

б) , ;

grid on;hold on;

syms x;

x0=0;

n1=1;n2=2;n3=4;

f=cos(x);

set(ezplot(f),'Color','r');

f1=tay({x0,n1,calcdiff(f,x0,n1)})

ezplot(f1);

f2=tay({x0,n2,calcdiff(f,x0,n2)})

ezplot(f2);

f3=tay({x0,n3,calcdiff(f,x0,n3)})

ezplot(f3);

axis([-4 4 -4 4]);axis equal;

f1 =

1

f2 =

1-1/2*x^2

f3 =

1-1/2*x^2+1/24*x^4

в) , .

grid on;hold on;

syms x;

x0=1;

n1=1;n2=2;n3=4;

f=log(4+x);

set(ezplot(f),'Color','r');

f1=tay({x0,n1,calcdiff(f,x0,n1)})

ezplot(f1);

f2=tay({x0,n2,calcdiff(f,x0,n2)})

ezplot(f2);

f3=tay({x0,n3,calcdiff(f,x0,n3)})

ezplot(f3);

axis([-4 4 -4 4]);axis equal;

f1 =

31737720286200319/22517998136852480+1/5*x

f2 =

31737720286200319/22517998136852480+1/5*x-1/50*(x-1)^2

f3 =

31737720286200319/22517998136852480+1/5*x-1/50*(x-1)^2+1/375*(x-1)^3-1/2500*(x-1)^4

Отчет к упражнению C1

Для указанной функции в точке построить многочлены Тейлора порядка и в одном графическом окне построить графики функции и многочленов Тейлора: , .

grid on;hold on;

syms x;

x0=0;

n1=1;n2=2;n3=4;

f=sqrt(4+x);

set(ezplot(f),'Color','r');

f1=tay({x0,n1,calcdiff(f,x0,n1)})

ezplot(f1);

f2=tay({x0,n2,calcdiff(f,x0,n2)})

ezplot(f2);

f3=tay({x0,n3,calcdiff(f,x0,n3)})

ezplot(f3);

axis([-4 4 -4 4]);axis equal;

f1 =

2+1/4*x

f2 =

2+1/4*x-1/64*x^2

f3 =

2+1/4*x-1/64*x^2+1/512*x^3-5/16384*x^4

Отчет к упражнению C2

Воспользуйтесь help, чтобы познакомиться с встроенной функцией taylor. Используя эту функцию, найдите:

а) многочлены Тейлора 7-го порядка в точке для функций , , , , ;

syms x;

taylor(sin(x),0,8)

ans =

x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7

taylor(cos(x),0,8)

ans =

1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6

taylor(exp(x),0,8)

ans =

1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7

taylor(log(1+x),0,8)

ans =

x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4+1/5*x^5-1/6*x^6+1/7*x^7

taylor(tan(x),0,8)

ans =

x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7

б) многочлены Тейлора 5-го порядка в точке для функций , .

syms x;

taylor(sin(x),pi/2,6)

ans =

1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4

taylor(cos(x),pi/2,6)

ans =

-x+1/2*pi+1/6*(x-1/2*pi)^3-1/120*(x-1/2*pi)^5