для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 44.Частные производные и полный дифференциал высших порядков для функции нескольких переменных

Частные производные и полный дифференциал высших порядков для функции нескольких переменных.

Рассмотрим функция 2-х переменных. z=f(x,y)

Первая производная

z’x= z/ x z’y= z/ y

Вторая производная

z’’xx= 2z/ x2 ; z’’yy= 2z/ y2 z’’xy= 2z/ y x

Частные производные высших порядков размножаются активней, чем производные, чем переменной.

Смешанные производные всегда равны и дефференциирование можно проводить в любом порядке.

Дифференциалы высших порядков для двух переменных определяется формулами z=z(x,y)

d2z=( 2z/ x2)dx2+( 2z/ y2)dy2+2( 2z/ y x)dydx