Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
6.doc
Скачиваний:
39
Добавлен:
07.06.2015
Размер:
1.59 Mб
Скачать

210

  1. Планирование и обработка данных экспериментальных

исследований

Совершенствование методики экспериментальных исследований осуществляется по следующим направлениям:

  • общее повышение точности экспериментальных результатов;

  • увеличение общего числа одновременно варьируемых факторов;

  • уменьшение общего числа опытов при сохранении требуемой точности результатов.

Однофакторными считаем экспериментальные исследования, когда планируемое возмущающее воздействие направлено только на один фактор, а прочие – поддерживаем на постоянном уровне или, если это невозможно, относим к шумовому полю. Иными словами, варьируем только один из переменных факторов, а если их несколько, то изменение их уровней осуществляем поочерёдно.

Ниже рассматриваются несколько типов однофакторных экспериментов.

Многофакторным считаем эксперимент, когда планируемое возмущающее воздействие направлено одновременно на несколько переменных факторов. Причем регрессионная модель исследуемого объекта может включать не только все переменные, но и эффекты их взаимодействий.

6.1 Классический эксперимент

Классическим называют наиболее старый метод планирования и реализации экспериментов. Он предусматривает фиксирование на определённых уровнях всех переменных факторов, кроме одного, который принимает некоторые дискретные значения (уровни) в исследуемой части области своего существования. В результате находим зависимость исследуемой величины (параметра выхода) только от одного фактора. Математическая модель этой зависимости может быть получена в результате ряда геометрических построений или, чаще всего и с гораздо меньшей погрешностью, методом наименьших квадратов.

Поскольку этот метод не определяет структуру получаемой однофакторной модели и требует наличия перенасыщенной системы уравнений (число уравнений превышает число неизвестных) для вычисления параметров, на количество уровней переменного фактора налагаются определённые ограничения.

Если выход изменяется по закону, близкому к линейному, то для нахождения параметров линейной модели достаточно трёх точек на линии отклика, то есть достаточно варьировать переменный фактор на трёх дискретных уровнях. Однако вид линии отклика экспериментатору зачастую неизвестен. В этом случае естественное стремление сократить объём экспериментов вступает в противоречие с последующей возможностью функциональной или графической интерпретации их результатов.

Последние могут подчиняться более сложному закону, (например, квадратичному) с большим числом параметров. Это обстоятельство заставляет планировать однофакторный эксперимент как минимум на четырёх уровнях переменного фактора. А при имеющейся опасности срыва одного из опытов необходимо предусмотреть пятую резервную точку.

Следует отметить, что если нелинейную экспериментальную зависимость линеаризовать логарифмированием (отложив на графике в логарифмическом масштабе), то можно для аппроксимации экспериментальных результатов использовать степенную или показательную функции.

Например,

, (6.1)

имеем lg y = lga+xlgb, что эквивалентно линейной зависимостиY =A +x Bпри оперировании не самим результатом эксперимента, а его логарифмом.

Вычисления по определению параметров модели методом наименьших квадратов удобно выполнять в виде таблицы (табл. 6.1).

Таблица 6.1 - Вычисление параметров модели

№ п/п

х

х2

y

xy

х3

х4

х2у

1

2

3

4

5

6

7

8

N

Σх

Σх2

Σy

Σху

Σх3

Σх4

Σх2у

Для линейной модели (достаточно столбцов 1…5) имеем систему уравнений:

(6.2)

решая которую, находим параметры модели «a» и «b».

Квадратичная модель требует следующей системы уравнений:

(6.3)

Критерием выбора той или иной модели является погрешность аппроксимации. Мерой оценки рассеяния параметра выхода является дисперсия воспроизводимости – средняя дисперсия всех опытов:

, (6.4)

где u– количество параллельных опытов (1…n);

i– количество уровней переменного фактора (точек на кривой отклика) (1…N);

– среднее значение выхода из серии параллельных опытов.

В однофакторных экспериментах дисперсия коэффициентов модели, полученных методом наименьших квадратов, равна

. (6.5)

Эта дисперсия позволяет оценить значимость коэффициентов модели.

Проведя необходимое для исследуемого объекта число однофакторных экспериментов, получим набор частных однофакторных моделей. Их можно объединить в общую многофакторную модель.

Пример:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]