Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Высшая математика. Том 1

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
06.06.2015
Размер:
1.61 Mб
Скачать

. . . .

,

! "#!

2008

512.64.(075.8)22.143 7 $50

% # "!&'" " ( ! & ( ) * * ! * + "! #"#+ , -

- & ) «. #"/ # & , " / #» & , #+- &" # 0 # -0 1 !/ , ) ! 1" 0 &* # -

! - !,/ / 0501 / & ! 2/ )# # 0502 ." "&'- /" # (! # 3 8 & 24.12.2007 !.).

")"-" #:

. . , &-! #"4. +, ! 1., -&+ 1"&! " " #! #"4 # /"#! * 0 () * ! + "! #"#);. . , &-! #"4. +, ! 1., -&+ 1"&! ! & 0 / #"-

/ # ($! & ! &"!' &"/ , +& )# # !4 #" #+!).

. ., . . $50 "/" # ! / #"/ #, # " # ! *" ! & , " / # -

!-! 4+ / /'(#"!: . . – : ) * !-

+ "! #"#, 2008. – 165 .

"&" #" ! (, ! & !- ,-+ , # & &+ -& , & , -! " , #! / 4 - #+&" # - & ) «. #"/ # & , " / #» #-1 ) 0 ! *! / &* # !

- !,/ / 0501 / & ! 2/ )# # 0502 ." "&'/" #.

, #! ( * " , - , 5 #! / + "!"& 6, -

2# , - !-& + «"/" # ! / #"/ #». $& ! / !- ,-+ , -& - -# + ,/ /(#"! 0

! *! / Maxima * ! *! / * -"-" " ,.

$ -+2# , #"! #+! 4 &'"!" 4 #-, 4 # -!+- ' 4 # !, /(#"! 4 ! *! / 4 # & & & , & )-

«. #"/ # & , " / #» + ) /+ * ! /+ + "!- #"#.

512.64.(075.8)22.143 7

... $ , ...$#+, 2008

) * ! + "! #"#, 2008

 

.

....................................……………………………............................

5

1. ……………………………...............…...........

9

1.1. .........................................................................…....

9

1.2. 1.1.......................................................

20

1.3. ...............………………………....…..........................

21

1.4. 1.2.......................................................

24

1.5. ! " …………...............................

26

1.6. 1.3...................................................…

34

1.7. #$ ! " ………...............................

36

1.8. 1.4.......................................................

41

1.9. ………………………………......…………....

42

% & ...................................................................................

46

2.# ! ……………………………………………………..….... 47

2.1.*..................................................................….. 47

2.2.*...............…………………………........................... 48

2.3.

+& * * / " " " ..................

48

2.4.

2.1.......................................................

57

2.5.. 3 " ……….. 59

2.6." " ………………………………..……….. 61

2.7.3 ! &.

" &*...........................................................

62

2.8. 2.2.......................................................

65

2.9. 9 *...........................................................................

67

2.10. 2.3.....................................................

70

2.11. " ! / / (#)..................…

72

2.12. % #…...................……

73

2.13. ’ # & < *……....

76

2.14. 2.4.....................................................

79

2.15. / = *........................................

81

2.16. " # .

 

%-% &................................................................................

84

2.17. 2.5.....................................................

87

2.18. + " " . > " " . 9-

 

! " " ………………..….......................…..…....

90

2.19. ’ " " ! /

92

2.20. ’ " " ! / / -

 

? ""..............................................................................................

92

2.21. 2.6.....................................................

106

2.22. 2.7.....................................................

107

% & ...................................................................................

109

3

3. .......................................................................................

110

3.1. ..............................................................................

110

3.2. % ! & ...............................................

110

3.3. # ! & * .....................................................

111

3.4.% = . * "…......................... 114

3.5.# ! = " ! = " . !

& " ……….............……........................………............................ 116 3.6. @ ", ". + " "

. / " A….............................. 117

3.7.B " " …………………………..………. 118

3.8.C & " " ………......…..……………..……..... 120

3.9. # ! & * ! $ ...............

121

3.10. 9 / = .................................................

122

3.11.3.1...............….......………............... 123

3.12.3.2.....……........................................ 124

3.13. ! ! " " ........................

126

3.14. B = . % = . -

 

" / ................................................................................

127

3.15. 3.3........………….……………..…..

129

3.16. ! ! " " ........................

130

3.17. 3.4.................................………...….

134

3.18. 3 A ! ! " " ..........................

135

3.19. 3.5..................................………...…

137

3.20. " (&)…....................................................

138

3.21. 3.6.................................................…

140

3.22. " / " " / *………..…

142

3.23. 3 / = " / " " / -

 

*..........................................................................................................

142

3.24. # ! ( = )……....

145

3.25. 3.7.....…........................................…

147

3.26. * ! $ …….....

148

3.27. % ! $ ....................................

150

3.28. 9 $ ……...

150

3.29. 3.8.....................................................

153

3.30. " / $ ...............................................

154

3.31. 3.9 …...……...………......................

158

% & ...................................................................................

159

D C+ %D...................................................................................................

160

D +% %+3 CB+ C+E D%+ D C+E # D..

161

B3 CDF +% GHD%......................................................................

162

B+B %D........…………………………………………………………..…

163

4

, ' , -

' .

