для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 17. Евклидово пространсво
..pdfВ трехмерном прсострансве нам хорошо знакомо понятие скалярного произведения.
a*b =axbx+ayby+azbz или
если мы рассмотрим н-мерное пространство то величина (xy) называеться скалярным произведением векторов. X=(e1,e2,..en) y=(u1,u2…un)
то эта величина
(2)в
Выражение (2) является обобщенным определением скалярного произведения векторов для н-мерного пространства Линейное пространство L в котором определяется скалярным произведением векторов и называется Евклидовым пространством. И обозначается Е.
Введение скалярного произведения позволяет ввести в линейное пространство метрические соотношения, обычные для трехмерного пространсва.
В частности (3) модуль вектора.
Из формулы (3) следует что модуль вектора х больше или равен 0 Если модуль х равняется 0 то х = вектору е
Если модуль х равняется 1, вектор называется единичным нормированным. Всякая не нулевой вектор х можно нормировать следующие образом. Х/IxI –
нормированный вектор.
Угол между векторами определяется привычным образом
Если (x,y)=0 то угол равен 90 градусов и векторы ортогональны Теорема 1. Нулевой вектор ортогонален любому вектору.
Теорема 2 Взаимно ортогональные не нулевые векторы линейной не зависимы. Теоремы 3 Если векторы х и ортогональны то справедлива теорема пифагора
Теорема 4 в Евклидовом пространстве справедливы не равенсва треугольника