02 АЗЭ Лекционный материал / лекция 18

Лекция №18

6.1. Развитие математических моделей и методов для решения задач

управления режимами работы и развития энергосистем. (Часть 2).

Модальный анализ и модальное управление режимами энергосистем.

Основой модальной теории являются разложение полного движения си-

стемы на независимые модальные составляющие, исследование полной си-

стемы на основе анализа отдельных составляющих и управление ими. Для применения модальной теории исходная система линеаризованных алгебраи-

ческих и дифференциальных уравнений приводится к нормальной форме:

dx	Ax(t) Bz(t)
dt		(18.1)
	y(t) Cx(t)	(18.2)

где x - вектор переменного состояния энергосистемы (содержащий угло-

вые скорости, углы сдвига роторов генераторов, переменные электромагнит-

ные состояния машин, переменные состояния АРВ и автоматических регуля-

торов скорости (АРС) и др.); z - вектор входных переменных (содержащий входные переменные АРВ, АРС и других управляющих устройств); y - век-

тор выходных переменных (содержащий мощности, угловые скорости вра-

щения роторов, напряжения машин и др.); А, В, С.

При введении вектора канонических переменных ξ(t), связанного с, x(t)

соотношением x(t) = Uξ(t) уравнения (18.1) и (18.2) преобразуются к канони-

ческому виду:

	d	(t) U 1Bz(t)	(18.3)
	dt
		y(t) CU (t)	(18.4)

где diag 1 , 2 ,..., n λ - собственные значения матрицы A; U — мо-

дальная матрица, составленная из собственных векторов матрицы А.

Решение уравнения (18.1) при z(t) = 0 может быть записано в виде:

n
x(t) exp(it)UiViT x(0)	Ue tV T x(0) Ф(t)x(0)	(18.5)

i 1

где Ф(t) Ue tV T - переходная матрица; V - модальная матрица, составлен-

ная из собственных векторов транспонированной матрицы А.

Свободное движение системы представляет собой линейную комбинацию п функций вида Ut; ехр(λi,t), которые характеризуют п динамических модаль-

ных составляющих или так называемых «мод системы».

Если система управляема, то соответствующим выбором матрицы обрат-

ной связи можно обеспечить наперед заданное расположение собственных значений матрицы замкнутой системы. При одном входе закон управления,

изменяющий m собственных значений λ1,...,λm матрицы А на заданные новые значения p1, ..., рт и оставляющий (n — т) собственных значений матрицы А неизменными, описывается выражением:

		m
m		П ( p					)V T
z(t)		k 1		K		j	j		x(t) gT x(t)	(18.6)
j 1			m
	p j		П (K j )
			k 1
			k 1

где pj - элементы матрицы модальной управляемости U-1В.

При наличии нескольких входов закон управления, изменяющий т соб-

ственных значений матрицы А на новые заданные значения, не является единственным. Одним из возможных подходов является последовательное итеративное применение закона управления, описываемого по формуле

(18.6).

Если не все переменные состояния доступны для прямого измерения или ограничено число измерительных устройств, могут быть применены оценки вектора состояния, получаемые с помощью идентификаторов или наблюда-

ющих устройств на основе данных о переменных входа и выхода системы.

Рассмотренные методы синтеза контура обратной связи, обеспечивающей заданное перемещение собственных значений матрицы А, могут быть при-

менены к синтезу контура обратной связи, включающей интегралы от пере-

менных состояния системы.

Модальная теория эффективна для решения различных задач анализа и управления режимами энергосистем, в том числе:

-анализа статической устойчивости энергосистем с учетом самораскачи-

вания;

-всестороннего анализа с помощью переходной матрицы функционирова-

ния энергосистем при небольших возмущениях на базе линеаризованной си-

стемы как при отсутствии, так и при приложении возмущающих колебаний;

-построения эквивалентных математических моделей энергосистем;

-синтеза энергосистем с требуемыми динамическими свойствами путем придания собственным значениям матрицы замкнутой системы заданных ве-

личин и выбора наиболее эффективных мероприятий по улучшению устой-

чивости энергосистем, в частности определения наиболее целесообразных мест установки и законов управления автоматических регулирующих устройств.

Методы оценивания состояния энергосистем.

Для эффективного управления режимами энергосистем необходимо рас-

полагать по возможности наиболее точной и полной информацией о пара-

метрах, характеризующих состояние энергосистем.

Основной является информация, получаемая с помощью средств телеме-

ханики, в состав которой входят телеизмерения (ТИ) параметров режима и телесигнализация (ТС) положения коммутационных аппаратов (выключате-

лей, разъединителей).

Основой математического обеспечения для создания достоверной инфор-

мационной базы являются алгоритмы и программы оценки состояния.

Наилучшие результаты получены при решении задачи статической оценки установившегося режима энергосистем.

