Laboratornaya_rabota_5

Методические указания

Для выделения участков с аномальными значениями содержаний ра­диоактивных элементов в качестве геолого-математической модели пред­лагается использовать модель типа случайных функций. Из существа предлагаемой модели наблюдаемая изменчивость свойств геологических объектов рассматривается как совокупность закономерной и случайной составляющих изменчивости. При этом, в рамках поставленной задачи закономерную составляющую изменчивости следует рассматривать как фоновую, а случайную составляющую изменчивости - как аномальную. Отсюда для решения задачи необходимо из наблюдаемой изменчивости содержаний радиоактивных элементов выделить случайные составляю­щие и по ним определить участки с аномальными значениями парамет­ров.

1. При выяснении вопроса о наличии закономерной (трендовой) составляющей в изменчивости параметров применяются следующие спо­собы проверки гипотез о наличии тренда: а) способ подсчета количества точек "смены знака", б) способ подсчета количества "скачков".

Способ проверки гипотезы о наличии тренда по количеству точек "смены знака". Точкой "смены знака" в упорядоченной последователь­ности называется такой элемент последовательности, в котором знак приращения меняется на противоположный. На графиках в точках "сме­ны знака" происходит перегиб.

Число точек "смены знака" в случайной последовательности зависит от общего количества значений в последовательности (N). Для случай­ных последовательностей, где количество значений более 10, статисти­ческое распределение числа точек "смены знака" близко к нормальному с математическим ожиданием Е(t)=(2N - 4)/3 и дисперсией σ² (t) =(16N-29)/90.

Проверка гипотезы обоснована на сравнении теоретического значения числа точек "смены знака" [Е(t)] с фактическим числом точек перегиба в исследуемой последовательности (t). Для этих целей рассчитывается критерий Z = | [t - Е(t)]/ σ (t) |. Полученное значение критерия Z, позво­ляет с помощью таблицы нормального распределения (см. прил. 3) опре­делить вероятность полученного отклонения фактического значения от теоретического в случайной последовательности. Если вероятность та­кого отклонения мала (например 0,05), то гипотезу о случайном харак­тере последовательности отвергают и считают, что изучаемая последо­вательность имеет тренд. Вероятность 0,05 соответствует Z≈ 1,7.

Способ проверки гипотезы о наличии тренда по количеству "скач­ков". Этот способ используется, когда упорядоченная последователь­ность состоит из двух типов элементов, которые условно можно обозна­чить знаками (+) и (-). "Скачком" называется интервал последователь­ности, включающий один или более одинаковых элементов.

При изучении параметров геологических объектов "скачки" могут быть получены путем разделения всех значений параметра на две группы по их отношению к медианному значению. Все значения больше медиан­ного обозначаются знаком (+), а все значения меньше медианного — зна­ком (-). Например, последовательность (++-++ ----++++--) может быть разделена на шесть "скачков" (++)-(++)----(++++)--. Число скачков в случайных последовательностях зависит от количества эле­ментов со знаком (+) — (N₁) и знаком (-) — (N₂). Статистическое рас­пределение количества "скачков" в случайных последовательностях асимптотически близко к нормальному с математическим ожиданием

и дисперсией .

Как и в предыдущем способе, теоретическое значение числа "скач­ков" Е (и) сравнивается с фактическим по исследуемому ряду (u) по критерию

.

С помощью таблиц нормального распределения определяют вероят­ность подученного отклонения в случайной последовательности. Если эта вероятность мала, то гипотезу о том, что исследуемая последователь­ность случайна, отвергают и считают, что исследуемый ряд обладает трен­дом.

Каждый из двух рассмотренных способов наиболее чувствителен к закономерностям определенного типа, поэтому для принятия гипотезы о наличии тренда достаточно, чтобы она подтверждалась хотя бы одним из них,

Если в наблюдаемой изменчивости гипотеза о наличии тренда не под­тверждается, то изменчивость в распределении содержаний следует опре­делить как случайную и в дальнейшем все операции проводить как со случайной составляющей.

При подтверждении гипотезы о наличии тренда необходимо описать характер имеющейся закономерности в пространственной изменчиво­сти радиоактивных элементов (линейный тренд, периодичность в измен­чивости и т. д.).

2. Убедившись в наличии закономерных составляющих, следует определить размеры этих неоднородностей.

Для этих целей по взаимно перпендикулярным профилям рассчиты­ваются эмпирические нормированные автокорреляционные функции по формуле

По полученным данным строятся графики автокорреляционных функций. Размер интервала автокорреляции позволяет оценить размер имеющейся в наблюдаемой изменчивости неоднородности пространственного распределения содержаний радиоактивных элементов.

Размеры интервалов корреляции по двум взаимно перпендикуляр­ным профилям позволяют оценить также анизотропию каждого из при­знаков.

3. Наиболее простым преобразованием исходных данных, позволяющим выделить в наблюдаемой изменчивости закономерную составляющую, является сглаживание способом "скользящего окна". Этот способ заключается в том, что каждое наблюдаемое значение на профиле или плоскости заменяется средним арифметическим из всех значений, попадающих в определяемую область (статическое "окно"), центром которой является сглаживаемое значение.

Размер "окна" сглаживания выбирается исходя из величины интер­вала автокорреляции. При этом, если сглаживание производится по профилю, то статистическое "окно" соответствует отрезку профиля, рав­ному интервалу автокорреляции. При двумерном анализе статистическое "окно" соответствует площадке со сторонами, равными интервалам автокорреляций по взаимно перпендикулярным профилям.

Ориентировка площадок сглаживания соответствует ориентировкам двумерных интервалов автокорреляций. В итоге проведенных расчетов получаем значения сглаженных содержании радиоактивных элементов в точках исходной сети наблюдений. Это позволит построить карты изо­линий фоновых составляющих наличия урана, тория и калия исследуе­мой территории.

4. Случайные составляющие полей содержаний радиоактивных эле­ментов определяются как разность исходных и сглаженных значений присутствия урана, тория и калия. В итоге получается карта значений разности исходных и сглаженных содержаний указанных элементов в точках наблюдения исходных данных

5. Для оценки аномальных значений случайной составляющей изменчивости можно использовать свойство нормального закона распределе­ния. Одно из его свойств позволяет оценить аномальные значения слу­чайной составляющей изменчивости по следующей формуле:

 х_ан≥_S_сл,

где х_ан - аномальное значение случайной изменчивости параметра;  — критическое значение критерия Стьюдента при заданном уровне значимости  и степени свободы К = N- 1; S_сл - среднее квадратичное отклонение случайной составлявшей изменчивости параметра; N— число точек наблюдений.

Каждый член бригады рассчитывает дисперсию случайной составляющей изменчивости содержаний какого-либо радиоактивного элемента. Затем, задавшись уровнем значимости  =5% и определив степень свободы, находит критическое значение критерия Стьюдента по таблице.

6. Найдя аномальные значения случайных составляющих, бригада приступает к выделению аномальных участков. Для этого на картах случайных составляющих изменчивости содержаний радиоактивных элементов проводятся изолинии отрицательных значений ( х_ан). При этом для решения поставленной задачи проводятся изолинии положительных аномальных значений содержаний урана, тория и изолиний отрицательных аномальных значений содержания калия.

7. Площади перспективных участков выделяются по совпадению положительных аномалий содержаний урана, тория и отрицательных аномалий калия.