02 АЗЭ Лекционный материал / Лекция 2

Лекция №2

1.2. Методы виртуального описания электрических сетей различной сложности и конструктивного исполнения. Алгоритмы имитационного моделирование и топологическое описание электрических сетей на основе математического анализа.

В качестве математического описания ЕИТП, можно предложить имита-

ционную модель СЭЭС в виде глобального информационно-топологического множества

М →{Мг, Мту, Мтк, Пд, Хо, Пс, Пр, Пи,…},

(2.1)

представленного здесь следующими подмножествами:

Мг – виртуальная графическая схема замещения, состоящая из множества графических изображений элементов СЭЭС, соединенных между собой в со-

ответствие с реальным состоянием СЭЭС;

Мту, Мтк – табличные структуры в виде топологических списков, постро-

енные, соответственно, по узловому и контурному принципам;

Пд, Хо – паспортные данные и характеристики оборудования;

Пс – параметры схем замещения элементов СЭЭС, определенные в соответствие с Пд и Хо;

Пр – параметры режимов СЭЭС, найденные с помощью расчетных проце-

дур;

Пи, Пу – параметры режимов СЭЭС, измеренные и переданные в инфор-

мационную модель, соответственно, с помощью средств телеизмерений (ТИ),

телесигнализации (ТС), а также средств учета электроэнергии, в частности,

АСКУЭ.

Основным назначением множественного описания (2.1.) является реали-

зация следующих основных информационных и расчетных процессов ИМ.

1. Решение, связанное с определением топологических подмножеств, об-

ладающих заданными свойствами:

- ветвей (Вэр) и узлов (Уэр), находящихся в едином электрическом режиме

и(Внэр) и (Унэр), не участвующих в нем;

–ветвей (Вп) и узлов (Уп), образующих некоторый заданный разомкнутый

или замкнутый путь (контур) в схеме;

- ветвей дерева (Вд) и замыкающих ветвей (Вз); ветвей (Вснк), образующих некоторую систему независимых контуров, отвечающих данному составу Вд,

Вз;

-независимых узлов (Уснк);

-контролируемых узлов (Уку), то есть узлов, в которых установлены устройства ТИ и ТС, обеспечивающие измерения активной (Р) и реактивной

(Q) мощности по присоединениям и модуля напряжения (U) в узле.

Решение выше перечисленных задач производится с помощью топологи-

ческой модификации метода Форда решения задач линейного программиро-

вания, получившей название метода условных потенциалов (МУП). Исход-

ной информацией для работы МУП является узловые табличные структуры

Ту, Тух, являющиеся подмножествами Мту.

2. Решение задач по определению параметров режимов СЭЭС с помощью табличных методов (табличных подмножеств):

-вспомогательная задача умножения матриц узловых проводимостей и контурных сопротивлений по соответствующим таблицам;

-разработка приемов учета и использование ненулевых элементов мат-

риц для получения решения систем уравнений установившихся режимов с учетом комплексных коэффициентов трансформации на основе табличного представления информации о СЭЭС;

- расчет подрежимов КЗ без изменения матриц контурных сопротивлений

(Z) и узловых проводимостей (Y) основного режима с помощью метода наложения;

- решение задач анализа режимов для СЭЭС большого объема на базе ме-

тода сопряженных градиентов;

- выполнение адекватных расчетов по оцениванию состояния режимов СЭЭС, позволяющих получить искомые параметры режима в комплексной

форме по напряжениям и по составляющим Р и Q на основе топологических табличных методов.

Основные положения теории множеств применительно к структурам и за-

дачам СЭЭС предполагают существование множества П физических, техно-

логических, экономических, информационных и других процессов в СЭЭС,

которое приближенно можно представить как объединение П Р С И под-

множеств их режимов (Р), состояний (С) и информационных наборов данных (И).

Комплексное рассмотрение множества П процессов в СЭЭС производится на основе представления СЭЭС в виде полного множества виртуальных мо-

делей М (1), включающего в себя объединение множеств. В частности, под-

множество Мг состоит из следующих структур:
Мг = СЗ = ТС \ ТКО \ ТИО \ ТЗО\ ТУАО	(2.2)

В выражении (2.2.) символьные обозначения ТКО, ТИО, ТЗО, ТУАО таб-

личных виртуальных представлений элементов СЭЭС, соответствуют мно-

жествам элементов и описаний электрооборудования, соответственно, основ-

ного (ОБ), коммутационного (КО), измерительного (ИО), защитного (ЗО) (от аномальных воздействий, состояний и режимов), управления и автоматики

(УАО); соединительных элементов электроустановок (СЭ), входящих в мно-

жество ОБ и объединяющих их вместе с элементами множества КО в ком-

плексы, выполняющие основные технологические функции по передаче, рас-

пределению и потреблению электроэнергии.

Сами элементы непосредственно не участвуют в расчетной СЗ, за исклю-

чением коммутационных аппаратов, которые создают или разрыв (имитация двумя раздельными узлами), или соединение (объединение двух узлов с ис-

ключением одного из СЗ).

