Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 34. Первый и второй замечательные пределы
.pdfПервый замечательный предел:
и обратная дробь( Х/син.Х)
Следствия
Второй замечательный предел:
или
Следствия
1.
2.
3.
4.
5. для ,
6.
Доказательство
Рассмотрим односторонние пределы и и докажем, что они равны 1.
Пусть . Отложим этот угол на единичной окружности (R = 1).
Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке (1;0). ТочкаH — проекция точки K на ось OX.
Очевидно, что:
(1)
(где SsectOKA — площадь сектора OKA)
(из : | LA | = tgx)
Подставляя в (1), получим:
Так как при :
Умножаем на sinx:
Перейдём к пределу:
Найдём левый односторонний предел:
Соседние файлы в папке ВЫШКА