Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Курсовая работа / Вариант 18 - Браженков - 2004 / Курсовик по стандартизации (18вар)

.doc
Скачиваний:
41
Добавлен:
04.10.2013
Размер:
189.95 Кб
Скачать

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева.

кафедра стандартизации и сертификации

Курсовая работа.

На тему: “Методы обработки экспериментальных данных, оценка распределений и их параметров, проверка гипотез о распределениях ”

Выполнил:

студент гр. Н-51

Скирда А.А.®

Вариант - 18

Проверил:

Браженков А.И.

Москва 2004 г.

4,2

5,4

8,4

12,6

4,8

0,6

13,8

1,2

9,6

32,4

33

3,6

24,6

27,6

4,2

40,8

30

15

1,2

3

56,4

6

0

14,4

4,2

0

37,2

7,2

27

6,6

14,4

0

13,2

7,2

6

13,8

0

17,4

3

1,8

20,4

10,8

38,4

32,4

0,6

15

22,8

17,4

21

7,8

16,2

3,6

3

12,6

4,2

13,8

55,2

25,2

1,8

0

11,4

2,4

3

5,4

6,6

0,6

9,6

9,6

3,6

49,2

45

5,4

5,4

12

5,4

0,6

42

4,2

15,6

0,6

12

0

4,2

6,6

0

20,4

25,8

28,8

18,6

6,6

6,6

12,6

4,2

1,2

5,4

34,8

31,8

4,2

11,4

30,6

Получено сто значений одной и той же величины Х:

Решение.

1. По формулам находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х (n=100)

Математическое ожидание: МХ == = 13,4

Исправленная дисперсия: X = = 179,6

Выборочная дисперсия: X = X = 177,8

2. Рассчитаем доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, предварительно задав доверительную вероятность (1 - ) = 0,95. Тогда по таблице значений функции Лапласа находим и, следовательно, искомые доверительные интервалы будут иметь вид:

  • для математического ожидания:

  • для дисперсии:

3. Находим точечную оценку вероятности попадания случайной величины X в интервал (0,7;1) = (9,4;13,4).Так как в этот интервал попало m=12 экспериментальных значений, то искомая оценка будет равна:

4. Рассчитываем доверительный интервал для вероятности Р, оцененной в предыдущем пункте. Доверительная вероятность равна (1-) = 0,9. Тогда =1,65 , и искомый интервал имеет вид :

5. Для построения гистограммы Г(x) заключаем все экспериментальные данные в интервал (0;60) и разбиваем его на 10 равных разрядов, каждый длиной 6. Для каждого разряда рассчитываем:

  • значение гистограммы Г(x):

, где - число экспериментальных точек, попавших в этот разряд , а - его длина.

  • частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:

Разряд

Частота попадания Х в разряд

Значение гистограммы Г(x)

(0;6)

0,42

0,0700

(6;12)

0,17

0,0283

(12;18)

0,15

0,0250

(18;24)

0,05

0,0083

(24;30)

0,07

0,0117

(30;36)

0,06

0,0100

(36;42)

0,04

0,0067

(42;48)

0,01

0,0017

(48;54)

0,01

0,0017

(54;60)

0,02

0,0033

Соответствующую эмпирическую функцию рассчитываем по формуле:

;

где - число экспериментальных точек, лежащих левее х.

6. Находим доверительные области для плотности распределения f(x) и функции распределения F(x).

а) Для плотности распределения.

На каждом разряде находим доверительную область для вероятности попадания исходной величины X в этот разряд. Вычисляем по формуле (пункт 4.) с заменой величины соответственно на . В данном случае общее число разрядов r=10 плюс 1 полубесконечный разряд, r=11. Доверительная вероятность (1-)=0,95 , из условия:

= 0,4977 и, используя таблицу значений функции Лапласа, находим = 2,84.

- плотность на i-ом разряде;

- доверительные границы для плотности , которая находится по формуле:

, ; длина разряда.

б) Для функции распределения.

По таблице распределения величины (распределение Колмогорова) находим ее величину, соответствующую коэффициенту доверия (1-) = 0,8. Она равна =1,07. Затем рассчитываем доверительную область для функции распределения F(x):

= 0,107

7. Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть экспоненциальное распределение

для плотности распределения:

для функции распределения:

8. Проверка правдоподобия гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при заданном уровне значимости.

а) С помощью критерия Колмогорова.

Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения равно в данном случае:

Экспериментальное значение критерия Колмогорова равно:

Гипотетическое значение этого критерия при уровне значимости α=0,1 (по таблице Колмогорова) равно 1,22

Таким образом, , следовательно, гипотеза по критерию Колмогорова является правдоподобной.

б) С помощью критерия согласия

Экспериментальное значение вычисляется по формуле:

где для экспоненциального распределения определяется следующим образом:

;

0,42

0,361

0,17

0,230

0,15

0,147

0,05

0,094

0,07

0,060

0,06

0,038

0,04

0,025

0,01

0,016

0,01

0,010

0,02

0,006

Экспериментальное значение,согласно вышеуказанной формуле = 10,05.

Теоретическое значение зависит от двух величин (α,s). Уровень значимости α = 0,1; число степеней свободы:

S = r – 1 – k

Для экспоненциального распределения k = 1

S = 11-1-1 = 9

Значит, теоретическое значение (по табл.)

Таким образом,

<;

гипотеза является правдоподобной.