для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 9-10. векторы орты
.pdfЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Вектором называют направленный отрезок в пространстве или на плоскости, который можно передвигать параллельно самому себе. Один конец называется началом (точка A ), а другой конец (точка B ) –
концом вектора AB .
B |
B |
||
вектор AB |
|
вектор BA |
|
A |
A |
||
Вектор AB характеризуется длиной |
|
|
|
(или модулем |
AB |
), которая |
|
|
|
|
|
равна длине отрезка AB , и направлением от A к B .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Два вектора называются коллинеарными, если они
лежат на одной прямой или параллельных прямых ( a ||b ).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях.
Вектора бывают связанные – начало вектора зафиксировано Скользящие вектора – начало вектора переноситься вдоль лини действия. Свободные вектораэто значит что вектор пространственно можно
переносить параллельно самому себе. Мы будем рассматривать свободные вектора.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 Проекцией вектора на направление вектора б называется число определяющееся прба = а*cos(ab)
Рассмотрим упорядоченную тройку векторов(i,j,k,)
IiI=IjI=IkI=1
Эти 3 вектора перпендикулярны между собой
Введем вектор на координатные оси или координатные вектора.
Определяем координаты вектора
а.
аx=a*cos ay=a*cos
az=a*cos
Вектор а характеризуется 3 векторами
(аx;ay;az)
вектор a= аx*i+ay*j+az*k-координатная форма записи вектора а a= аx*i+ay*j+az*k=(аx;ay;az)
cos =аx/a cos =ay/a
cos =az/a
от туда следует. cos 2+cos 2+cos 2=1
Из этой формулы следует что вектор с координатами (cos cos cos ) является единичным
Мы знаем, что единичным вектором для вектора а является вектор а0=(а0x;a0y;a0z)
а0=1 то есть (а0x)2+(a0y)2+(a0z)2=1
Из сравнение последних уравнений мы получаем что направляющие косинусы являются координатами вектора а0
а0=(а0x;a0y;a0z)= (cos ;cos ;cos )