2

ЗМІСТ

Вступ	3
1 РОЗРАХУНОК ІНТЕРВАЛІВ ПРИБУТТЯ ПОЇЗДІВ ТА КІЛЬКОСТІ ПОЇЗДІВ, ЩО ПРИБУВАЮТЬ У ПАРК ЗА 1 ГОДИНУ	4
2 РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРIВ РОЗПОДІЛЕННЯ ІНТЕРВАЛІВ ПРИБУТТЯ ПОЇЗДІВ	6
3 ВИЗНАЧЕННЯ ЗАКОНУ РОЗПОДІЛЕННЯ ІНТЕРВАЛІВ ПРИБУТТЯ ПОЇЗДІВ	13
4 ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ТА ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ КІЛЬКОСТІ ПОЇЗДІВ, ЩО ПРИБУВАЮТЬ НА СТАНЦІЮ ЗА ОДНУ ГОДИНУ	19

ВСТУП

Транспортні об’єкти (станції, вузли, дільниці, відділки, залізниці) являють собою складні системи, метою дослідження яких може бути оптимізація структури, технічного оснащення, технології функціонування.

Дослідження складних систем складається з декількох етапів: постановка задачі та формулювання мети дослідження, визначення критеріїв оцінки системи, аналіз системи та математичний опис процесів і взаємодії її елементів, визначення показників функціонування, синтез системи.

Для отримання практичного досвіду вирішення реальних задач у практичній частині курсу «Основи теорії транспортних процесів та систем» на базі сучасних методів математичної статистики, теорії масового обслуговування та діючих технологічних нормативів розв’язуються конкретні задачі оптимізації технічних і технологічних параметрів транспортного об’єкту на прикладі сортувальної станції.

Розв’язання поставленої задачі виконується на прикладі підсистеми розформування, принципова схема якої приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема підсистеми розформування.

Вихідними даними для виконання розрахунків є: розклад прибуття поїздів на розформування, кількість вагонів у складі поїзда, параметри тривалості обробки вагонів, параметри тривалості розпуску вагонів.

1 Розрахунок інтервалів прибуття поїздів та кількості поїздів, що прибувають у парк за 1 годину

Для дослідження процесів, які відбуваються на транспортних об’єктах, потрібні дані про вхідний потік вимог, які можуть бути подані параметрами інтервалів між подіями або параметрами кількості подій за одиницю часу.

Користуючись даними розкладу прибуття поїздів, виконуються розрахунки інтервалів між поїздами:

де T_j, T_j+1 - моменти прибуття суміжних поїздів.

Результати розрахунків інтервалів між поїздами подаються у вигляді табл. 1.1.

З використанням моментів прибуття поїздів підраховується їх кількість за окрему годину (а_j) і приводиться у табл.1. При цьому враховуються і випадки, коли за окрему годину не прибуває жодного поїзда. У цьому разі в таблиці проставляється відповідне значення а_j=0.

Тривалість періоду спостережень (сума усіх інтервалів між поїздами) визначається як:

де T₁ , T_S - моменти прибуття відповідно першого і останнього поїздів.

І = 16 год 00 хв – 0 год 10 хв + 24 год = 39 год 50 хв = 2390 хв

Кількість інтервалів (спостережень) становить:

n = S – 1 = 101 – 1 = 100

Таблиця 1.1

Розрахунок інтервалів прибуття потягів та кількості потягів, що прибувають за годину

Середньозважена величина інтервалу між поїздами дорівнює:

хв

Отримані інтервали між поїздами мають різні значення, тобто їх можна розглядати як випадкові величини, для яких потрібно визначити відповідні числові характеристики.

2 Розрахунок параметрiв розподілення інтервалів прибуття поїздів

Сукупність отриманих значень випадкової величини інтервалу прибуття (табл.1) називають простою статистичною сукупністю (варіаційним рядом). При значній кількості спостережень вона є мало зручною формою подання статистичного матеріалу з точки зору наочності та обрахунку. Для надання матеріалу більшої компактності та наочності його потрібно додатково обробити - побудувати статистичний ряд.

З варіаційного ряду визначається найбільший інтервал (I_max=79 хв). Для умов задачі мінімальний інтервал приймається рівним нулю I_min=0 хв.

