для первого курса / для первого курса / Ответы по вышке / Ответы по вышке / Ряды / 05. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
..pdfЗнакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. |
|
Определение. Ряд, знаки у которого строго чередуются знаки, называются |
|
знакочередующимся. 1 − 2 + 3 ∞− 4 + + (−1) + (1) |
|
(−1) |
(1а) |
Для знакочередующихся =0рядов |
справедлив достаточный признак |
сходимости Лейбница. |
|
Теорема. Если в знакочередующемся ряде абсолютные величины численно |
убывают и придел н-ного члена равен 0 то ряд сходиться и сумма его членов - |
||||||
это положительное величина не превосходящая 1 члена ряда. |
||||||
|
(−1) 1 |
= 1 − 1 |
+ 1 |
+ + (−1) 1 + (2) |
||
|
∞ |
|
|
|
|
|
Если мы рассмотрим ряд: |
2 |
3 |
|
|||
Общий член =0 |
|
|
||||
|
этого ряда совпадает. Исследуем этот ряд на сходимость по |
|||||
признаку Лейбница |
|
|
|
|
|
|
2. |
1 |
|
|
|
|
|
1. 1>1/2>1/3>…>1/n>… |
|
|
|
|||
|
lim→∞ = 0 |
|
|
|
|
|
Согласно теоремы Лейбница ряд 2 сходится.
Аналогичный ряд с положительными слагаемым (простой гармонический ряд) является расходящимся, поэтому данный ряд называется условно сводящимся. Так как простой гармонический ряд является расходящимся.