для первого курса / для первого курса / тер мех / 07. Теорему Вариньона
.pdfТеорему Вариньона (о моменте равнодействующей): если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.
Пусть система сил F1, F2…Fn приводится к равнодействующей R, линия действия которой проходит через некоторую точку С (рис. 41). Приложим в этой точке силу R' = -R. Тогда система
сил F1, F2…Fn R' будет находиться в равновесии и для нее должно выполняться условие Мо=0, т. е. согласно формуле для данных сил (включая силу R') должно быть
Но так как R' = -R и обе силы
направлены, вдоль одной и той же прямой, то
Подставляя это значение m0(R') в предыдущее равенство, найдем из него, что
Тем самым теорема доказана. Ею часто бывает удобно пользоваться при вычислении моментов сил.