МАТ_ ЛОГИКА / Основные законы логики предикатов

Основные законы логики предикатов

(1) - (50)

Законы переименования связанных переменных:

(51)"xB(x) ~ "yB(y)

(52)$xB(x) ~ $yB(y)

В формулах (51) и (52) y не входит свободно в B(x), кроме случая x=y, B(y) – Результат подстановки y вместо всех свободных вхождений x в B(x), и y свободна для x в B(x)

Законы перестановки одноименных кванторов:

(53)"x"yA(x,y) ~ "y"xA(x,y)

(54)$x$yA(x,y) ~ $y$xA(x,y)

Законы отрицания кванторов:

(55)¬"xC(x) ~ $x¬C(x)

(56)¬$xC(x) ~ "x¬C(x)

Законы введения отрицания в формулы с кванторами:

(57)"xC(x) ~ ¬$x¬C(x)

(58)$xC(x) ~ ¬"x¬C(x)

Законы пронесения квантора общности через конъюнкцию (дистрибутивность квантора общности относительно конъюнкции):

(59)"xB(x)Ù"xC(x) ~ "x(B(x)ÙC(x))

(60)EÙ"xC(x) ~ "x(EÙC(x))

Законы пронесения квантора существования через дизъюнкцию (дистрибутивность квантора существования относительно дизъюнкции):

(61)$xB(x)Ú$xC(x) ~ $x(B(x)ÚC(x))

(62)EÚ$xC(x) ~ $x(EÚC(x))

Закон пронесения квантора существования через конъюнкцию: (63) EÙ$xC(x) ~ $x(EÙC(x))

Закон пронесения квантора общности через дизъюнкцию:

(64)EÚ"xC(x) ~ "x(EÚC(x))

(65)"xB(x) Þ $xB(x) (изменение квантора общности на квантор существования)

(66)$x"yA(x,y) Þ "y$xA(x,y) (перестановка разноименных кванторов)

(67)$x(B(x)ÙC(x)) Þ $xB(x) Ù$xC(x) (пронесение квантора существования через конъюнкцию)

(68)"xA(x) Ú"xB(x) Þ "x(A(x) ÚB(x)) (пронесение квантора общности через дизъюнкцию)

(69)"xA(x) Þ A(c) (закон универсальной конкретизации)

(70)A(c) Þ $xA(x) (закон экзистенционального обобщения)