При этом СЗ в предлагаемом подходе является промежуточным вирту-

альным результатом в отличие от классических способов моделирования СЭЭС. Техника формирования СЗ включает в себя реализацию операции разности множеств.

В множестве Мг виртуальных моделей СЭЭС широко используются моде-

ли отдельных элементов, которые визуально выглядят как общепринятые условные графические символы и виртуально объединяются в изображения – схемы СЭЭС, из которых наиболее распространенными являются диспетчер-

ские схемы (ДС). При последовательном построении изображения ДС с по-

мощью графического редактора параллельно создается ее цифровой аналог в виде таблицы соединений ТС – топологического множества, являющегося частной имитационной моделью полного множества М.

Таблица ТС является базовым множеством, поскольку включает в себя вспомогательные элементы, не участвующие в дальнейшем формировании расчетной виртуальной модели – схемы замещения (СЗ).

Каждое из множеств, входящих в (2.1.), в свою очередь, составлено из подмножеств, содержание которых раскрыто в работе.

Таким образом, на основе приведенного выше теоретико-множественного виртуального представления ЭТК в работе рассматриваются вопросы мето-

дологии табличного анализа режимов СЭЭС. Определяются информацион-

ные структуры таблиц узловых и контурных соединений, узловых характери-

стик, взаимоиндуктивных и емкостных связей. Даны положения предложен-

ного метода условных потенциалов, позволяющего реализовать важнейшие практические задачи топологического анализа, такие, как поиск путей в элек-

трической схеме замещения, процедуры формирования деревьев, замыкаю-

щих ветвей, построение систем независимых контуров, а также определения состава сети, находящегося в общем электрическом режиме и др.

На этой основе решается ряд функциональных задач, например, таких, как умножение матриц узловых проводимостей и контурных сопротивлений на вектора электрических параметров режимов (узловых напряжений и контур-

ных токов) непосредственно по табличным аналогам графических схем со-

единений СЭЭС, в которых информация о схеме сети в виде списковых (ре-

естровых) структур. Основными из них являются таблицы: узловых соедине-

ний (Ту); узловых характеристик (Тух); контурных характеристик I и II рода

(Ткх1, Ткх2); взаимных индуктивных и емкостных связей (ТМ, ТС) и др.

Таблицы Ту и Тух используются при анализе режимов в узловой форме, Ткх1, Ткх2 – в контурной. Таблицы Ту и Тух в отличие от Ткх1, Ткх2 являются однозначным представлением СЭЭС и содержат всю информацию, необходи-

мую для анализа режимов в узловой форме.

В таблице Ту Н, К, П построчно приводится информация обо всех вет-

вях электрической схемы. Каждая i-я строка Ту имеет вид (Нi, Кi, Пi), где Нi,

Кi – название (номер) узла начала и конца i-й ветви соответственно; Пi – со-

вокупность параметров и документов i-й ветви. Содержание структуры П за-

висит от способа описания ветви схемы замещения. Таблица Ту строится ав-

томатически редактором “МОДУС” при формировании графического изоб-

ражения схемы.

Таблица Тух показывает все связи конкретного узла с остальными узлами.

Таблица Тух состоит из пакетов узловых характеристик, каждый из которых представляет собой совокупность узловых характеристик всех ветвей, схо-

дящихся в данном узле. Каждый элемент узлового пакета p-го узла имеет вид

(L, q), где L – номер ветви, связывающей узлы p и q; q – номер противопо-

ложного узла. Длина таблицы Тух равна удвоенному числу ветвей схемы.

Фактически, пакет узловых характеристик – это упакованное отображение ненулевых элементов строки матрицы узловых проводимостей. Каждая ха-

рактеристика является взаимным элементом в данной строке.Собственные элементы матрицы образуются как сумма проводимостей всех ветвей узлово-

го пакета.

Таким образом, можно построить расчетные табличные структуры,

наиболее применимые для ИМ и получения результатов анализа режимов без непосредственного составления уравнений режимов по соответствующим таблицам.

Математическим описанием рабочих режимов электрических сетей явля-

ются уравнения состояния, построенные на основе законов Кирхгофа для

электрических цепей в узловой и контурной модификациях. Особенностью этих уравнений является то, что в большинстве случаев описывают режимы синусоидального переменного тока.

При исследовании неустановившихся режимов переходных процессов эти уравнения рассматриваются при различных частотах, и результирующий па-

раметр режима находится суммированием с помощью аппарата рядов или интегралов Фурье. Таким образом, задача анализа режима электрической се-

ти сводится к анализу квазистационарного процесса, в котором параметры режима описываются синусоидальными функциями.

Особенностью уравнений режимов электрических сетей является то, что они, как правило, нелинейны. Эта нелинейность может быть вызвана зависи-

мостью параметров сети от параметров режима (нелинейные электрические цепи). Кроме того, нелинейность может определяться взаимной связью пара-

метров режима, например, при учете ограниченной мощности источников электрической сети. В самом деле, при задании мощностей этих источников оказываются связанными два характерных параметра режима электрической цепи: напряжение и ток нелинейной зависимостью, определяющей мощность в электрической цепи:

S	3 U J		(2.3.)

