для первого курса / для первого курса / Ответы по вышке / Ответы по вышке / Ряды / 06. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов
..pdfЗнакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.
Ряд называется знакопеременным если среди его слагаемых есть как положительные так и отрицательные члены.
Знакочередующиеся ряды – частным видом которого является знакопеременный ряд.
Сформулируем абсолютный признак сходимости. |
||
|
∞ |
|
Если для знакопеременного ряда: |
(1) |
|
Ряд составленный из |
(−1) |
|
=0 |
|
|
|
модулей его членов сходиться то знакопеременный |
ряд абсолютно сходящийся.
Ряд называется условно сходящимся( не абсолютно), если ряд из модулей расходится а заданный ряд является сходящимся. Примером такого рядом является ряд Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды обладают разными свойствами. Если ряд сходится Абсолютно, то его сумма не зависит перестановки членов ряда.
Если ряд сходится условно, то перестановка членов ряда меняет его сумму. И можно так переставить слагаемые условно сходящегося ряда, то получится расходящийся ряд.
Рассмотрим алгоритм исследования знакопеременных рядов на сходимость:
1.Составляем ряд из модулей, который является знакоположительным рядом и к нему справедливы все условия сходимости знакоположительных рядов.
2.Если предел н-го члена не равен 0 то ряд расходящийся, если равняется 0 то мы применяем достаточные признаки сходимости, их 4.
3. Если ряд сходится то ряд абсолютно сходящийся, если ряд расходящийся то применяется теорему Лейбница на условную сходимость.