для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 37. Односторонние пределы и виды точек разрыва для числовой функции одной переменной

Односторонние пределы и виды точек разрыва для числовой функции одной переменной.

Понятие одностороннего пределов функций в точке х0 включает в себя левосторонний предел, или предел слева, который записывается формулой:

x x0, и правосторонний предел, который записывается формулой:

Если функция непрерывна то пределы функции слева и справа равны и равняются значению функции в данной точке, то есть выполняется следующее равенство

f(x1-0)=f(x1+0)=f(x1) (1)

Говорят, что функция имеет в точке х0 разрыв первого рода, если существуют односторонние пределы но они не равны друг другу:

f(x1-0) f(x1+0)

Величина скачка определяется как S=f(x0-0)-f(x0+0).е

Если в равенстве (1) одностороний пределы равны, но они не равны

значению функции в этой точке: f(x2-0)=f(x2+0) f(x1), в этом случае точку х2 называют устранимой точкой разрыва первого рода. Устраняется путем приравнивания значения функции в точке односторонним пределам.

Функция в точке х0 имеет точку разрыва 2-го рода, если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке, бесконечен или не существует.