Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Термех / Статика_справочник.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
08.06.2015
Размер:
1.01 Mб
Скачать

Министерство образования Российской Федерации. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Механика»

С П Р А В О Ч Н И К ПО СТАТИКЕ

Данный справочник по статике входит в серию электронных учебных пособий по теоретической механике, разрабатываемых на кафедре механики.

В справочнике излагается теоретический материал (без выводов и доказательств), даны примеры решения задач по статике – с подробными пояснениям, а также предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Справочник предназначен для студентов всех специальностей, изучающих теоретическую механику.

Зав. кафедрой «Механика» - д.т.н, проф. Я.М.Клебанов. Разработчики - Л.Б. Черняховская, Л.А. Шабанов.

Samara-2007.

Оглавление

1.Основные понятия и определения………………..3

2.Виды связей и их реакции………………………….5

3.Равновесие плоской системы сил…………………8

4.Трение………………………………………………..16

5.Равновесие системы твердых тел………………...19

6.Равновесие пространственной системы сил…….24

7.Центр тяжести………………………………………33

8.Библиографический список………………………36

1. Основные понятия и определения

1.1. Абсолютно твердым называется такое тело, расстояния между двумя любыми точками которого остаются неизменными независимо от действий на него других тел.

Для краткости термин абсолютно твердое тело заменяется термином «твердое тело» или просто «тело».

1.2. Состояние движения или покоя данного тела зависит от механических взаимодействий с другими телами. Мерой такого взаимодействия является сила.

Силой называется векторная величина, определяющая меру механического взаимодействия двух тел.

Характеристиками действия силы являются:

а) численное значение силы или ее модуль; б) направление силы; в) точка ее приложения.

Линией действия силы называется прямая, вдоль которой действует сила.

 

в

 

F

А

А F в

а

а

Рис.1

Рис.2.

Графически силы изображается направленным отрезком, длина которого в выбранном масштабе выражает модуль, а начало вектора совпадает с точкой приложения силы (рис.1). Иногда точку приложения силы совмещают с концом направленного отрезка – острием стрелки вектора (рис.2). Линия действия силы - прямая ав.

1.3. Системой сил называется совокупность сил, приложенных к одному твердому телу.

Систему сил, приложенных к данному твердому телу (рис.3 ), обозна-

чают: {F1 , F2 ,..., Fn }.

Наиболее часто встречаются следующие системы сил:

а) система сходящихся сил, т.е. сил, линии действия которых пересека-

ются в одной точке;

F1 F2

A1 A2 A4

A3 F4

F3

Рис. 3

б) система параллельных сил; в) плоская система сил, т.е. сил, линии действия

которых лежат в одной плоскости.

г) пространственная система сил. Эквивалентными называются такие две сис-

темы сил, каждую их которых можно заменить другой, не изменяя состояния покоя или характер движения тела: {P1 , P2 ,..., Pk }{F1 , F2 ,..., Fn }.

Равнодействующей называется сила, экви-

валентная системе сил:

F {F1 , F2 ,..., Fn }.

Уравновешенной или эквивалентной нулю называется система сил,

 

 

под действием которой тело находится в покое.

 

 

{

 

 

 

 

Fn }0.

 

А1

F1 ,

F2 ,...,

F2

 

 

 

 

Парой сил называется система двух равных

F1

 

 

 

 

по модулю, параллельных и направленных в про-

 

 

 

тивоположные стороны сил (рис.4)

 

А1

 

 

Пару сил обозначают: (

 

,

F2 ).

 

 

 

F1

 

Рис.4.

 

 

1.4. Свободным называется твердое тело, не

 

 

скрепленное с другими телами, которому можно со-

общить из данного положения любое перемещение в пространстве.

Связями называются любые ограничения, препятствующие перемещениям тела в пространстве.

К связям относятся различного вида устройства, закрепляющие тела, и опорные поверхности.

Тело с наложенными на него связями называется несвободным. Реакцией называется сила, с которой связь действует на тело.

Направления реакций определяются свойствами связей. Реакция конкретной связи направлена в сторону, противоположную той, куда эта связь не дает телу перемещаться.

Все силы, действующие на несвободное тело, разделяются на две категории: активные силы и реакции связей. Силы, не зависящие от связей, называются активными или заданными. Реакции связей являются пассивными, поскольку они возникают в результате действия на тело активных сил.

