для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 42. Вычисление производных неявных функций

Вычисление производных неявных функций. Функция задана в неявном виде, если задана видом,

F(x,y)=0 (1) хотя в неявном виде подразумевает что y=f(x), продифференцируем формулу 1 и получим ( F/ x)+( F/ y)*(dy/dx)=0. Из чего следует что полный дефферинциал неявной функции равняется:

dy/dx=-( F/ x)/( F/ y), при F/ y 0

Рассмотрим числовую функцию 2-х переменных z=z(x,y), которая так же задана в неявном виде:

F(x,y,z,)=0 (3)

Дифференцируя функцию (3), как сложную, получим

( F/ x)+( F/ z)*( z/ x)=0 от сюда следуетz/ x=-( F/ x)/( F/ z)z/ y=-( F/ y)/( F/ z) при F/ z 0