для первого курса / для первого курса / Ответы по вышке / Ответы по вышке / Ряды / 02. Необходимый признак сходимости. Теоремы об остатке ряда. Свойства сходящихся рядов

Общие свойства сходящихся рядов.

			2	+		+1	+ +2 +
1. На сходимость ряда не влияет отбрасывания его любого числа его
Ряд Pn:	1	+			+				(1)
начальных слагаемых.
		+1		+ +2	+ + + +			(2)

Называется остаточным рядом, а его сумма Rn называется остатком.

Если ряд (1) сходится от пределы Sn и Rn существует и конечные. Если хотя бы один предел, а именно придел остатка не существует или бесконечен то ряд(1) будет расходится.

Таким образом сходимость ряда (1) определяется не начальными слагаемыми а поведением ряда в бесконечности.

2. Если ряд сходится то его остатокlim =стремится0 (3) к нулю.

→∞ ≈

При больших значениях n частичная сумма принимается за сумму ряда.

3.Если все члены сходятся или расходятся умножить на любое действительно число λ, то получится снова сходящийся или расходящийся ряд.

4.При по членном сложении или вычитании сходящихся рядов получают

сходящийся ряд. Только для сходящихся рядов.

5. Если ряд сходится то его n-ыйlimчлена= 0стремится к 0 при n→∞/

→∞

Это свойство носит название необходимого признака сходимость рядов. Если условие не выполняется, ряд расходится. Если условие выполняется то вопрос о сходимости остается открытым.