Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для первого курса / для первого курса / Ответы по вышке / Ответы по вышке / ДУ / 03. Дифференциальные уравнения высших порядков

.pdf
Скачиваний:
48
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
120.65 Кб
Скачать

Дифференциальные уравнения высших порядков.

Запишем ДУ 2-го порядка в не явном виде:

ДУ 2-го порядка в явном виде:

( , , , ′′ ) = 0 (1)

 

 

 

′′

 

 

В результате интегрирования (1) и

(2) появиться решения:

= ( , ,

)

(2)

 

 

 

= ( , 1, 2)

(3)

 

 

 

1; 2 =

 

 

постоянные С1 и С2 нужно решить задачу каши:

Что бы найти произвольные

 

Φ( , , 1, 2) = 0 (4)

 

 

 

 

( 0) = 0

 

 

 

решение.

 

 

И тогда мы получим частное

 

 

( 0) = 1

 

Если мы рассмотрим ДУ 3-го порядка

 

 

Запись ДУ 3-го порядка

 

 

( , , , ′′ , ′′′) = 0

 

 

 

Решения ДУ 3-го порядка

 

′′

= ( , , , ′′)

 

 

 

= ( , 1, 2

, 3)

 

 

 

1

; 2; 3 =

 

порядка

 

 

 

Задача кашу для ДУ 3-го

 

 

Φ( , , 1, 2, 3) = 0

 

 

 

 

( 0) = 0

 

( 0) = 1 ′′( 0) = 2