Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 51. Локальный экстремум

.pdf
Скачиваний:
53
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
83.77 Кб
Скачать

Локальный экстремум.

Понятие локального экстремума для функции нескольких переменных вводиться аналогично тому как это сделано для функции одной переменной.

Рассмотрим функцию z=f(x,y)полное приращение

z=f(x,y)-f(x0,y0) 0 следовательно minz=f(x,y)-f(x0,y0) 0 следовательно max

Всякая дифференциальная функция нескольких переменных может достигать экстремума только в тех точках, в которых ее частная производная обращается в ноль.

Сформулируем необходимое условие экстремума( аналогично функции одной переменной)

fx’(x0,y0)=0; fу’(x0,y0)=0 Из условия найдем некие стационарные точкиР0(x0,y0), для которых функция

z=f(x,y) может иметь экстремум. Решив систему мы найдем эти точки.

Не все стационарные точки являются экстремумами, каждая из этих точек должны быть проверена на экстремум с помощью достаточного условия.

Достаточным условием сформулируем относительность определителя А:

1)А 0, Р0(x0,y0)- экстремума в точке нет

2)А=0,то вопрос об экстремумах остается открытым и потребуется вычисление производной более высоких порядков, что бы решить задачу.

3)А 0, тогда функция z=f(x,y) в точке Р0(x0,y0) будет иметь экстремум, причем если f’’xx0 то минимум, если наоборот то максимум.

Найденные таким образом экстремумы локальны и решение задач на определение локальных экстремумов относиться к разряду заданий на оптимизацию, при том оптимизация функции называется целевой.