МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Лекция 3. Основные логические законы
3.1Важнейшие свойства общезначимых формул
3.2Важнейшие общезначимые формулы
3.3Методы установления общезначимости формул.
3.3.1Метод истинностных таблиц.
3.3.2Метод аналитических таблиц.
3.3.3.Метод от противного.
3.3.4Равносильные преобразования формул 3.4. Отношение логического следования
Важнейшие свойства общезначимых формул
Важнейшие свойства общезначимых формул
Важнейшие общезначимые формулы
Важнейшие общезначимые формулы
Важнейшие общезначимые формулы
Важнейшие общезначимые формулы
Методы установления общезначимости формул
1.Метод истинностных таблиц.
2.Метод аналитических таблиц.
3.Метод от противного.
4.Метод равносильных преобразований.
Метод истинностных таблиц
Составляется истинностная таблица формулы. Если в своем последнем столбце она содержит только значения И, значит, эта формула общезначима, в противном случае – необщезначима.
Метод истинностных таблиц
Доказать справедливость законов де Моргана:
A B A & B
A & B A B
|
|
|
|
|
|
|
A B |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
В |
A |
|
B |
|
AvB |
|
|
A |
B |
|
A&B |
|
A & B |
|
A |
B |
|||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
||||||||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
||||||||
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
|
|
||||||||