02 АЗЭ Лекционный материал / лекция 7

Лекция №7 2.5. Алгоритмы применения таблиц контурных характеристик первого

и второго рода для расчета режимов электрических сетей с помощью законов Кирхгофа. Составление уравнений небалансов с помощью табличного представления схем замещений.

Таблица узловых соединений эффективно используется для формирования балансов по первому закону Кирхгофа.

2

2

3

				4
1									3
1								4
			5

Составим таблицу ТУ для рассматриваемой схемы.

№	Н	К
1	1	2
2	2	3
3	3	4
4	2	4
5	1	4

Просматривая таблицу ТУ можно составить балансы узловых токов.

Узел №1	I1+I5.
Узел №2	-I1+I2+I4
Узел №3	-I2+I3
Узел №4	-I3-I4-I5

Если в результате расчета определены приближенные значения токов или потока мощности по ветвям, то, как правило, необходимо произвести проверку полученного решения. Чтобы определить балансы токов в узлах необходимо один раз пройти таблицу ТУ.

Если токи ветвей определены в результате приближенного решения, то мы получим в результате суммирования, так называемые токи небалансов.

Iнб2 i - получили квадратичную Евклидову норму узловых небалансов

i 1

(эта норма всегда положительна). Чем эта норма больше, тем мы дальше от идеального решения и наоборот. Ei - допустимая погрешность узловых небалансов. Это некоторая малая величина, заданная до начала расчетов и выбранная из практических соображений.

Аналогичным образом решаем задачи проверки баланса по напряжениям в контурах. В этом случае используются таблицы контурных характеристик, в частности таблица контурных характеристик первого рода и второго рода. Если в схеме обозначить первый контур и второй контур, то таблица контурных характеристик первого рода будет иметь вид:

Первого рода

	№	№ контуров
	1	1
	2	2
	3	2
	4	1,-2
	5	-1
	Второго рода
	№	№ ветви
	1	1,4,-5
	2	2,3,-4

Теперь составление контурных небалансов: по первому роду

I	I1Z1 I4 Z4 I5 Z5
II	I2 Z2 I3Z3 I4 Z4

YU J

Аналогично можно построить и по второму роду. Аналогичным образом для проверки узловых небалансов по току или мощности можно использо-

вать ТУХ.

Там для проверки небалансов надо пройти по всем узловым пакетам. В

этом случае надо просуммировать токи ветвей каждого узлового пакета.

Умножение матрицы узловых проводимостей на вектор по ТУ.

Yнк - начало - конец, Yнк - конец - начало.

№	Н	К	П
1	1	2	Y1
2	2	3	Y2
3	1	3	Y3

Решение в общем виде:

Полученный результат позволяет сформировать произведение матрицы Y

на любой вектор непосредственно по таблице узловых соединений, при этом графическое представление схемы не обязательно.

Пн =>(Uн-Гк)Y2 + Пн

Пк =>-(Uн-Uк)Y1+ Пн

Полученный алгоритм значительно сокращает сложность выполнения операций матричного произведения на вектор. Для каждой строки таблицы

выполняется формирование строки произведения, далее для этой строки про-

изводится следующие операции:

(Uн-Uк)Yi
Pi=(Uн-Uк)Yi		i и k индексы Yi
Пн	Пн+Pi здесь «	» - символ операции присвоения
Пк	Пк-Pi

Таким образом при обработке одной строки таблицы Ту для формирова-

ния произведения выполнит всего 4 арифметические операции Одно сложе-

ние, два вычитания и одно умножение.

Достоинства данной процедуры формирования произведения матрицы про-

водимостей Y на произвольный вектор U:

1. Простота.

2.Минимальное количество арифметических операций 4*в коротких опера-

ций (где в количество строк в ТУ).

Для выполнения этой операции не нужно графическое изображение схе-

мы. Это позволяет получить решение большое количества задач анализа ре-

жима электрических сетей, не формируя уравнения режимов. В данном при-

мере рассмотрена операция для матрицы узловых проводимостей. Для мат-

рицы контурных сопротивлений задача решается аналогично. Таким образом,

в каждом конкретном случае знак внутри скобки и знак в двух операциях устанавливается с учетом совпадения или не совпадения направления ветви с направлением обхода контура.