Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 17. Евклидово пространсво

..pdf
Скачиваний:
48
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
156.8 Кб
Скачать

В трехмерном прсострансве нам хорошо знакомо понятие скалярного произведения.

a*b =axbx+ayby+azbz или

если мы рассмотрим н-мерное пространство то величина (xy) называеться скалярным произведением векторов. X=(e1,e2,..en) y=(u1,u2…un)

то эта величина

(2)в

Выражение (2) является обобщенным определением скалярного произведения векторов для н-мерного пространства Линейное пространство L в котором определяется скалярным произведением векторов и называется Евклидовым пространством. И обозначается Е.

Введение скалярного произведения позволяет ввести в линейное пространство метрические соотношения, обычные для трехмерного пространсва.

В частности (3) модуль вектора.

Из формулы (3) следует что модуль вектора х больше или равен 0 Если модуль х равняется 0 то х = вектору е

Если модуль х равняется 1, вектор называется единичным нормированным. Всякая не нулевой вектор х можно нормировать следующие образом. Х/IxI –

нормированный вектор.

Угол между векторами определяется привычным образом

Если (x,y)=0 то угол равен 90 градусов и векторы ортогональны Теорема 1. Нулевой вектор ортогонален любому вектору.

Теорема 2 Взаимно ортогональные не нулевые векторы линейной не зависимы. Теоремы 3 Если векторы х и ортогональны то справедлива теорема пифагора

Теорема 4 в Евклидовом пространстве справедливы не равенсва треугольника