Статистичний ряд випадкової величини утворюється шляхом групування спостережень у групи. Інтервал групування приймається однаковим для усіх розрядів і визначається як:

Знаменник являє собою кількість розрядів статистичного ряду.

Для умов задачі маємо:

хв.

Отриманий результат може бути округлений до цілого в будь-який бік, тобто приймається І= 11 хв.

Статистичний ряд подається у вигляді табл. 2. Для кожного розряду розраховується значення лівої (І_л) та правої (І_п) межі. Ліва межа першого розряду приймається І_л(1) = І_min, а права та ліва межа наступних розрядів визначається як

І_л(j+1) = І_п(j) = І_л(j) + І

Для відповідних розрядів маємо:

І_л(1) = 0 хв; І_п(1) = 0 + 11 = 11 хв;

І_л(2) = 11 хв; І_п(2) = 11 + 11 = 22 хв.

Для останнього розряду права межа не визначається, тобто до цього розряду належать усі випадкові величини, які мають І  77 хв.

Для кожного розряду визначається середнє значення випадкової величини (табл.2):

При цьому середні значення окремих розрядів в умовах сталої величини І мають залежність , за якою визначається величинаостаннього розряду.

Таблиця 2

Статистичний ряд отримують шляхом визначення кількості спостережень випадкової величини у кожному розряді. До окремого розряду належать спостереження, які мають величину від І_л включно до І_п виключно. Номер розряду (j), якому належить окреме спостереження випадкової величини (І) визначається згідно з умовою:

І_л(j)  I < І_п(j)

Сумарна кількість спостережень повинна дорівнювати кількості елементів варіаційного ряду, тобто К_j = n. У противному разі потрібно скласти статистичний ряд заново.

З використанням кількості спостережень у кожному розряді (K_j) визначається статистична імовірність або частість влучання випадкової величини до відповідного розряду:

Отримані значення B_j приводяться у відповідній графі табл.2 і повинні відповідати умові .

За змістом окрема величина B_j являє собою частку випадків або статистичну ймовірність того, що випадкова величина матиме значення у межах .

З використанням B_j для кожного розряду розраховують величини та, які вносять до відповідних граф табл.2 і визначають їх сумита.

Для наочності статистичний ряд подають у графічному вигляді, для чого попередньо розраховують ординати гістограми, тобто статистичні щільності ймовірностей відповідних розрядів:

Отримані величини h_j вносять у відповідну графу табл.2.

На графіку (рис.2) по осі І відкладають межі розрядів І_л та І_п, а по осі h – відповідні значення h_j кожного розряду. Отриманий в графічному вигляді багатокутник є гістограмою розподілення випадкової величини І.

Рис. 2. Гістограма розподілення випадкової величини І

За змістом площа окремого прямокутника гістограми являє собою статистичну ймовірність (B_j) влучання випадкової величини у відповідний розряд, а їх загальна площа дорівнює одиниці.

За даними табл.2 визначаються параметри розподілення інтервалів прибуття поїздів.

Математичне очікування інтервалу прибуття поїздів розраховується як:

де с - кількість розрядів статистичного ряду

Величина М[І] за змістом являє собою положення центра ваги гістограми (рис. 2), відносно якого розсіяні можливі значення випадкової величини.

М[І] =24,2 хв.

Отриманий результат М[І] слід порівняти з визначеним у п. 1 середньозваженим інтервалом (хв.). Різниця між ними не повинна перевищувати 1 хв. У противному разі слід перевірити розрахункиМ[І].

Інтенсивність вхідного потоку, тобто середня кiлькiсть поїздiв, що прибувають за одиницю часу:

поїздів/хв

Математичне очікування квадрату інтервалу прибуття:

хв².

Дисперсія інтервалу прибуття:

Дисперсія характеризує коливання випадкової величини відносно її математичного очікування і являє собою середньозважену величину квадрата відхилення випадкових значень від М[І].

D[І]=843,37 – 24,2²=257,73 хв²

Середньоквадратичне відхилення інтервалів прибуття:

хв.

Коефіцієнт варіації інтервалів прибуття - вiдносна мiра розсіву випадкової величини вiд її математичного очiкування:

Параметр Ерланга:

Параметр Ерланга може приймати тільки цілі значення, тому результат розрахунку округлюється до цілого числа.

Остаточно приймається К=2.