для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 13. Смешанным произведение

Смешанным произведение3-х векторов определяется следующим образом a*bc=(a*b)c=dc. В результате смешанного произведения векторов имеем скалярную величину. Рассмотрим геометрическую интерпретацию смешанного произведения.

Где d=h а прcd=S

Геометрически , объем 4-х угольной призмы равен

Поскольку произведение должно выполняться по строгому соблюдению знаков, что не всегда выполняется, то в практических задачах мы можем получить по формуле отрицательную величину, поэтому мы считаем объем по модулю. Таким образом модуль смешанного произведения определяется как объем параллелепипеда построенного на перемножаемых векторах.

Смешанное произведение в случае если эти вектора заданы в координатной форме определяется как определитель 3 порядка. Где координаты векторов строки.

Запишем условие компланарности 3 векторов.