Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 36. Непрерывность отображения

.pdf
Скачиваний:
49
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
171.49 Кб
Скачать

Непрерывность отображения. Отображение множества х у называется непрерывным в точке х0 х, если выполняются следующие условия:

(1)

Равенство 1. Требует выполнение следующих условий: 1)Должен существовать предел отображения х=х0 (слева) 2) отображение должно быть определено в точке х0 (справа)

3)Значение функции в точке и величина предела должна быть равны.

Дл числовой функции одной переменной можно записать другое определение непрерывности. Пусть у=f(х) и х получит некоторое приращение х то есть х+ х

Тогда у=f(х+ х)-f(x) и тогда определение непрерывности функции через приращение выглядит следующим образом.

Для функции f(x,y) полное приращение равняется =f(х+ х,у+ у)-f(x,у)

Сформулируем теорему о непрерывности, основных элементарных функций. Теорема. Основные элементарные функции непрерывны во всех точка, которых

они определены.

Сформулируем теорему арифметических операциях над непрерывными числовыми данными.

Если 2-е числовые функции f(x) и g(x) непрерывны в точке в точке х0, то в той же точке будут непрерывна сумма этих функций, произведение этих функции и частное этих функций.

Сформулируем теорему о непрерывности сложной числовой функции.

Если функция g(x) непрерывна в точке х0, а функция f(u) непрерывна в точке

и0=g(х0), то сложная функция f[g(x)] так же непрерывна в точке х0. Сформулируем теоремы о непрерывности элементарных функций. Любая элементарная функция непрерывна во всякой точке, в которой она

определена.