Практ_5_0
.docxОтчет к упражнению 1
Создать символьное число вычислить значения при вернуть значение системной константы, снова вычислить . Проверить равенство полученных результатов с помощью логической операции.
Проверить наличие символьных переменных можно с помощью команды syms без аргументов.
clear all;close all;clc;
%%Упражнение 1
syms pi
k=1:1:10;
ans1=cos(pi*k/2)
ans1 =
[ 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
clear pi;
ans2=round(cos(pi*k/2))
ans2 =
0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1
ans1==ans2
ans =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Syms
'ans1'
Отчет к упражнению 2
Задать символьные переменные х и y. Задать z - массив . Проверить наличие символьных переменных. Сделать вывод.
clear all;close all;clc;
%%Упражнение 2
syms x y;
z=[cos(x),sin(y);-sin(y),cos(x)]
z =
[ cos(x), sin(y)]
[ -sin(y), cos(x)]
syms
'x' 'y' 'z'
Вывод: массив z, содержащий значения функций от символьных переменных, сам является символьной переменной.
Отчет к упражнению 3
Задать массив с элементами , и упростить его.
clear all;close all;clc;
%%Упражнение 3
syms x;
y=[(x^7+3*x^2-4)/(x-1),((x^2)^(1/2))/x]
y =
[ (x^7+3*x^2-4)/(x-1), (x^2)^(1/2)/x]
simplify(y)
ans =
[ x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+4*x+4, csgn(x)]
Отчет к упражнению 4
Разложить на множители:
а) ; б) ; в) 123456789, в) .
clear all;close all;clc;
%%Упражнение 4
syms x y;
v=[x^4+4,x^7+1,123456789,2*x^3+(x^2)*y-5*x*(y^2)+2*(y^3)];
factor(v)
ans =
[ (x^2-2*x+2)*(x^2+2*x+2), (1+x)*(1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6), 123456789, (-y+x)*(-y+2*x)*(2*y+x)]
Отчет к упражнению 5
Решить неравенство, получить точный и приближённый ответ:
а) б)
Объяснить результат пункта б).
clear all;close all;clc;
%%Упражнение 5
syms x;
maple('solve','{x^3+3*x>3}',x)
ans =
{1/2*(12+4*13^(1/2))^(1/3)-2/(12+4*13^(1/2))^(1/3) < x}
vpa(ans,5)
ans =
{.81770 < x}
maple('solve','{x^3-3*x+1>0}',x)
ans =
{x < -1/4*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-1/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/2*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-2/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)), -1/4*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-1/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/2*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)-2/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)) < x}, {1/2*(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3)+2/(-4+4*i*3^(1/2))^(1/3) < x}
vpa(ans,5)
??? Error using ==> sym.maple at 87
Error, invalid input: evalf expects 1 or 2 arguments, but received 3
Error in ==> sym.vpa at 32
r = maple('evalf',s,d);
Error in ==> ex5 at 7
vpa(ans,5)
Ошибка возникла из-за того, что решение неравенства получено в комплексных числах.
Отчет к упражнению 6
Написать М-файл с параметрами x(n), n0, a, epsilon, осуществляющий следующие действия:
-
Задаёт массив n номеров от n0–5 до n0+10.
-
Строит график последовательности x(n) на указанном промежутке.
-
Строит прямые
Для последовательностей :
а) ; б) ; в) ; г)
выполнить:
-
Найти .
-
Вычислить . Результат оформить в виде таблицы
|
а) |
б) |
в) |
г) |
7 |
50 |
200 |
3 |
|
22 |
500 |
2000 |
5 |
-
С помощью созданного М-файла построить графическую иллюстрацию.
Указание. При задании формулы x(n) не забывайте, что n – это массив.
а) =
syms n;
maple('solve','{abs((n^3-1)/(2*n^3+2*n)-1/2)<0.01,n>0}',n)
ans =
{7.4632116804030953083563803842598 < n}
vpa(ans,1)
ans =
{7. < n}
n0(0.01)=7
maple('solve','{abs((n^3-1)/(2*n^3+2*n)-1/2)<0.001,n>0}',n)
ans =
{22.823394703583468935620483983221 < n}
n0(0.001)=22
clear all;close all;clc;
%%Упражнение 6
n0=7;
n=n0-5:1:n0+10;
x=(n.^3-1)./(2*n.^3+2*n);
a=1/2;
e=0.01;
plot(n,x,'*');
grid on;hold on;
line([n0-5 n0-5;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','blue');
n0=22;
n=n0-5:1:n0+10;
x=(n.^3-1)./(2*n.^3+2*n);
a=1/2;
e=0.001;
plot(n,x,'*');
grid on;hold on;
line([n0-5 n0-5;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','blue');
б) = 0
syms n;
maple('solve','{abs((n^3+2*n)/(2*n^4+1))<0.01,n>=1}',n)
ans =
{50.039932194515638846937367938899 < n}
n0(0.01)=50
maple('solve','{abs((n^3+2*n)/(2*n^4+1))<0.001,n>=1}',n)
ans =
{500.00399993200195193129868993550 < n}
n0(0.001)=500
n0=50;
n=n0-5:1:n0+10;
x=(n.^3+2*n)./(2*n.^4+1);
a=0;
e=0.01;
plot(n,x,'*');
grid on;hold on;
line([n0-5 n0-5;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','blue');
n0=500;
n=n0-5:1:n0+10;
x=(n.^3+2*n)./(2*n.^4+1);
a=0;
e=0.001;
plot(n,x,'*');
grid on;hold on;
line([n0-5 n0-5;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','blue');
в) = 2
maple('solve','{abs((2*n^5+2*n^4+3)/(n^5-5*n-10000)-2)<0.01,n>=1}',n)
ans =
{200.00138202516781731822500792977 < n}
n0(0.01)=200
maple('solve','{abs((2*n^5+2*n^4+3)/(n^5-5*n-10000)-2)<0.001,n>=1}',n)
ans =
{2000.0000025014374890498010831460 < n}
n0(0.001)=2000
n0=200;
n=n0-5:1:n0+10;
x=(2*n.^5+2*n.^4+3)/(n.^5-5*n-10000);
a=2;
e=0.01;
plot(n,x,'*');
grid on;hold on;
axis([195 210 1.9 2.1]);
line([n0-5 n0-5;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','blue');
n0=2000;
n=n0-5:1:n0+10;
x=(2*n.^5+2*n.^4+3)/(n.^5-5*n-10000);
a=2;
e=0.001;
plot(n,x,'*');
grid on;hold on;
line([n0-5 n0-5;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','blue');
г) =
maple('solve','{abs(((2*n^5+3)/(n^5-5))^(1/2)-2^(1/2))<0.01,n>=1}',n)
ans =
{3.4128423170561715893297846786104 < n}
n0(0.01)=3
maple('solve','{abs(((2*n^5+3)/(n^5-5))^(1/2)-2^(1/2))<0.001,n>=1}',n)
ans =
{5.4018614376064026873350098540908 < n}
n0(0.01)=5
n0=3;
n=n0-5:1:n0+10;
x=((2*n.^5+3).^(1/2))./(n.^5-5).^(1/2);
a=2^(1/2);
e=0.01;
plot(n,x,'*');
grid on;hold on;
line([n0-5 n0-5;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','blue');
n0=5;
n=n0-5:1:n0+10;
x=((2*n.^5+3).^(1/2))./(n.^5-5).^(1/2);
a=2^(1/2);
e=0.001;
plot(n,x,'*');
grid on;hold on;
line([n0-5 n0-5;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','blue');