для первого курса / для первого курса / Скляров-марущак-Куликов 1-эт-4 / Лекции Комп технологии / Okm_su

2.Лабораторное задание

2.1.По согласованию с преподавателем выберете из банка заданий передаточные функции W1(Z), W2(Z), W3(Z) и W4(Z).

2.2.Постройте амплитудно-частотные характеристики элементарных звеньев с передаточными функциями W1(Z), W2(Z), W3(Z), W4(Z).

2.3.Постройте фазочастотные характеристики элементарных

звеньев с передаточными функциями W1(Z), W2(Z), W3(Z), W4(Z).

2.4.Определите импульсную реакцию и переходную характеристику элементарных звеньев с передаточными функциями W1(Z), W2(Z), W3(Z), W4(Z).

21

Лабораторная работа № 5 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1. Основные сведения Процессы в линейной непрерывной системе описываются линейными

дифференциальными уравнениями. Левая часть уравнения характеризует саму систему, так как в нее входит y(t) - регулируемая (управляемая) величина или отклонение регулируемой величины от заданного значения, а правая часть определяется возмущением x(t).

Для анализа системы используют ее передаточную функцию, полученную по передаточным функциям звеньев. Отдельные звенья САУ должны обладать свойством направленности, т.е. каждое последующее звено не должно влиять на выходную величину предыдущего звена.

Наряду со структурной схемой САУ используют граф системы управления. Ветви графа соответствуют передаточным функциям элементов, а узлы графа - соединениям (связям элементов).

Рассмотрим основные правила, позволяющие определять передаточные функции системы в целом по передаточным функциям отдельных элементов. Эти правила составляют алгебру передаточных функций.

Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

(2.22)

При параллельном соединении звеньев на все входы поступает один и тот же входной сигнал, а выходные сигналы всех звеньев алгебраически суммируются:

(2.23)

22

Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

(2.24)

Существует также обратное соединение звеньев (соединение с обратной связью). В этом случае имеем

(2.25)

Здесь W1(p) и W2(p) передаточные функции звеньев соответственно прямой ветви САУ и ветви обратной связи. Знак "минус" в (2.25) соответствует отрицательной, а знак "плюс" - положительной обратной связи.

При преобразовании сложных графов к простейшему виду во многих случаях приходится производить перенос точки съема выходного сигнала.

Если точка съема переносится против направления прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками съема.

Если точка съема переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с обратными передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между новой и прежней точками съема.

Также приходится переносить точку суммирования. Если точка суммирования переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками суммирования.

Передаточную функцию замкнутой САУ можно найти по передаточной функции разомкнутой системы. Так, если в замкнутой цепи

23

обратной связи включено звено с передаточной функцией Wос(p), то на входе системы происходит суммирование входного сигнала с сигналом обратной связи.

Связь между изображением входной и выходной величины цепей прямой и обратной связи при отрицательной обратной связи, характеризуется следующими уравнениями:

- для прямой связи

(2.32)

где W(p) - передаточная функция прямой цепи; - для обратной связи

(2.33)

Где Wос(p) - передаточная функция цепи обратной связи.

Если в уравнение (2.32) подставить значение Yос(p) из (2.33), то получим:

или:

Отсюда можно получить выражение для передаточной функции замкнутой системы:

(2.34)

Частным случаем является замкнутая система, не содержащая звеньев в цепи обратной связи. В этом случае цепь обратной связи имеет передаточную функцию, равную единице, и тогда, используя уравнение (2.34), находим

(2.35)

24

Определив передаточную функцию замкнутой системы, этим самым найдем в операторной форме ее дифференциальное уравнение

(2.36)

Для исследования качества процесса управления необходимо решать дифференциальные уравнения. В теории САУ применяются наиболее эффективные методы, а именно для описания линейного звена используется уравнение вида "вход-выход" через операторную передаточную функцию. Для определения оригинала функциииспользуют либо таблицы перехода от L

-преобразования к оригиналу, либо формулы разложения.

2.Лабораторное задание

2.1.По согласованию с преподавателем выберете из банка заданий описание непрерывной системы автоматического управления.

2.2.Постройте модель системы автоматического управления в среде пакета компьютерного визуального моделирования.

2.3.Постройте амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы.

2.4.Определите импульсную реакцию и переходную характеристику системы.

25

Лабораторная работа № 6 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

1. Основные сведения Метод построения моделей дискретных САУ называется методом

цифрового моделирования. Такое название метод получил вследствие того, что при его использовании находится унифицированная математическая модель исследуемого линейного устройства (звена) в виде рекурсивного разностного уравнения. Унифицированная математическая модель названа цифровой моделью, так как ее структура аналогична структуре рекурсивного уравнения цифрового фильтра.

Так, для линейного звена произвольной сложности, имеющего один вход и один выход, при воздействии на вход сигнала произвольного вида рекурсивное разностное уравнение (цифровая модель) имеет вид

(1.45)

где l - порядок операторной передаточной функции W(p) звена; X[nT]- входной сигнал произвольной формы в виде решетчатой

функции;

Y[nT] - выходной сигнал;

nT - дискретное время (n=0, 1, 2, ... , T- период дискретизации);

Ai- коэффициенты, которые определяются через коэффициенты ai числителя операторной передаточной функции

Bi- коэффициенты, определяемые через коэффициенты biзнаменателя операторной передаточной функции W(p) .

