для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 40. Полный дифференциал и частные производные числовой функции нескольких переменных
.pdfПолный дифференциал и частные производные числовой функции нескольких переменных.
Рассмотрим функцию 2-х переменных . Полное приращение z=f(x,y)
z=f(x+ x,y+ y)- f(x,y)(1) полное приращение.
Бывает что приращение получает только одна переменнаяzх=f(x+ x,y)- f(x,y)(2) частное приращение только по переменной х.zу=f(x,y+ y)- f(x,y) частное приращение по переменной у
Следовательно функция 2-х переменных соответственно имеет 2-е частные производные.
Определение частных производных для функции 2-х переменных.
Дифференциал функции 2-хпеременных dz=( z/ x)*dx+( z/ y)*dy(5)
Формула (5) определяет полный дифференциал функции z=f(x,y) Очевидно dz=dzx+dzy
dzx=( z/ x)*dx dzy=( z/ y)*dy
полученные формулы можно обобщить на случай 2-х, 3-х и более чисел переменных.
Y=f(x1,x2,x3,…xn)
Вычисление частной производной.
Составим полный дифференциал
Вычисляют частные производные с помощью обычных правил дифференцирования для функции одной переменной. Вычисляя частные производные по одной переменной все остальные переменные временно, считаются постоянными величинами.