МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ НАУКИ МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ДВНЗ НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ І УПРАВЛІННЯ
Лабораторна робота №4
з дисципліни
«Самонавчання складних систем»
Виконав
Ст. гр. САм-13
Горобець О.В.
Перевірив
Желдак Т.А.
м. Дніпропетровськ
2013
Лабораторна робота № 4.
Реалізація та дослідження багаторядного МГВА
Завдання
Необхідно одержати математичну модель певної залежності методом МГВА, здійснити прогнозування та порівняти результат МГВА із результатом, що одержаний будь-яким іншим методом, використовуючи контрольні точки відомої функції. Для цього виконати такі кроки:
1. Розробити
програмний фрагмент, що реалізує метод
найменших квадратів для лінійної функції
від
змінних.
2. Якщо згідно із варіантом (див. початкові дані) критерієм селекції є критерій регулярності, то необхідно розділити набір даних на навчальну та контрольну послідовності.
3. Обрати у відповідності до варіанту опорну функцію.
4. Розрахувати за допомогою MHK коефіцієнти опорних функцій.
5. За відповідними критеріями селекції залишити певний відсоток таких функцій для подальших ітерацій.
6. При збільшенні значення критерію ітерації припинити і визначити прогнозне значення функції, порівняти його із істинним.
7* Вивести поліном в аналітичному вигляді на друк.
Хід роботи
В ході роботи поліном, який описує вихідну функцію був обраний через 2 кроки. Це видно з наступної таблиці. Уже на другому рівні значення точності погіршилося.
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
м1 |
м2 |
м3 |
|
х1 |
2804 |
2561 |
3065 |
3852 |
2313 |
2672 |
|
х2 |
|
1942 |
2849 |
2126 |
2136 |
2350 |
|
х3 |
|
|
3527 |
2694 |
2395 |
2696 |
|
м1 |
|
|
|
|
2605 |
2730 |
|
м2 |
|
|
|
|
|
3623 |
|
м3 |
|
|
|
|
|
|
Вихідна функція мала вигляд:
У= =х1-2*х1*х2+3*х2*х2-х3*х1/10
Апроксимуючий поліном був прийнятий таким:
Y=a0+a1*x1+a2*x2+a3*x1*x2
В ході виконання роботи після першого рівня була підібрана функція У”=2,29+0,1*х2+0,1*x2+2,15*x2*x2 яка описує вихідну функцію. Точність підібраної функції видно з таблиці та графіка.
|
x1 |
x2 |
x3 |
y |
у" |
|
4 |
3 |
4 |
5,4 |
22,19166 |
|
2 |
1 |
2 |
0,6 |
4,632691 |
|
2 |
-1 |
1 |
8,8 |
4,237817 |
|
0 |
-3 |
-2 |
27 |
21,00704 |
|
-2 |
-4 |
-1 |
29,8 |
35,82819 |
|
-1 |
3 |
-3 |
31,7 |
22,19166 |
|
1 |
-3 |
3 |
33,7 |
21,00704 |
|
3 |
3 |
-3 |
12,9 |
22,19166 |
|
5 |
-1 |
4 |
16 |
4,237817 |
|
-4 |
1 |
-4 |
5,4 |
4,632691 |
|
-5 |
0 |
1 |
-4,5 |
2,289742 |
|
-2 |
2 |
4 |
18,8 |
11,26667 |
|
0 |
1 |
-1 |
3 |
4,632691 |
|
2 |
4 |
3 |
33,4 |
37,40769 |
|
4 |
3 |
-5 |
9 |
22,19166 |
|
-2 |
4 |
1 |
62,2 |
37,40769 |
|
-3 |
1 |
-2 |
5,4 |
4,632691 |
|
0 |
-2 |
-1 |
12 |
10,47692 |
|
-1 |
-5 |
0 |
64 |
54,94036 |
|
1 |
-3 |
3 |
33,7 |
21,00704 |
|
-1 |
-1 |
-2 |
-0,2 |
4,237817 |
|
2 |
0 |
-5 |
3 |
2,289742 |
|
-5 |
-4 |
1 |
3,5 |
35,82819 |
|
2 |
1 |
1 |
0,8 |
4,632691 |
Висновок: не висока точність підібраної функції пов’язана з видом апроксимуючого поліному. Оскільки поліном підбирався довільним чином, то саме від нього і походить така велика похибка.