Задача заключается в определении оценки состояния х по нелинейно свя-

занным (в общем случае) с х наблюдениями z:

z = h(x) + v

(18.7)

где z - m-мерный вектор измерений, обычно состоящий из измерений по-

токов активной и реактивной мощности по линиям электрической сети, ак-

тивной и реактивной мощности генерации и нагрузки узлов, модулей напря-

жений узлов.

В состав вектора z могут входить также «псевдоизмерения», полученные на основе статистических зависимостей, статистических данных и т.п.; х - n-

мерный вектор истинных, но неизвестных переменных состояния, обычно состоящий из модулей и фаз напряжений или вещественных и мнимых со-

ставляющих напряжений узлов, за исключением фазы напряжения базисного

узла; h(x) - m-мерная вектор-функция, получающаяся на основе законов Ома

и Кирхгофа; v - шум измерений, характеризующий погрешности измерений.

Оценку вектора переменных состояния х обычно выбирают таким обра-

зом, чтобы минимизировать среднеквадратичную ошибку:

J (x) z h(x) T R 1 z h(x)

(18.8)

Решение этой задачи обычно проводится с помощью метода Гаусса—

Ньютона:

		GS (xS 1 xS ) gS , s 0,1,...,							(18.9)
где G	H T R 1H	S	;	g	S	H T R 1 z h(x ) ;		H дh / дx
S	S					S	S

Важным компонентом статической оценки состояния является обнаруже-

ние плохих данных, т.е. больших непредсказуемых ошибок, обусловленных неисправностями телемеханической системы, переходными процессами и т.п., и устранение их влияния на результаты оценивания состояния.

Предложен ряд способов решения этой задачи: контроль пороговых зна-

чений измерений, использование невыпуклых квадратичных критериев каче-

ства, использование так называемых контрольных уравнений и др.Для слож-

ных энергообъединений применяется иерархическое оценивание состояния,

предусматривающее разделение сложного энергообъединения на части, од-

ноуровневое оценивание для каждой из частей, коррекцию местных оценок с помощью той или иной координирующей процедуры.

Методы расчетов надежности.

В комплексной проблеме надежности энергосистем обычно выделяют следующие группы задач: определение необходимых резервов мощности ге-

нерирующих источников в энергообъединении и распределение их по энер-

госистемам и электростанциям; выбор рациональных схем электрических се-

тей (межсистемных, системообразующих, распределительных) и схем элек-

троснабжения отдельных потребителей или их групп, а также рациональных схем распределительных устройств электростанций и подстанций; планиро-

вание ремонтов основного оборудования электростанций и электрических сетей; выбор состава средств управления, релейной защиты и автоматики,

определение ограничений по условиям статической и динамической устой-

чивости.

Большинство методов для расчета надежности энергосистем основано на том, что перебирается множество возможных состояний энергосистемы, обу-

словленных отказом различного оборудования и всевозможных устройств регулирования и управления. Проводится анализ этих состояний в соответ-

ствии с теми или иными критериями отказа системы, после чего, зная веро-

ятностные характеристики аварийных ситуаций, можно определить показа-

тели надежности энергосистемы.

Поскольку необходимо проводить расчеты установившихся режимов и устойчивости для каждого аварийного состояния системы, которое исследу-

ется в процессе вычислений (в ряде случаев может быть несколько раз для одного состояния), а число рассматриваемых состояний может быть велико,

то используются различные упрощения и применяются быстродействующие методы расчета.

Что касается расчетов установившихся режимов, то одним из применяе-

мых упрощений является использование той или иной линеаризации уравне-

ний потокораспределения. Решение линеаризованных уравнений осуществ-

ляется прямыми методами. Используется также метод коэффициентов рас-

пределения мощностей генераторов и нагрузок по отдельным линиям элек-

тропередачи.

Коэффициенты потокораспределения определяются для базового режима,

относительно которого затем определяется потокораспределение при отклю-

ченных элементах энергосистемы.

Другим упрощением, позволяющим еще больше уменьшить объем вы-

числений при расчете потокораспределения, является использовании лине-

аризованных уравнений, отражающих зависимость активных мощностей от углов сдвига напряжений узлов электрической сети.

Еще более простой метод определения распределения потоков активной мощности основан на использовании модели транспортной сети, построен-

ной на учете только первого закона Кирхгофа.

Модели и методы оптимизации развития энергосистем.

Критерием оптимальности плана развития электроэнергетики являются минимальные затраты на его осуществление при обязательном обеспечении технических требований к удовлетворению спроса на электроэнергию необ-

ходимого качества, надежности электроснабжения, безопасности работы оборудования энергетических установок и т.д.

На основании необходимой исходной информации и формулировки задач развития должны разрабатываться различные варианты и из них следует вы-

брать такой, который удовлетворяет этому критерию.

Исходная информация содержит данные о потребности в электрической энергии и мощности, о располагаемых энергоресурсах для выработки элек-

трической энергии, об эксплуатационных технико-экономических характери-

стиках существующих и новых энергетических объектов.

