для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 46. Теорема Лопиталя

Теорема Лопиталя (правило Лопиталя)

Если функция f(x) и g(x) удовлетворяет на отрезке [a,b] условиям теоремы каши, обращаются в нуль в некоторой точке х0 взятой из интервала(а,b) и существует предел:

, то существует предел отношения этих функции:

И эти пределы равны:

Если в качестве исходных функции считать f’(x) и g’(x), то по правилу Лопиталя можно обобщать и на случай этих производных. Тогда формула 1 примет вид:

Вычисляя пределы по правилу лопиталя нужно помнить, что если предел правой части равенства существует, выполняет и вся формула (2)

Если предел правой части не существует, то вопрос о существовании предела левой части остается открытым.

По правилу Лапиталя раскрытие неопределенностей всех видов 1)[0/0] [ / ] по правилу Лопиталя раскрываются непосредственно.

2)если [ - ]; [0* ] приводиться к стандартному виду.

3)[1 ][00][ 0] сводятся путем преобразования к стандартному виду