1.5.Статика решает две задачи:

1)определяет методы эквивалентных преобразований систем сил;

2)определяет условия равновесия абсолютно твердых тел.

Равновесием в статике называется состояние покоя данного тела или нескольких тел по отношению к инерциальной системе отсчета.

Для инженерных расчетов инерциальной системой может служить система координат, связанная с Землей.

2. Виды связей и их реакции

2.1. Гладкая поверхность. Гладкой считается поверхность, трением о которую можно пренебречь. Гладкое тело, опирающееся на гладкую поверхность, может скользить вдоль этой поверхности и

не может перемещаться по нормали к ней.

NA

А

Рис.5

NA

А

Реакция гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям тела и опоры и приложена в точке их контакта

(рис. 5).

В случае шероховатых поверхностей трение можно исключить при помощи катков (рис.6), соединенных с телом и устанавливаемых на опорную по-

верхность. Реакция катков направлена по нормали к

опорной поверхности.

2.2. Точечная опора (острие, гладкий выступ). Реакция точечной опоры направлена по нормали к поверхности тела (рис.7).

Рис.6

 

2.3. Нить, на которой подвешено тело (рис.8),

RA

не дает ему удаляться от точки подвеса. Реакция

направлена вдоль нити от точки ее закрепления на

А

данном теле.

4.4. Цилиндрический шарнир состоит из болта и

Рис.7 надетой на него втулки. Такое закрепление допускает перемещение вдоль оси шарнира и вращение вокруг нее. Реакция шарнира приложена в точке контакта болта и

 

 

 

втулки и направлена по общей нормали к соприкасающим-

ТА

ТВ ся поверхностям. Положение точки контакта зависит от

АВ приложенных к телу активных сил, поэтому направление

 

реакции шарнира заранее неизвестно (рис.9), и ее раскла-

Рис. 8

дывают на две взаимно-перпендикулярные составляющие,

параллельные координатным осям (рис. 10).

Y

R

УА

RB

 

С

X

А ХА

В

 

 

 

 

 

Рис. 9

 

 

Рис. 10

 

 

 

2.5.Подшипник – опора вала, допускающая его вращение вокруг своей оси и перемещение вдоль этой оси. Реакция подшипника лежит в плоскости, перпендикулярной оси вала и раскладывается на две взаимноперпендикулярные составляющие (рис.11).

2.6.Подпятник представляет собой опору вала, позволяющую ему перемещаться только в одном направлении вдоль оси вала и поворачиваться вокруг нее. Реакция подпятника (рис. 12) раскладывается на три взаимноперпендикулярные составляющие.

z

ZA

ZB

 

A

B

y

 

X

X

 

 

x

Рис.11

ZA

Y

А

Рис.12

2.7. Реакция тонкого невесомого стержня, шарнирно соединенного концами с телом и опорой, направлена вдоль стержня (рис. 13). Это сле-

дует из того, что опорный стержень находится в равновесии под действием двух приложенных в шарнирах сил, а в этом случае на основании аксиомы 1 силы направлены вдоль прямой, соединяющей точки их приложения.

SB

 

У

B

 

МА

 

 

A Х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13

A

 

 

Рис. 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8. Жесткая заделка. При таком закреплении балки (рис.14) исключается

ее поворот, горизонтальные и вертикальные перемещения, поэтому реак-

ция такой связи состоит из пары сил с моментом МA, препятствующей пово-

роту балки, и двух взаимно перпендику-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лярных сил XAА.

УА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.9. Реакция скользящей заделки (рис.15)

 

 

 

 

A

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

состоит из силы УА и пары сил с момен-

МА

Рис. 15

том МА.

 

 

 

 

 

2.10.Упражнения.

Покажите реакции связей для различных видов закрепления балки АВ.

А

С

 

 

P

M

 

А С

B

 

 

 

 

 

 

P

M

 

А С B

P M

А

M

С

P

B

А

С

B

P M

А С B

P M

А

 

С

B

P M

А

С

B

 

 

 

P

M

А

M

 

С

B

P

 

M

B

 

 

А

 

 

 

 

А

M

P B M

P

А

Соседние файлы в папке Термех