для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 31. Сравнение величин

Сравнение величин.

Две БМ величины могу стремиться к 0 с разными скоростями.

Для того, что бы оценить эту разницу, составим отношение этих величин (х)/ (х). Определение 1. и называется БМ одного порядка если существует конечный не нулевой

предел.

Определение 2. Если предел отношения этих величин = 1 то говорят что и - являются эквивалентными БМ,

Определение 3. Если предел этих величин равен 0, то говорят, что - БМ величина высшего порядка по отношению к

Определение 4.БМ называется бесконечно малой н-ного порядка по отношению к , если иn одного порядка, то есть предел

Аналогичные понятия вводятся для сравнение скорости роста ББ величин.

В частности ББ х и у являются одного порядка, если удовлетворяется равенство (5)

ББэквиваленты если предел их отношений равен 1.

ББх называется высшего порядка по отношению к у если

Из определения БМ и ББ величин ясно, что ведут они себя приблизительно одинаково. Можно доказать теорему:

Предел отношения 2-х величин равен пределу отношению величин, эквивалентных данным:

Пусть 1 1

Аналогичное равенство записать и для ББ Пусть БМ величина представлена в виде суммы:

= 1+ 2+…+ n считаем 2+ 3+…+ n=0[ 1] тогда 1 – главная часть БМ величины и 1. И главную часть не всегда выделяются однозначно.