для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 36. Непрерывность отображения
.pdfНепрерывность отображения. Отображение множества х у называется непрерывным в точке х0 х, если выполняются следующие условия:
(1)
Равенство 1. Требует выполнение следующих условий: 1)Должен существовать предел отображения х=х0 (слева) 2) отображение должно быть определено в точке х0 (справа)
3)Значение функции в точке и величина предела должна быть равны.
Дл числовой функции одной переменной можно записать другое определение непрерывности. Пусть у=f(х) и х получит некоторое приращение х то есть х+ х
Тогда у=f(х+ х)-f(x) и тогда определение непрерывности функции через приращение выглядит следующим образом.
Для функции f(x,y) полное приращение равняется =f(х+ х,у+ у)-f(x,у)
Сформулируем теорему о непрерывности, основных элементарных функций. Теорема. Основные элементарные функции непрерывны во всех точка, которых
они определены.
Сформулируем теорему арифметических операциях над непрерывными числовыми данными.
Если 2-е числовые функции f(x) и g(x) непрерывны в точке в точке х0, то в той же точке будут непрерывна сумма этих функций, произведение этих функции и частное этих функций.
Сформулируем теорему о непрерывности сложной числовой функции.
Если функция g(x) непрерывна в точке х0, а функция f(u) непрерывна в точке
и0=g(х0), то сложная функция f[g(x)] так же непрерывна в точке х0. Сформулируем теоремы о непрерывности элементарных функций. Любая элементарная функция непрерывна во всякой точке, в которой она
определена.