Большая часть этой информации, за исключением характеристик суще-

ствующих энергетических объектов, является вероятностной, так как базиру-

ется на прогнозах развития отраслей экономики страны, а также развития технологии для новых энергетических агрегатов и объектов. Чем дальше от-

стоит рассматриваемый период времени от времени составления плана, тем больше погрешности прогнозирования.

Решение задачи выбора оптимального плана развития электроэнергетики осуществляется на основе использования математических моделей оптими-

зации развития энергосистем.

Искомый оптимальный план развития электроэнергетики должен содер-

жать определение:

-оптимальной структуры генерирующих мощностей на каждый год или расчетный уровень планируемого периода времени с указанием типа и соста-

ва агрегатов, сроков начала и окончания строительства электростанций и ввода в эксплуатацию отдельных агрегатов;

-оптимальной структуры и параметров системообразующих сетей;

-оптимальных режимов работы электростанций и отдельных агрегатов с указанием затрат на топливо различных видов и других затрат, необходимых для работы электростанций;

-оптимальных уровней надежности работы, включая оптимальные сум-

марные резервы мощностей на электростанциях при оптимальном распреде-

лении резервов, математическое ожидание ущерба от недоотпуска электро-

энергии и т.п.

Для оптимизации развития электроэнергетики применяются в основном математические модели трех типов: оценочные, оптимизационные и имита-

ционные. Оценочные модели явились первым этапом моделей оптимизации развития энергосистем. Развитие моделей и методов для решения задач раз-

вития и управления функционированием энергосистем в условиях формиро-

вания электроэнергетического рынка.

В первую очередь это касается вопросов создания эффективной структу-

ры электроэнергетического рынка, поскольку, только в условиях конкурен-

ции могут быть достигнуты такие же условия оптимальности режимов энер-

госистем, как и при централизованном оптимальном управлении.

Для новых условий необходима разработка моделей электроэнергетиче-

ского рынка, которая в общем случае включает специфические модели гене-

рирующих компаний, модели энергоснабжающих компаний, модели компа-

ний, представляющих энергетические услуги, модели администратора торго-

вой системы, модели системного оператора, модели федеральной сетевой и региональных сетевых компаний, объединенных вместе технологической моделью энергообъединения, моделирующей технологические процессы в энергообъединении.

В разрабатываемых моделях развития и функционирования электроэнер-

гетики на перспективу нужно учесть влияние следующих факторов, опреде-

ляемых научно-техническим прогрессом:

-развитие нетрадиционных источников электроэнергии и дисперсного ее генерирования, не управляемых диспетчерскими системами энергосистем;

должны быть рассмотрены и определены условия их присоединения к рас-

пределительным и магистральным сетям энергосистем при обязательном со-

блюдении требований надежности и качества электроснабжения потребите-

лей;

-внедрение в электроэнергетику нетрадиционных, принципиально новых технологических решений; в их числе систем и средств гибкого управления режимами на основе использования асинхронизированных машин.

-необходимость существенного расширения мероприятий по охране окружающей среды.

Необходимо также развитие средств для решения электротехнических за-

дач. В частности, в условиях конкурентного рынка потребуется вычислять быстро с практически приемлемой точностью ограничения по передаче элек-

троэнергии и стоимости услуг по передаче, что потребует разработки новых быстродействующих методов и программ расчета установившихся режимов,

статической и динамической устойчивости.

Необходимо будет разработать методику и условия определения предель-

ных пропускных способностей передающих сетей при наличии многих сде-

лок па продажу и покупку электроэнергии и использования электрической сети для реализации этих сделок на недискриминационной основе.

Важное значение имеет совершенствование методов ценообразования.

Для условий введения конкурентного рынка электроэнергии в России необ-

ходима будет разработка алгоритмов ценообразования на рынках электро-

энергии в части цены электроэнергии, мощности, оплаты системных услуг,

связанных с обеспечением надежности ЕЭС России. В том числе в части ре-

гулирования частоты и напряжения, поддержания оперативного резерва мощности, ценообразования для системы передачи электроэнергии с целью обеспечения необходимого развития электрических сетей, определяемого нуждами рынка, управления спросом и др.

Среди практических применений программных средств в последние годы можно отметить:

-выполнение комплекса обосновывающих исследований при разработке стратегии развития электроэнергетики России на перспективу до 2015 г., а

также энергетической стратегии России на период до 2020 г.;

-выполнение комплекса обосновывающих исследований по развитию Тюменской энергосистемы на перспективу с учетом развития ее внешних связей с другими энергосистемами России;

-исследование динамических свойств сложных протяженных энергообъ-

единений; -анализ и оптимизация надежности ЕЭС России для различных сценариев

развития электроэнергетики страны;

-расчеты по обоснованию инвестиционных проектов различных электро-

энергетических объектов.