В соответствии с этим можно классифицировать три типа уравнений электрических сетей:

1. Системы нелинейных уравнений с источниками бесконечной мощно-

сти (нелинейность параметров сети);

2. Системы нелинейных уравнений с источниками ограниченной мощно-

сти (нелинейность параметров режима);

3. Комбинированный случай, когда нелинейность вызвана и параметрами сети и параметрами режима.

Наиболее распространенным приемом решения названных нелинейных систем является линеаризация, как самих уравнений, так и зависимости па-

раметров сети от параметров режима. В этих условиях можно сформулиро-

вать частную задачу анализа режима линейной электрической цепи синусои-

дального переменного тока, как основную элементарную часть практически всех встречающихся случаев анализа рабочих режимов электрических сетей.

Основные уравнения могут быть в этом случае представлены в контурной и узловой формах с использованием методов контурных токов и узловых напряжений. В матричной форме они записываются в виде:

					Zk Ik		Ek
								(2.4.)
					Yy Uy J y
здесь		Zk и		Y k	– квадратные матрицы контурных сопротивлений и узло-
вых проводимостей;
Ik ,	Ek , U y		,	Jk	- соответственно вектора-столбцы контурных токов, э.д.с.

и узловых напряжений и токов.

Наиболее просто можно рассмотреть определение вектора задающих то-

ков Jy . Для всех узлов пассивной части электрической цепи соответствует

значение вектора Jy = 0; и только для активных узлов, тех узлов, которые присоединены к генератору или нагрузке, соответствующие значения будут вычисляться как:

			S p
	J p					(2.5.)
			3U p
где	р – заданный конкретный узел (активный).

Если и левая, и правая часть в уравнении содержит напряжение, то можно утверждать, что система основных уравнений установившегося режима представляет собой систему нелинейных уравнений.

В ряде прикладных задач анализа электрических цепей, связанных с рас-

четами режимов электрических сетей (ЭС), возникает необходимость иссле-

дования так называемых подрежимов, отличающихся от режима, принятого за основной (исходный) некоторыми изменениями параметров схемы и пара-

метров режима. В частности, в расчетах токов симметричных и несиммет-

ричных коротких замыканий (КЗ) могут изменяться сопротивления, прово-

димость и взаимные индуктивности ветвей эквивалентной схемы сети, э.д.с.

и токи источников напряжения и тока.

Предельными случаями этих изменений являются отключение существу-

ющих и подключение новых ветвей схемы, причем и те и другие могут иметь взаимные индуктивные связи с остальными ветвями.

Учитывая тот факт, что при анализе подрежимов изменяются основные матрицы систем уравнений или их изображения в памяти ЭВМ в виде спис-

ков, представляется целесообразным разработать методику расчета подре-

жимов без изменения матриц Z и Y основного режима, фиксируя физические условия подрежимов в правых частях систем уравнений.

При реализации методов расчета на ЭВМ затрудняет этап перехода от ма-

тематического описания к конкретной программной модели, то есть разра-

ботка математического обеспечения требует в каждом случае индивидуаль-

ной проработки при создании алгоритма.

Наиболее удобным аппаратом описания электрических схем являются списковые или табличные структуры, в которых электрическая схема одно-

значно задается построчным описанием всех ее связей. В этом описании должна быть задана информация о принадлежности ветви к определенным узлам или контурам схемы, о связи конкретного узла со всеми остальными узлами, о составе ветвей каждого контура, об участии ветви во всех конту-

рах, а так же электрические или некоторые другие параметры ветви.

Аналогичным образом могут быть заданы сведения о взаимоиндуктивных и емкостных связях между ветвями или узлами электрической схемы. Харак-

терным для такого описания является то, что оно по своему принципу содер-

жит только ненулевую информацию.

Любые изменения приводят к тому, что меняются основные системы уравнений, поэтому представляется необходимой разработка методики рас-

чета подрежимов с не изменяющимися матрицами Z и Y основного режима,

физических условий подрежимов в правых частях уравнений.

Необходимо отдельно остановиться на специфике задач анализа тока ко-

роткого замыкания. Короткое замыкание представляет собой, как известно,

связь двух или трех фаз между собой или с точкой нулевого потенциала, а

так же однофазное КЗ с землей. В определениях и условиях метода симмет-

ричных составляющих эквивалентные схемы последовательностей (прямой,

обратной и нулевой) составляются в однопроводном исполнении.

Причем узел короткого замыкания непосредственно связан с узлом нуле-

вого потенциала. Связь с точкой нулевого потенциала, при изменении поло-

жения точки КЗ частично изменяет основные матрицы Z и Y . Значительные затруднения возникают, когда точка к.з. перемещается по одной или не-

скольким ветвям эквивалентной схемы электрической сети. Эта задача часто встречается при выборе установок релейной защиты подрежимов коротких замыканий при неизменных основных матрицах электрической сети

Сказанное выше позволяет сформулировать следующие задачи настоящей работы.

1. Разработка общей теории представления электрических схем с помо-

щью таблиц узловых и контурных соединений.

2. Формирование уравнений установившихся режимов и режимов к.з. и

их решение на базе табличных представлений.