Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 40. Полный дифференциал и частные производные числовой функции нескольких переменных

.pdf
Скачиваний:
58
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
165.18 Кб
Скачать

Полный дифференциал и частные производные числовой функции нескольких переменных.

Рассмотрим функцию 2-х переменных . Полное приращение z=f(x,y)

z=f(x+ x,y+ y)- f(x,y)(1) полное приращение.

Бывает что приращение получает только одна переменнаяzх=f(x+ x,y)- f(x,y)(2) частное приращение только по переменной х.zу=f(x,y+ y)- f(x,y) частное приращение по переменной у

Следовательно функция 2-х переменных соответственно имеет 2-е частные производные.

Определение частных производных для функции 2-х переменных.

Дифференциал функции 2-хпеременных dz=( z/ x)*dx+( z/ y)*dy(5)

Формула (5) определяет полный дифференциал функции z=f(x,y) Очевидно dz=dzx+dzy

dzx=( z/ x)*dx dzy=( z/ y)*dy

полученные формулы можно обобщить на случай 2-х, 3-х и более чисел переменных.

Y=f(x1,x2,x3,…xn)

Вычисление частной производной.

Составим полный дифференциал

Вычисляют частные производные с помощью обычных правил дифференцирования для функции одной переменной. Вычисляя частные производные по одной переменной все остальные переменные временно, считаются постоянными величинами.