Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 3-4. Определители 2 и 3 порядка. Свойства Минор. Алг.дополнение. Опред. высших порядков

..pdf
Скачиваний:
64
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
167.94 Кб
Скачать

Определители 2 и 3 порядка.

Определители 2 порядка называется выражения вида

Определитель второго порядка равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали.

Природа Элементов определителя такова, что элементами определителя могут быть любые математические объекты: числа, вектора, функции.

Определитель 3 порядка называется выражение вида:

Вычисляется определитель 3 порядка методом треугольника.

Минором Mji некоторого элемента аji называется определитель получаемый из заданного вычеркиванием строки и столбца содержащего данный элемент.

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется число

Знак алгебраического дополнения определяется (-1)i+j. Если сума номера строки и столбца четно число то алгебраическое дополнение равняется минору. Если нет то минору с обратным знаком.

Основные свойства определителя.

1 . Величина определителя не меняется при его транспонировании, то есть замены каждой строки столбцом с тем же номером( равноправие строк и столбцов определителя). Доказать это можно посчитав определитель обычной и транспонированной матрицы.

2.При перестановки двух строк или столбцов определитель меняет свой знак. След. Определитель с 2 одинаковыми строками или столбцами равен 0.

3.Общий множитель строки ли столица можно вынести за знак определителя. След. Определитель с 2 пропорциональными строками или столбцами равен 0.

4.Определитель равен сумме произведений элементов столбца или строки на их алгебраические дополнения.

Важность этого свойства состоит в том что с помощью данного свойства можно определять определители любого порядка. След. Если все элементы какой либо строки ли столбца равняются 0 но и определитель равен 0.

5. Определитель не измениться если к элементам какой-либо строки прибавить элементы жругой строки или столбца, умноженные на любой общий множитель.

Определитель высших порядков принимаются определители количество строк и столбцов где больше 4. .

При вычисление Определителей высших порядков с помощью свойства 5, добиваются что бы в некоторой выбранной строке все элементы кроме одного равняли 0. Затем применяют свойство 4. Разлогая определитель по строке с 0. Сводя его к вычислению определителя меньшего порядка. Этот прием применяют до тех пор пока определитель не станет 2 или 3 порядка. Который вычисляется непосредственно.