Скачиваний:
46
Добавлен:
04.10.2013
Размер:
422.4 Кб
Скачать

РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА

Курсовая работа по стандартизации.

Вариант №22.

Студент:

Группа:

Преподаватель: Горбунов И.А.

Москва 2006

Задание:

Производится исследование точности измерения приборов на химическом производстве. Зарегистрированы следующие ошибки показаний прибора:

-26

68

200

-56

7

-147

220

13

-225

25

14

157

136

-17

272

170

-98

185

73

-115

-128

121

-63,8

53,3

55

-39

134

54

83

111

-82

20

41,9

-9

67

109

-15

72

-107

19

-119

-119

159

-100

75

136

43

-279

16

111

-70

198

-179

113

71

46

0

-107

72

-103

97

30

-139

307

125

55

-7

34

20

158

170

153

-207

-141

68

-162

-40

108

36

115

89

-84

16

154

-55

-33

50

1

181

-53

-117

-7

133

-105

2

225

229

-17

-17

-51

Найти:

  1. Используя табличные значения необходимо найти математическое ожидание и дисперсию (Мх, Dx)

  2. Найти доверительный интервал для Мх, Dx, соответствующий доверительной вероятности (1-α) = 0,85.

  3. Оценить вероятность попадания случайной величины Х в интервал

Решение:

  1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х:

n = 100

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

  1. Найти доверительный интервал для Мх, Dx, соответствующий доверительной вероятности (1-α) = 0,85:

Доверительная вероятность , по таблице значений функции Лапласа находим 1,44

9,808 < MX < 42,940

10935,959 < DX < 16506,602

  1. Оценить вероятность попадания случайной величины Х в интервал

В интервал попало m=1 значение.

  1. Рассчитываем доверительный интервал для вероятности , при условии равенства коэффициента доверия

Доверительная вероятность , по таблице значений функции Лапласа находим 1,29

Искомый интервал для : 0,003 < < 0,033

  1. Построение гистограммы.

Заключаем все экспериментальные данные в интервал (-280;310). Разбиваем его на 10 равных разрядов, длиной 59.

Разряд

i-1,Xi)

Частота попадания случайной величины Х в разряд

Значение гистограммы

Доверительные границы для плотности распределения

(-280;-221)

0,02

0,00034

0,00009059 – 0,00153240

(-221;-162)

0,03

0,00051

0,00016650 – 0,00179547

(-162;-103)

0,12

0,00203

0,00115719 – 0,00385563

(-103;-44)

0,1

0,00169

0,00090868 – 0,00342618

(-44;15)

0,17

0,00288

0,00181852 – 0,00488922

(15;74)

0,24

0,00407

0,00281348 – 0,00626714

(74;133)

0,13

0,00220

0,00128528 – 0,00406653

(133;192)

0,12

0,00203

0,00115719 – 0,00385563

(192;251)

0,05

0,00085

0,00034957 – 0,00229037

(251;310)

0,02

0,00034

0,00009059 – 0,00153240

Гистограмма

Эмпирическая функция распределения

  1. Доверительные области для плотности распределения и функции распределения.

Гистограмма с доверительными областями

Доверительная область для функции распределения F(x), соответствующая коэффициенту доверия

, по таблице значений предельного распределения Колмогорова определяем λ = 1,21

Эмпирическая функция распределения с доверительными интервалами

  1. Сглаживание гистограммы и эмпирической функции распределения подходящим законом распределения

Сглаживание гистограммы нормальным законом распределения:

Сглаживание эмпирической функции:

  1. Проверка гипотезы о совпадении нормального закона распределения с истинным законом при уровне значимости .

Проверка с использованием - критерия.

= 5,7597, где

Число степеней свободы s = r – 1 – k = 12 – 1 – 2 = 9

2,188

Таким образом, и, следовательно, гипотеза по критерию согласия не является правдоподобной

Проверка по критерию Колмогорова.

Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями равно:

При уровне значимости критерий Колмогорова

Т. к. , гипотеза о том, что исследуемый закон распределения является нормальным, подтверждена и по критерию Колмогорова.

7