для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 27. Метрические пространсво

Метрические пространсво.

Наиболее важные геометричсекие положения геометрии связаны с понятием «расстояния»(подобие фигур, измерение площади, объем)

Оказываеться что основные свойства расстояния носят общих характери могут использованться не только в геометрии, но и в других разделам математики.

Опр. Множество х называеться метрическим пространсвом, если 2-м любым его элементоам хи у сопоставлено действительно число р(х;у) удовлетворяющим аксиомам метрики.

1.Аксиома положительности и тождествености р 0 и р(х;у)=0 или тожественно х=у

2.Аксиома симетрии р(х;у)=р(у;х)

3.Аксиома треугольника р(х;у) р(х;z)+ р(у;z)

Элементы множества х называються точками метрического пространсва, а функция р(х;у) определяет расстояния мужду х и у. Говорят, что р(х;у) задает метрику в пространве х.

Опр. Множество А нринадлежит множеству хи называеться ограниченым, если менжу 2-мя любыми точками меньше некоготоро заданного числа.

Опр. Множества А х и называеться не ограниченым, если для любого действит числа а 0 найдуться точки х1 и х2, взятые из множества А, что расстояние между ними будет больше А.

Пусть в метрическом пространсве выбрана некоторая точка а и указано некоторое положительно число r, тогда множество Оr(а) представляеться как множество точек х, растояниме между которыми меньше r р(a;х) r –это множество называеться окрестностью, точки а, а точка а –центром окрестности. Диаметр окрестности Or называеться расстояние между, самыми далекими точками окрестности.