26

Для вывода рекурсивного уравнения (1.45) необходимо осуществить переход от непрерывного времени t к дискретному времени nT, поэтому непрерывная функция времени (непрерывный сигнал) заменена решетчатой функцией. Вместо дифференциальных уравнений используются разностные уравнения, а поэтому обычное преобразование Лапласа заменено дискретным преобразованием Лапласа или Z-преобразованием.

В результате расчетов с помощью уравнения (1.45) получается выходной сигнал в виде решетчатой функции.

При устремлении периода дискретизации T к нулю (T→0), выходная решетчатая функция приближается к непрерывной функции y[nT]→y(t).

Определение коэффициентов Ai, Bi рекурсивного уравнения (1.45) максимально формализовано.

Так, для определения коэффициентов Ai составляется матрица коэффициентов

(1.46)

где Si - матрица перехода от обычного преобразования Лапласа (L- преобразования) к Z-преобразованию; ai - матрица-столбец (вектор), составленная из коэффициентов числителя операторной передаточной функции W(p) моделируемого линейного звена.

Матрицы перехода от L к Z-преобразованию опубликованы в литературе по цифровому моделированию.

Коэффициенты Bi рекурсивного уравнения (1.45) находятся аналогично.

Составляется матрица коэффициентов

(1.47)

где Si - матрица перехода от L к Z-преобразованию, bi - матрицастолбец, составленная из коэффициентов знаменателя операторной передаточной функции W(p) моделируемого звена.

2. Лабораторное задание

27

2.1.По согласованию с преподавателем выберете из банка заданий описание дискретной системы автоматического управления.

2.2.Постройте модель системы автоматического управления в среде пакета компьютерного визуального моделирования.

2.3.Постройте амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы.

2.4.Определите импульсную реакцию и переходную характеристику системы.

28

Лабораторная работа № 7 СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1. Основные сведения При синтезе низкочастотных корректирующих устройств САУ следует

полагать, что подъём ЛАЧХ от запретной области не допустим, по причине возможного возрастания влияния помех и наводок на входе.

При выполнении измерений, цель которых - определить точность замкнутой системы, следует подавать синусоидальные сигналы как на участках границы запретной области с разным наклоном, так и на сопрягающей частоте. Фазовую ошибку Δϕ допустимо измерить, прибегая к функциям частотного анализа (необходимо задаваться очень узким частотным диапазоном).

При точной настройке системы по показателю колебательности M

следует помнить, что второй пик АЧХ замкнутой системы |Ф(jω)| так же не должен достигать уровня M.

Для построения годографа корней в пакете VisSim нужно выделять разомкнутую систему W(p).

VisSim строит годограф корней - 1+KocW(p)=0 - характеристического уравнения замкнутой системы Ф(p) с варьируемым коэффициентом передачи в цепи обратной связи Koc, для выделенных блоков, которые принимает за разомкнутую систему W(p):

а) Если Kос=0, то корни уравнения 1+KocW(p)=0 устремляются к корням-полюсам W(p), которые отмечены крестами (только при Kос=0).

б) Если Kос стремится к бесконечности, то часть корней уравнения 1+KocW(p)=0 устремляется к корням-нулям W(p), а часть - к бесконечности.

в) Если Kос=1, то характеристическое уравнение соответствует единичной обратной связи.

29

При уточнении координат корней на траекториях годографов дополнительно необходимо показать три соответствующих корню параметра:

1)Koc;

2)параметр затухания ξ;

3)угловую частоту свободных колебаний - ω.

По значению Koc, можно оценить: при каких значениях контурного коэффициента усиления K*Kос система станет неустойчивой, а также быстродействие системы. Степень быстродействия определяется по самому ближнему к мнимой оси корню на траекториях при заданном значении Koc.

Параметр затухания - ξ и угловую частоту свободных колебаний - ω легко интерпретировать, если вспомнить, что передаточная функция замкнутой системы с комплексными корнями Ф(p) часто может быть аппроксимирована колебательным звеном.

2.Лабораторное задание

2.1.По согласованию с преподавателем выберете из банка заданий передаточную функцию объекта в соответствии с вариантом. Постройте располагаемую ЛАЧХ объекта регулирования. Учитывая требования к точности и к устойчивости, нанесите на график низкочастотную и высокочастотную запретные области.

2.2.Определите передаточные функции последовательных (возможно последовательно-параллельных) корректирующих устройств, которые рекомендуется разбить на типовые звенья. Составьте структурную схему системы с устройствами коррекции.

2.3.Дополните структурные схемы рассчитанными последовательными корректирующими звеньями. Проверьте, имеет ли ЛАЧХ системы желаемый вид.

2.4.Определите места возможного подключения средств коррекции к реальной системе. Замените часть последовательных

30