Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для первого курса / для первого курса / Ответы по вышке / Ответы по вышке / Ряды / 06. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов

..pdf
Скачиваний:
57
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
120.02 Кб
Скачать

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Ряд называется знакопеременным если среди его слагаемых есть как положительные так и отрицательные члены.

Знакочередующиеся ряды – частным видом которого является знакопеременный ряд.

Сформулируем абсолютный признак сходимости.

 

 

Если для знакопеременного ряда:

(1)

Ряд составленный из

(1)

=0

 

 

модулей его членов сходиться то знакопеременный

ряд абсолютно сходящийся.

Ряд называется условно сходящимся( не абсолютно), если ряд из модулей расходится а заданный ряд является сходящимся. Примером такого рядом является ряд Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды обладают разными свойствами. Если ряд сходится Абсолютно, то его сумма не зависит перестановки членов ряда.

Если ряд сходится условно, то перестановка членов ряда меняет его сумму. И можно так переставить слагаемые условно сходящегося ряда, то получится расходящийся ряд.

Рассмотрим алгоритм исследования знакопеременных рядов на сходимость:

1.Составляем ряд из модулей, который является знакоположительным рядом и к нему справедливы все условия сходимости знакоположительных рядов.

2.Если предел н-го члена не равен 0 то ряд расходящийся, если равняется 0 то мы применяем достаточные признаки сходимости, их 4.

3. Если ряд сходится то ряд абсолютно сходящийся, если ряд расходящийся то применяется теорему Лейбница на условную сходимость.