,

« ». ! " -

# " . $ -

, ! . %

" , #-

. ! «& »

. % , -

' ( () ( -

').

, « » !-

, "" , . ) , -

", ", ! " " ,

.

% -" " , -

, " -

. * + " ! -

! . ( ! , -

, - , "" .

) , + , + -

, . « », +

, " + ' . ' ! -

" ! , ! -

! , . , ( -

) + , , -

. ) , !

.

- , , , ! " -

. . " -

" , – " " "

, " . /

" .

, ' ! .

0 , ’

Maxima . Maxima + , - ! Mathematica Maple, +" "

.

% ! ! Linux -

maxima (xmaxima + # -) . -

5

# ! « » (%i1), +

. 0 ! -

! . ,-

%i ( input) + , -

, %o ( output) – .

% " ,

«( ) Enter. 1 -

" # " , - + $. % # ! ! -

: «+», «–», «*», «/» «**» «^» . $ ,

%i1 :

(%i1) (1/2+1/3+1/4)/(1/5+1/6+1/8);

(%o1) 130/59

1 Maxima + -

! ! #. 1 -

, , ,

numer. % ! -

float, ! !

:

(%i2) float(%o1);

(%o2) 2.203389830508475

2 " -

%:

(%i3) %-12/59;

(%o3) 2.0

%-12/59 – , ! %o2-12/59. /

+ , , !

! .

% " , (%i3), ! !

Linux Alt+P, Windows

. Maxima +

# !. 2 sin(x) ! SIN(x). . -

, , ! , , Maxima

+ x X .

%

: %e #, %i "

(! –1), %pi π. - -

# !: sqrt – , log – - #. % # !: sin – , asin – , cos – , acos – , tan – , atan – .

$ , sin(π/6), : sin(%pi/6). - -" " ! +

«( ).

6

(%i4) x:2;

(%o4) 2

(%i5) y:3;

(%o5) 3

(%i6) x + y;

(%o6) 5

, «=» (+) + -

. $ :

(%i7) equation:t^3-t=0;

(%o7) t^3-t=0

(%i8) solve(equation,t);

(%o8) [t=-1,t=1,t=0]

# + solve. ) # ! Maxima , -

! , ! + " - '+. ),

'+ – , – ` . ) # +, :

linsolve – ` ! " ,

+ ;

algsys, `+ !

+ .

« » -

# " Maxima. ), ,

«& » # " expand, + -

! ; divide, -

! - !; gcd, + ! ! ! ; factor,

! + ; ratsimp -

! ! ! .

% + # assume. 3-

forget (to forget – ) + , -

assume.

'- ' , + , ' %i %o,

- ' , «:»,

# " kill. / + # + ' -

, «kill(all)»;

. $ ,

.

(%i9)

kill(x);

(%o9)

DONE

(%i10)

x + y;

(%o10)

x + 3

(%i11)

kill(all);

(%o0)

DONE

7

(%i1) x + y + t;

(%o1) y + x + t

% + # quit();,

! + "

Ctrl+C ( :q ! ! -).

% #

describe( ' ). - # ! XMaxima, -

help. - example( ' -

) + " ! # ".

, + – 5.14.0,

6.0. $ " -

! http://maxima.sourceforge.net/ru/. 2 +

! , ! "

Windows Linux.

8

1. !

’ -

, -

. , -

-

,

’ -

,

.

1.1. " #

" # ( tríg non – metros – -), ,

.

" #$ % & – -

.

! ! A'A B'B ( . 1.1). " ! , !-

, ! ! (! -

), , ! ! B' (

). # OQ OC B'B -

α (OQ = sinα). # OP OC A'A -

α (OP = cosα).

$ . 1.1. %

9

% cosα sinα & -

! 1, & |cosα| ≤ 1, |sinα| ≤ 1.

', , ! , sinα cosα -

. ( ! -

! ,

. α (0<α<π/2), ,

:

sinα - ! α !; cosα - ! α !; tgα - ! ! α ; ctgα - ! ! α ; secα - ! ! α ;

cosecα - ! ! α -

.

AB 1- , ! BA' – 2- , A'B' – 3- , B'A – 4- . 1- : cosα >0, sinα >0; 2- : cosα <0, sinα >0; 3- : cosα <0, sinα <0; 4- : cosα >0, sinα <0.

) , cosα – ! : cos (–α) = cosα, sinα – ! -

: sin (–α) = –sinα.

' !

:

tgα = sinα /cosα,

ctgα = cosα /sinα,

secα = 1/cosα,

cosecα = 1/sinα.

# tgα secα α,

cosα ≠ 0; ctgα cosecα α, sinα ≠ 0; secα – !,

cosecα, tgα ctgα – !. * & !-

! ( . 1.1): tgα = AL, ctgα = BK, secα = OL, cosecα = OK ( α ! ). +

!' !

. %, tangens (tgα &

AL ), secans – (secα & OL

). , « » ( sinus – , !) & !

& «&», , !, !

« » (& – ), ! -

. , « », « », « » & -

complementi sinus ( !) ! &,

, cosα, ctgα cosecα ! , -

, α:

cosα = sin (900α); ctgα = tg (900α); cosecα = sec (900α).

% C α, α + 2π, α + 4π, … (2π – ),

!. - !

sinα, cosα, secα, cosecα 2π ( 3600), ! tgα ctgα

π ( 1800). - . . 1.2.

10