Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
66
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
18.35 Кб
Скачать

Аксиома 1. Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости.

Аксиома 2. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости.

Горизонталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная

горизонтальной плоскости проекции П1.

Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная

Фронтальной плоскости проекции П2.

Алгоритм нахождения точки пересечения прямой с плоскостью:

  1. Заключаем прямую a во вспомогательную плоскость Г.

  2. Находим линию пересечения заданной плоскости ∑ и вспомогательной плоскости Г.

  3. Определяем точку пересечения к заданной линии a и линии m.

  4. Определить видимость прямой a(по конкурирующим точкам)

Теорема о проецировании прямого угла:

Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекции, а другая ей не

перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость без искажения

  • Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.

  • Прямая, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся

прямым этой плоскости.

  • Если прямая а перпендикулярна плоскости (hf), то горизонтальная проекция

этой прямой a1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости h1,

а фронтальная проекция a2 – фронтальной проекции фронтали плоскости f2 .

  • Плоскость уровня – плоскость, параллельная одной плоскости проекций или

перпендикулярная двум плоскостям проекций.

Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой

достаточно определить две ее точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям.

Для определения этих точек применяется метод вспомогательных секущих плоскостей.

  • Если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости

соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

  • Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

  • Для построения линии пересечения плоскостей находят точки пересечения двух прямых,

принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Для этого следует дважды решить

задачу на пересечение прямой одной плоскости со второй плоскостью.

Определять видимость пересекающихся плоскостей на фронтальной плоскости проекций

с помощью фронтально конкурирующих точек.

Определите видимость пересекающихся плоскостей на горизонтальной плоскости проекций

с помощью горизонтально конкурирующих точек.

Две точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими.

Многогранники – это замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней.

Метрическими называются задачи, решение которых связано с определением линейных и угловых

величин геометрических фигур.

Все многообразие метрических задач может быть подразделено на три группы:

  1. Определение расстояний (линейных характеристик геометрических фигур).

  2. Определение углов (угловых характеристик геометрических фигур).

  3. Определение величин плоских фигур (площадей, углов плоской фигуры и.т.д.).

Любая метрическая задача решается с помощью основных задач преобразования чертежа.

  • Сечением называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и

содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПЕРВОЙ ГЛАВНОЙ

ПОЗИЦИОННОЙ ЗАДАЧИ:

  1. Заключите прямую линию во вспомогательную плоскость.

  2. Найдите линию пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью заданного тела.

  3. Определите точки пересечения линии сечения с данной прямой.

Эти точки являются искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.

Конус + плоскость: образование фигуры на проекции:

Угол Β > α - эллипс угол β определяется между осью и плоскостью

Угол Β = α – парабола угол α определяется между осью и образующей

Угол Β < α – гипербола или β=

Условие вырождения треугольника: Секущая плоскость проходит через вершину конуса

Соседние файлы в папке для первого курса