Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
50
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
141.82 Кб
Скачать

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Вектором называют направленный отрезок в пространстве или на плоскости, который можно передвигать параллельно самому себе. Один конец называется началом (точка A ), а другой конец (точка B ) –

концом вектора AB .

B

B

вектор AB

 

вектор BA

A

A

Вектор AB характеризуется длиной

 

 

(или модулем

AB

), которая

 

 

 

 

равна длине отрезка AB , и направлением от A к B .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Два вектора называются коллинеарными, если они

лежат на одной прямой или параллельных прямых ( a ||b ).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях.

Вектора бывают связанные – начало вектора зафиксировано Скользящие вектора – начало вектора переноситься вдоль лини действия. Свободные вектораэто значит что вектор пространственно можно

переносить параллельно самому себе. Мы будем рассматривать свободные вектора.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 Проекцией вектора на направление вектора б называется число определяющееся прба = а*cos(ab)

Рассмотрим упорядоченную тройку векторов(i,j,k,)

IiI=IjI=IkI=1

Эти 3 вектора перпендикулярны между собой

Введем вектор на координатные оси или координатные вектора.

Определяем координаты вектора

а.

аx=a*cos ay=a*cos

az=a*cos

Вектор а характеризуется 3 векторами

x;ay;az)

вектор a= аx*i+ay*j+az*k-координатная форма записи вектора а a= аx*i+ay*j+az*k=(аx;ay;az)

cos =аx/a cos =ay/a

cos =az/a

от туда следует. cos 2+cos 2+cos 2=1

Из этой формулы следует что вектор с координатами (cos cos cos ) является единичным

Мы знаем, что единичным вектором для вектора а является вектор а0=(а0x;a0y;a0z)

а0=1 то есть (а0x)2+(a0y)2+(a0z)2=1

Из сравнение последних уравнений мы получаем что направляющие косинусы являются координатами вектора а0

а0=(а0x;a0y;a0z)= (cos ;cos ;cos )