dsd11-12 / dsd-12=Проектирование РЧ КМОП ИС / old / Лекция 3

Лекция 3. Динамический диапазон радиоприемного тракта

Динамический диапазон системы снизу ограничивается заданным уровнем превышения сигнала над шумом (P_min), а сверху уровнем сигнала (P_max), при котором нелинейные искажения не превышают заданные пределы

В частности, если уровень продуктов нелинейных искажений не должен превышать уровнь шума, то говорят о динамическом диапазоне, свободном от гармоник (SFDR).

Динамический диапазон многокаскадной системы может быть рассчитан на основе данных о шумовых и нелинейных свойствах отдельных каскадов.

Коэффициент шума

Чувствительность радиоприемного тракта ограничена электрическими шумами. Как правило, различают 1/f, тепловой и дробовой шум. Будем считать, что в радиоприемном тракте набольший вклад в ограничение чувствительности вносит тепловой шум.

Если тепловой шум приемника устанавливает минимальный уровень сигнала, который он способен принять, то нелинейные искажения вносимые приемным трактом обуславливают максимальный уровень сигнала. Отношение между максимальным и минимальным уровнем сигнала определяет динамический диапазон приемника.

Все активные сопротивления в тепловом равновесии производят доступную (максимальная мощность, которую можно передать в нагрузку) шумовую мощность

где k- постоянная Больцмана, Т- абсолютная температура в Кельвинах, В – полоса измеряемых частот.

В теории радиосистем мощность сигналов принято выражать в децибелах, где мощность отнесена к 1 мВт. Эта единица измерения обозначается как дБм (dBm). Для температуры T=290K в расчете на 1Гц полосы сопротивление 1 Ом дает

Если сопротивление активное (в отличие от реактивного), то условие передачи максимальной мощности в нагрузку состоит в подключении нагрузки с сопротивлением, равным сопротивлению источника. Учитывая последнее, выражения для эффективного шумового напряжения и тока записываются в виде

,

соответственно. Отметим, что приводимые выражения относятся лишь к пассивным элементам, находящимся в термодинамическом равновесии.

В радиоприемном тракте, на антенну помимо полезного сигнала и помех наводятся фоновые шумы, обусловленные тепловым излучением окружающей среды. Поскольку атмосфера имеет отличную температуру от температуры окружающей среды радиоприемника, то вводят эффективную температуру антенны Ta. При этом тепловой шум антенны определяется выражением

В дополнении к шуму, который наводится на антенну элементы радиоприемного тракта также вносят избыточный шум в обрабатываемый сигнал. Для того, чтобы количественно оценивать шум вводимый элементами тракта, существует параметр называемый коэффициентом шума (noise figure), который определяется выражением

F=(Общая мощность выходного шума / Доля выходного шума обусловленная источником сигнала).

Используя коэффициент шума, можно записать выражение для эквивалентной мощности шума на входе тракта

Е сли Ta=T, то

Если задано минимальное отношение сигнал/шум (signal to noise ratio) SNRmin, при котором сигнал детектируется с заданным качеством, то чувствительность приемного тракта может быть получена с помощью выражения

,

где В- эффективная шумовая полоса системы.

Во время проектирования радиотракта для упрощения задачи удобно определять характеристики блоков по отдельности. Общие характеристики системы в этом случае определяются каскадным включением отдельных блоков.

Коэффициент шума многокаскадной системы связан с коэффициентом шума отдельных каскадов выражением

(3.1)

где смысл обозначений соответствует рис. 3.1.

Рис. 3.1. N – каскадная система

Продукты нелинейных искажений

Разложение передаточной характеристики нелинейного каскада U_вых(U_вх) = f(U_вх) в степенной ряд в окрестности рабочей точки U_вх = U_вх0

где

При подаче на вход нелинейного каскада сигнала, состоящего из суммы гармонических сигналов, спектр выходного сигнала обогащается дополнительными гармониками и комбинационными частотами.

Для случая трехчастотного входного сигнала

Частоты и амплитуды составляющих выходного сигнала приведены в табл. 3.1.

