Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для первого курса / для первого курса / Ответы по вышке / Ответы по вышке / Ряды / 05. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

..pdf
Скачиваний:
55
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
125.94 Кб
Скачать

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Определение. Ряд, знаки у которого строго чередуются знаки, называются

знакочередующимся. 1 2 + 3 4 + + (1) + (1)

(1)

(1а)

Для знакочередующихся =0рядов

справедлив достаточный признак

сходимости Лейбница.

 

Теорема. Если в знакочередующемся ряде абсолютные величины численно

убывают и придел н-ного члена равен 0 то ряд сходиться и сумма его членов -

это положительное величина не превосходящая 1 члена ряда.

 

(1) 1

= 1 1

+ 1

+ + (1) 1 + (2)

 

 

 

 

 

 

Если мы рассмотрим ряд:

2

3

 

Общий член =0

 

 

 

этого ряда совпадает. Исследуем этот ряд на сходимость по

признаку Лейбница

 

 

 

 

 

2.

1

 

 

 

 

 

1. 1>1/2>1/3>…>1/n>…

 

 

 

 

lim→∞ = 0

 

 

 

 

 

Согласно теоремы Лейбница ряд 2 сходится.

Аналогичный ряд с положительными слагаемым (простой гармонический ряд) является расходящимся, поэтому данный ряд называется условно сводящимся. Так как простой гармонический ряд является расходящимся.