Т а б л и ц а 3.1. Продукты интермодуляции

Член в разложении	Частоты колебаний	Амплитуды колебаний
1	2	3
U0	0	U0
k1Uвх	1	k1U1
	2	k1U2
	3	k1U3
k2Uвх^2	0	0.5k2(U1^2+U2^2+U3^2)
	21	0.5k2U1^2
	22	0.5k2U2^2
	23	0.5k2U3^2
	12	k2U1U2
	13	k2U1U3
	23	k2U2U3
k3Uвх^3	1	0.75k3U1(U1^2+2U2^2+2U3^2)
	2	0.75k3U2(U2^2+2U1^2+2U3^2)
	3	0.75k3U3(U3^2+2U1^2+2U2^2)
	212	0.75k3U1^2U2
	213	0.75k3U1^2U3
	223	0.75k3U2^2U3
	122	0.75k3U1U2^2
	123	0.75k3U1U3^2
	223	0.75k3U2U3^2
	123	0.75k3U1U2U3
	31	0.25k3U1^3
	32	0.25k3U2^3
	33	0.25k3U3^3

Коэффициент гармоник

Коэффициент гармоник отражает степень нелинейных искажений одночастотных гармонических сигналов

Коэффициент гармоник является отношением эффективных значений гармоник к эффективному значению суммарного выходного сигнала, выраженным в процентах

где U_on – амплитуда n–ой гармоники (составляющей выходного сигнала с частотой n₁).

Для относительно малых искажений (<10%)

Параметры для оценки интермодуляционных искажений

Коэффициент интермодуляционных искажений используется для оценки свойств систем при передаче сложных (многочастотных) сигналов

и имеет вид

где U_okl – амплитуды комбинационных составляющих выходного сигнала k₁  ₂; U_o1 и U_o2 – амплитуды составляющих выходного сигнала с частотами ₁ и ₂, соответственно.

Точка пересечения с продуктами интермодуляции является мощностью входного (IIP) или выходного (OIP) сигнала основных частот, при которой мощности основного сигнала и линейной аппроксимации в логарифмическом масштабе продуктов интермодуляции равны (рис. 3.2).

Если амплитуды бигармонического сигнала одинаковы и равны U, то все составляющие выходного сигнала n–го порядка пропорциональны Uⁿ. В логарифмическом масштабе зависимости составляющих выходного сигнала от входного линейны (по крайней мере при относительно небольших амплитудах входного сигнала). При этом составляющие более высоких порядков имеют больший наклон. Точка пересечения аппроксимационных прямых, соответствующих мощности основных составляющих (с частотами ₁ и ₂) и составляющих комбинационных частот n–го порядка (l₁  m₂ , где l + m = n) является мерой линейности каскада или многокаскадной системы.

Рис. 3.2 Точки пересечения продуктов интермодуляции: a – второго порядка; б – третьего порядка

Наибольший интерес представляет точка пересечения с продуктами интермодуляции третьего порядка, так как в парафазных симметричных каскадах (как правило, используемых в аналоговых ИС) продукты интермодуляции второго порядка существенно подавлены.

Приведенная к входу мощность интермодуляционных продуктов третьего порядка вычисляется по формуле

где P_s – доступная мощность сигнала; IIP3 – доступная мощность сигнала в точке пересечения с продуктами интермодуляции третьего порядка.

Оценка интермодуляционных искажений в многокаскадной системе

Для многокаскадных систем приведем несколько оптимистичную оценку точки пересечения с продуктами интермодуляции по входу

(3.2)

где IIP3_i – точка пересечения продуктов третьего порядка i–го каскада по входу.

Аналогичное выражение по выходу имеет вид

Оптимизация динамического диапазона многокаскадной системы

Оптимальный коэффициент усиления по мощности первого каскада в двухкаскадной системе рассчитывается по формуле

(3.3)

где F₁ , F₂ – коэффициенты шума; IIP3₁, IIP3₂ – точки пересечения с продуктами интермодуляции, первого и второго каскадов, соответственно; CR₂₁ и CR₁₂ – кроссдинамические диапазоны двух каскадов.

Если выразить коэффициент усиления и кроссдинамические диапазоны в децибелах, то выражение (3.3) перепишется в виде

(3.4)

На рис.3.3 проиллюстрирован смысл оптимального выбора коэффициента усиления.

а) б)

Рис.3.3 Оптимальный выбор коэффициента усиления каскада: а – определение кроссдинамических диапазонов; б – оптимальное усиление первого каскада

Используя выражения (3.3), (3.4), а также (3.1) и (3.2), можно последовательно выбрать коэффициент усиления каскадов в многокаскадной системе начиная с предпоследнего. При этом достигается оптимизация динамического диапазона системы в целом.

SFDR многокаскадной системы с парафазными каскадами можно оценить по формуле

где IIP3 – пересечения с продуктами интермодуляции третьего порядка многокаскадной системы, которые рассчитываются с помощью (3.2); F – коэффициент шума системы, рассчитываемый по формуле (3.1); B – шумовая полоса системы; SNR_min – минимально допустимое отношение сигнал/шум.